0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 022 82;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 022 82 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 045 64;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 045 64 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 091 28;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 091 28 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 182 56;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 182 56 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 365 12;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 365 12 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 730 24;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 730 24 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 460 48;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 460 48 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 920 96;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 920 96 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 109 841 92;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 109 841 92 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 219 683 84;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 219 683 84 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 439 367 68;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 439 367 68 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 878 735 36;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 878 735 36 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 757 470 72;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 757 470 72 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 514 941 44;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 514 941 44 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 029 882 88;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 029 882 88 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 059 765 76;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 059 765 76 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 119 531 52;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 119 531 52 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 360 239 063 04;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 360 239 063 04 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 720 478 126 08;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 720 478 126 08 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 440 956 252 16;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 440 956 252 16 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 881 912 504 32;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 881 912 504 32 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 763 825 008 64;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 763 825 008 64 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 527 650 017 28;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 527 650 017 28 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 055 300 034 56;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 055 300 034 56 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 110 600 069 12;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 110 600 069 12 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 221 200 138 24;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 221 200 138 24 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 442 400 276 48;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 442 400 276 48 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 884 800 552 96;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 884 800 552 96 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 201 769 601 105 92;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 201 769 601 105 92 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 403 539 202 211 84;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 403 539 202 211 84 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 807 078 404 423 68;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 807 078 404 423 68 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 614 156 808 847 36;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 614 156 808 847 36 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 228 313 617 694 72;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 228 313 617 694 72 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 456 627 235 389 44;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 456 627 235 389 44 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 913 254 470 778 88;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 913 254 470 778 88 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 826 508 941 557 76;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 826 508 941 557 76 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 653 017 883 115 52;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 653 017 883 115 52 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 551 306 035 766 231 04;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 551 306 035 766 231 04 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 102 612 071 532 462 08;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 102 612 071 532 462 08 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 205 224 143 064 924 16;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 205 224 143 064 924 16 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 410 448 286 129 848 32;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 410 448 286 129 848 32 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 820 896 572 259 696 64;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 820 896 572 259 696 64 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 641 793 144 519 393 28;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 641 793 144 519 393 28 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 283 586 289 038 786 56;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 283 586 289 038 786 56 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 567 172 578 077 573 12;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 567 172 578 077 573 12 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 134 345 156 155 146 24;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 134 345 156 155 146 24 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 268 690 312 310 292 48;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 268 690 312 310 292 48 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 537 380 624 620 584 96;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 537 380 624 620 584 96 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 465 074 761 249 241 169 92;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 465 074 761 249 241 169 92 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 930 149 522 498 482 339 84;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 930 149 522 498 482 339 84 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 860 299 044 996 964 679 68;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 860 299 044 996 964 679 68 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 720 598 089 993 929 359 36;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 720 598 089 993 929 359 36 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 441 196 179 987 858 718 72;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 441 196 179 987 858 718 72 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 882 392 359 975 717 437 44;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 882 392 359 975 717 437 44 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 764 784 719 951 434 874 88;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 764 784 719 951 434 874 88 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 529 569 439 902 869 749 76;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 529 569 439 902 869 749 76 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 295 059 138 879 805 739 499 52;
  • 58) 0,891 339 308 306 295 059 138 879 805 739 499 52 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 590 118 277 759 611 478 999 04;
  • 59) 0,782 678 616 612 590 118 277 759 611 478 999 04 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 180 236 555 519 222 957 998 08;
  • 60) 0,565 357 233 225 180 236 555 519 222 957 998 08 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 360 473 111 038 445 915 996 16;
  • 61) 0,130 714 466 450 360 473 111 038 445 915 996 16 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 720 946 222 076 891 831 992 32;
  • 62) 0,261 428 932 900 720 946 222 076 891 831 992 32 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 441 892 444 153 783 663 984 64;
  • 63) 0,522 857 865 801 441 892 444 153 783 663 984 64 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 883 784 888 307 567 327 969 28;
  • 64) 0,045 715 731 602 883 784 888 307 567 327 969 28 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 767 569 776 615 134 655 938 56;
  • 65) 0,091 431 463 205 767 569 776 615 134 655 938 56 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 535 139 553 230 269 311 877 12;
  • 66) 0,182 862 926 411 535 139 553 230 269 311 877 12 × 2 = 0 + 0,365 725 852 823 070 279 106 460 538 623 754 24;
  • 67) 0,365 725 852 823 070 279 106 460 538 623 754 24 × 2 = 0 + 0,731 451 705 646 140 558 212 921 077 247 508 48;
  • 68) 0,731 451 705 646 140 558 212 921 077 247 508 48 × 2 = 1 + 0,462 903 411 292 281 116 425 842 154 495 016 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 41 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 51 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100