0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 023 8;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 023 8 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 047 6;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 047 6 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 095 2;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 095 2 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 190 4;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 190 4 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 380 8;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 380 8 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 761 6;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 761 6 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 523 2;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 523 2 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 555 046 4;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 555 046 4 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 110 092 8;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 110 092 8 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 220 185 6;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 220 185 6 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 440 371 2;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 440 371 2 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 880 742 4;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 880 742 4 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 761 484 8;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 761 484 8 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 522 969 6;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 522 969 6 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 045 939 2;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 045 939 2 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 091 878 4;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 091 878 4 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 183 756 8;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 183 756 8 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 360 367 513 6;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 360 367 513 6 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 720 735 027 2;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 720 735 027 2 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 441 470 054 4;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 441 470 054 4 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 882 940 108 8;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 882 940 108 8 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 765 880 217 6;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 765 880 217 6 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 531 760 435 2;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 531 760 435 2 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 063 520 870 4;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 063 520 870 4 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 127 041 740 8;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 127 041 740 8 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 254 083 481 6;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 254 083 481 6 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 508 166 963 2;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 508 166 963 2 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 601 016 333 926 4;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 601 016 333 926 4 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 202 032 667 852 8;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 202 032 667 852 8 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 404 065 335 705 6;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 404 065 335 705 6 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 808 130 671 411 2;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 808 130 671 411 2 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 616 261 342 822 4;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 616 261 342 822 4 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 232 522 685 644 8;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 232 522 685 644 8 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 465 045 371 289 6;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 465 045 371 289 6 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 930 090 742 579 2;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 930 090 742 579 2 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 860 181 485 158 4;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 860 181 485 158 4 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 720 362 970 316 8;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 720 362 970 316 8 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 551 440 725 940 633 6;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 551 440 725 940 633 6 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 102 881 451 881 267 2;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 102 881 451 881 267 2 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 205 762 903 762 534 4;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 205 762 903 762 534 4 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 411 525 807 525 068 8;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 411 525 807 525 068 8 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 823 051 615 050 137 6;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 823 051 615 050 137 6 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 646 103 230 100 275 2;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 646 103 230 100 275 2 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 292 206 460 200 550 4;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 292 206 460 200 550 4 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 584 412 920 401 100 8;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 584 412 920 401 100 8 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 168 825 840 802 201 6;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 168 825 840 802 201 6 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 337 651 681 604 403 2;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 337 651 681 604 403 2 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 675 303 363 208 806 4;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 675 303 363 208 806 4 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 465 350 606 726 417 612 8;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 465 350 606 726 417 612 8 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 930 701 213 452 835 225 6;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 930 701 213 452 835 225 6 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 861 402 426 905 670 451 2;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 861 402 426 905 670 451 2 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 722 804 853 811 340 902 4;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 722 804 853 811 340 902 4 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 445 609 707 622 681 804 8;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 445 609 707 622 681 804 8 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 891 219 415 245 363 609 6;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 891 219 415 245 363 609 6 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 782 438 830 490 727 219 2;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 782 438 830 490 727 219 2 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 564 877 660 981 454 438 4;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 564 877 660 981 454 438 4 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 295 129 755 321 962 908 876 8;
  • 58) 0,891 339 308 306 295 129 755 321 962 908 876 8 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 590 259 510 643 925 817 753 6;
  • 59) 0,782 678 616 612 590 259 510 643 925 817 753 6 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 180 519 021 287 851 635 507 2;
  • 60) 0,565 357 233 225 180 519 021 287 851 635 507 2 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 361 038 042 575 703 271 014 4;
  • 61) 0,130 714 466 450 361 038 042 575 703 271 014 4 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 722 076 085 151 406 542 028 8;
  • 62) 0,261 428 932 900 722 076 085 151 406 542 028 8 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 444 152 170 302 813 084 057 6;
  • 63) 0,522 857 865 801 444 152 170 302 813 084 057 6 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 888 304 340 605 626 168 115 2;
  • 64) 0,045 715 731 602 888 304 340 605 626 168 115 2 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 776 608 681 211 252 336 230 4;
  • 65) 0,091 431 463 205 776 608 681 211 252 336 230 4 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 553 217 362 422 504 672 460 8;
  • 66) 0,182 862 926 411 553 217 362 422 504 672 460 8 × 2 = 0 + 0,365 725 852 823 106 434 724 845 009 344 921 6;
  • 67) 0,365 725 852 823 106 434 724 845 009 344 921 6 × 2 = 0 + 0,731 451 705 646 212 869 449 690 018 689 843 2;
  • 68) 0,731 451 705 646 212 869 449 690 018 689 843 2 × 2 = 1 + 0,462 903 411 292 425 738 899 380 037 379 686 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100