0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 048 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 048 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 097 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 097 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 194 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 194 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 388 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 388 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 777 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 777 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 889 555 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 889 555 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 779 110 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 779 110 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 558 220 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 558 220 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 116 441 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 116 441 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 232 883 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 232 883 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 465 766 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 465 766 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 931 532 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 931 532 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 863 065 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 863 065 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 726 131 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 726 131 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 452 262 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 452 262 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 904 524 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 590 904 524 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 181 809 049 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 181 809 049 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 363 618 099 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 363 618 099 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 727 236 198 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 727 236 198 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 454 472 396 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 454 472 396 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 908 944 793 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 908 944 793 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 817 889 587 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 817 889 587 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 635 779 174 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 635 779 174 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 271 558 348 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 271 558 348 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 543 116 697 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 543 116 697 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 901 086 233 395 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 901 086 233 395 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 802 172 466 790 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 802 172 466 790 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 604 344 933 580 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 604 344 933 580 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 208 689 867 161 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 208 689 867 161 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 417 379 734 323 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 417 379 734 323 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 834 759 468 646 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 834 759 468 646 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 669 518 937 292 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 669 518 937 292 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 339 037 874 585 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 339 037 874 585 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 678 075 749 171 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 678 075 749 171 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 069 356 151 498 342 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 069 356 151 498 342 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 138 712 302 996 684 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 138 712 302 996 684 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 277 424 605 993 369 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 277 424 605 993 369 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 554 849 211 986 739 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 554 849 211 986 739 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 109 698 423 973 478 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 109 698 423 973 478 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 219 396 847 946 956 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 219 396 847 946 956 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 438 793 695 893 913 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 438 793 695 893 913 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 877 587 391 787 827 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 877 587 391 787 827 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 755 174 783 575 654 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 755 174 783 575 654 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 510 349 567 151 308 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 510 349 567 151 308 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 967 020 699 134 302 617 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 967 020 699 134 302 617 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 934 041 398 268 605 235 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 934 041 398 268 605 235 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 868 082 796 537 210 470 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 868 082 796 537 210 470 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 736 165 593 074 420 940 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 736 165 593 074 420 940 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 472 331 186 148 841 881 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 472 331 186 148 841 881 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 944 662 372 297 683 763 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 944 662 372 297 683 763 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 889 324 744 595 367 526 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 889 324 744 595 367 526 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 778 649 489 190 735 052 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 778 649 489 190 735 052 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 557 298 978 381 470 105 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 557 298 978 381 470 105 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 287 114 597 956 762 940 211 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 287 114 597 956 762 940 211 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 574 229 195 913 525 880 422 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 574 229 195 913 525 880 422 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 148 458 391 827 051 760 844 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 148 458 391 827 051 760 844 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 296 916 783 654 103 521 689 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 296 916 783 654 103 521 689 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 593 833 567 308 207 043 379 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 593 833 567 308 207 043 379 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 187 667 134 616 414 086 758 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 187 667 134 616 414 086 758 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 375 334 269 232 828 173 516 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 375 334 269 232 828 173 516 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 750 668 538 465 656 347 033 6;
  • 62) 0,261 428 932 900 750 668 538 465 656 347 033 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 501 337 076 931 312 694 067 2;
  • 63) 0,522 857 865 801 501 337 076 931 312 694 067 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 603 002 674 153 862 625 388 134 4;
  • 64) 0,045 715 731 603 002 674 153 862 625 388 134 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 206 005 348 307 725 250 776 268 8;
  • 65) 0,091 431 463 206 005 348 307 725 250 776 268 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 412 010 696 615 450 501 552 537 6;
  • 66) 0,182 862 926 412 010 696 615 450 501 552 537 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 824 021 393 230 901 003 105 075 2;
  • 67) 0,365 725 852 824 021 393 230 901 003 105 075 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 648 042 786 461 802 006 210 150 4;
  • 68) 0,731 451 705 648 042 786 461 802 006 210 150 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 296 085 572 923 604 012 420 300 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 524 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 515 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100