0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 028 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 028 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 056 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 056 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 112 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 112 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 225 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 225 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 451 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 451 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 902 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 902 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 804 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 804 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 555 609 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 555 609 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 111 219 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 111 219 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 222 438 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 222 438 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 444 876 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 444 876 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 889 753 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 889 753 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 779 507 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 779 507 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 559 014 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 559 014 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 118 028 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 118 028 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 236 057 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 236 057 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 472 115 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 472 115 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 360 944 230 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 360 944 230 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 721 888 460 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 721 888 460 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 443 776 921 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 443 776 921 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 887 553 843 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 887 553 843 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 775 107 686 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 775 107 686 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 550 215 372 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 550 215 372 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 100 430 745 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 100 430 745 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 200 861 491 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 200 861 491 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 401 722 982 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 401 722 982 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 803 445 964 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 803 445 964 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 601 606 891 929 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 601 606 891 929 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 203 213 783 859 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 203 213 783 859 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 406 427 567 718 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 406 427 567 718 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 812 855 135 436 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 812 855 135 436 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 625 710 270 873 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 625 710 270 873 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 251 420 541 747 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 251 420 541 747 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 502 841 083 494 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 502 841 083 494 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 069 005 682 166 988 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 069 005 682 166 988 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 138 011 364 333 977 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 138 011 364 333 977 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 276 022 728 667 955 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 276 022 728 667 955 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 552 045 457 335 910 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 552 045 457 335 910 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 104 090 914 671 820 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 104 090 914 671 820 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 208 181 829 343 641 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 208 181 829 343 641 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 416 363 658 687 283 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 416 363 658 687 283 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 832 727 317 374 566 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 832 727 317 374 566 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 665 454 634 749 132 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 665 454 634 749 132 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 330 909 269 498 265 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 330 909 269 498 265 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 661 818 538 996 531 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 661 818 538 996 531 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 323 637 077 993 062 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 323 637 077 993 062 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 647 274 155 986 124 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 647 274 155 986 124 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 733 294 548 311 972 249 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 733 294 548 311 972 249 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 466 589 096 623 944 499 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 466 589 096 623 944 499 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 933 178 193 247 888 998 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 933 178 193 247 888 998 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 866 356 386 495 777 996 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 866 356 386 495 777 996 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 732 712 772 991 555 993 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 732 712 772 991 555 993 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 465 425 545 983 111 987 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 465 425 545 983 111 987 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 930 851 091 966 223 974 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 930 851 091 966 223 974 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 861 702 183 932 447 948 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 861 702 183 932 447 948 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 723 404 367 864 895 897 6;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 723 404 367 864 895 897 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 295 446 808 735 729 791 795 2;
  • 58) 0,891 339 308 306 295 446 808 735 729 791 795 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 590 893 617 471 459 583 590 4;
  • 59) 0,782 678 616 612 590 893 617 471 459 583 590 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 181 787 234 942 919 167 180 8;
  • 60) 0,565 357 233 225 181 787 234 942 919 167 180 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 363 574 469 885 838 334 361 6;
  • 61) 0,130 714 466 450 363 574 469 885 838 334 361 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 727 148 939 771 676 668 723 2;
  • 62) 0,261 428 932 900 727 148 939 771 676 668 723 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 454 297 879 543 353 337 446 4;
  • 63) 0,522 857 865 801 454 297 879 543 353 337 446 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 908 595 759 086 706 674 892 8;
  • 64) 0,045 715 731 602 908 595 759 086 706 674 892 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 817 191 518 173 413 349 785 6;
  • 65) 0,091 431 463 205 817 191 518 173 413 349 785 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 634 383 036 346 826 699 571 2;
  • 66) 0,182 862 926 411 634 383 036 346 826 699 571 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 823 268 766 072 693 653 399 142 4;
  • 67) 0,365 725 852 823 268 766 072 693 653 399 142 4 × 2 = 0 + 0,731 451 705 646 537 532 145 387 306 798 284 8;
  • 68) 0,731 451 705 646 537 532 145 387 306 798 284 8 × 2 = 1 + 0,462 903 411 293 075 064 290 774 613 596 569 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 514 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 504 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100