0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 030 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 030 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 061 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 061 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 122 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 122 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 244 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 244 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 489 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 489 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 979 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 979 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 958 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 958 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 555 916 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 555 916 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 111 833 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 111 833 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 223 667 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 223 667 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 447 334 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 447 334 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 894 668 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 894 668 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 789 337 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 789 337 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 578 675 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 578 675 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 157 350 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 157 350 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 314 700 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 314 700 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 629 401 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 180 629 401 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 361 258 803 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 361 258 803 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 722 517 606 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 722 517 606 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 445 035 212 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 445 035 212 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 890 070 425 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 890 070 425 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 780 140 851 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 780 140 851 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 560 281 702 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 560 281 702 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 120 563 404 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 120 563 404 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 241 126 809 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 241 126 809 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 482 253 619 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 482 253 619 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 964 507 238 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 964 507 238 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 601 929 014 476 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 601 929 014 476 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 203 858 028 953 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 203 858 028 953 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 407 716 057 907 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 407 716 057 907 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 815 432 115 814 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 815 432 115 814 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 630 864 231 628 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 630 864 231 628 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 261 728 463 257 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 261 728 463 257 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 523 456 926 515 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 523 456 926 515 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 069 046 913 853 030 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 069 046 913 853 030 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 138 093 827 706 060 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 138 093 827 706 060 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 276 187 655 412 121 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 276 187 655 412 121 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 552 375 310 824 243 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 552 375 310 824 243 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 104 750 621 648 486 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 104 750 621 648 486 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 209 501 243 296 972 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 209 501 243 296 972 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 419 002 486 593 945 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 419 002 486 593 945 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 838 004 973 187 891 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 838 004 973 187 891 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 676 009 946 375 782 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 676 009 946 375 782 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 352 019 892 751 564 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 352 019 892 751 564 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 704 039 785 503 129 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 704 039 785 503 129 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 408 079 571 006 259 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 408 079 571 006 259 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 816 159 142 012 518 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 816 159 142 012 518 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 733 632 318 284 025 036 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 733 632 318 284 025 036 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 467 264 636 568 050 073 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 467 264 636 568 050 073 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 934 529 273 136 100 147 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 934 529 273 136 100 147 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 869 058 546 272 200 294 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 869 058 546 272 200 294 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 738 117 092 544 400 588 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 738 117 092 544 400 588 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 476 234 185 088 801 177 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 476 234 185 088 801 177 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 952 468 370 177 602 355 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 952 468 370 177 602 355 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 904 936 740 355 204 710 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 904 936 740 355 204 710 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 809 873 480 710 409 420 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 809 873 480 710 409 420 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 295 619 746 961 420 818 841 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 295 619 746 961 420 818 841 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 591 239 493 922 841 637 683 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 591 239 493 922 841 637 683 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 182 478 987 845 683 275 366 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 182 478 987 845 683 275 366 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 364 957 975 691 366 550 732 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 364 957 975 691 366 550 732 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 729 915 951 382 733 101 465 6;
  • 62) 0,261 428 932 900 729 915 951 382 733 101 465 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 459 831 902 765 466 202 931 2;
  • 63) 0,522 857 865 801 459 831 902 765 466 202 931 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 919 663 805 530 932 405 862 4;
  • 64) 0,045 715 731 602 919 663 805 530 932 405 862 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 839 327 611 061 864 811 724 8;
  • 65) 0,091 431 463 205 839 327 611 061 864 811 724 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 678 655 222 123 729 623 449 6;
  • 66) 0,182 862 926 411 678 655 222 123 729 623 449 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 823 357 310 444 247 459 246 899 2;
  • 67) 0,365 725 852 823 357 310 444 247 459 246 899 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 646 714 620 888 494 918 493 798 4;
  • 68) 0,731 451 705 646 714 620 888 494 918 493 798 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 293 429 241 776 989 836 987 596 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 512 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100