0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 052 4;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 052 4 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 104 8;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 104 8 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 209 6;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 209 6 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 419 2;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 419 2 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 838 4;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 838 4 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 889 676 8;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 889 676 8 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 779 353 6;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 779 353 6 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 558 707 2;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 558 707 2 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 117 414 4;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 117 414 4 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 234 828 8;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 234 828 8 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 469 657 6;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 469 657 6 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 939 315 2;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 939 315 2 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 878 630 4;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 878 630 4 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 757 260 8;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 757 260 8 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 514 521 6;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 295 514 521 6 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 591 029 043 2;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 591 029 043 2 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 182 058 086 4;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 182 058 086 4 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 364 116 172 8;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 364 116 172 8 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 728 232 345 6;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 728 232 345 6 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 456 464 691 2;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 456 464 691 2 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 912 929 382 4;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 912 929 382 4 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 825 858 764 8;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 825 858 764 8 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 651 717 529 6;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 651 717 529 6 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 303 435 059 2;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 303 435 059 2 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 606 870 118 4;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 606 870 118 4 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 901 213 740 236 8;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 901 213 740 236 8 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 802 427 480 473 6;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 802 427 480 473 6 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 604 854 960 947 2;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 604 854 960 947 2 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 209 709 921 894 4;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 209 709 921 894 4 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 419 419 843 788 8;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 419 419 843 788 8 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 838 839 687 577 6;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 838 839 687 577 6 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 677 679 375 155 2;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 677 679 375 155 2 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 355 358 750 310 4;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 355 358 750 310 4 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 710 717 500 620 8;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 710 717 500 620 8 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 069 421 435 001 241 6;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 069 421 435 001 241 6 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 138 842 870 002 483 2;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 138 842 870 002 483 2 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 277 685 740 004 966 4;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 277 685 740 004 966 4 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 555 371 480 009 932 8;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 555 371 480 009 932 8 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 110 742 960 019 865 6;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 110 742 960 019 865 6 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 221 485 920 039 731 2;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 221 485 920 039 731 2 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 442 971 840 079 462 4;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 442 971 840 079 462 4 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 885 943 680 158 924 8;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 885 943 680 158 924 8 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 771 887 360 317 849 6;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 771 887 360 317 849 6 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 543 774 720 635 699 2;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 543 774 720 635 699 2 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 967 087 549 441 271 398 4;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 967 087 549 441 271 398 4 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 934 175 098 882 542 796 8;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 934 175 098 882 542 796 8 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 868 350 197 765 085 593 6;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 868 350 197 765 085 593 6 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 736 700 395 530 171 187 2;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 736 700 395 530 171 187 2 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 473 400 791 060 342 374 4;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 473 400 791 060 342 374 4 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 946 801 582 120 684 748 8;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 946 801 582 120 684 748 8 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 893 603 164 241 369 497 6;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 893 603 164 241 369 497 6 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 787 206 328 482 738 995 2;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 787 206 328 482 738 995 2 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 574 412 656 965 477 990 4;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 574 412 656 965 477 990 4 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 287 148 825 313 930 955 980 8;
  • 55) 0,736 417 413 538 287 148 825 313 930 955 980 8 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 574 297 650 627 861 911 961 6;
  • 56) 0,472 834 827 076 574 297 650 627 861 911 961 6 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 148 595 301 255 723 823 923 2;
  • 57) 0,945 669 654 153 148 595 301 255 723 823 923 2 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 297 190 602 511 447 647 846 4;
  • 58) 0,891 339 308 306 297 190 602 511 447 647 846 4 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 594 381 205 022 895 295 692 8;
  • 59) 0,782 678 616 612 594 381 205 022 895 295 692 8 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 188 762 410 045 790 591 385 6;
  • 60) 0,565 357 233 225 188 762 410 045 790 591 385 6 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 377 524 820 091 581 182 771 2;
  • 61) 0,130 714 466 450 377 524 820 091 581 182 771 2 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 755 049 640 183 162 365 542 4;
  • 62) 0,261 428 932 900 755 049 640 183 162 365 542 4 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 510 099 280 366 324 731 084 8;
  • 63) 0,522 857 865 801 510 099 280 366 324 731 084 8 × 2 = 1 + 0,045 715 731 603 020 198 560 732 649 462 169 6;
  • 64) 0,045 715 731 603 020 198 560 732 649 462 169 6 × 2 = 0 + 0,091 431 463 206 040 397 121 465 298 924 339 2;
  • 65) 0,091 431 463 206 040 397 121 465 298 924 339 2 × 2 = 0 + 0,182 862 926 412 080 794 242 930 597 848 678 4;
  • 66) 0,182 862 926 412 080 794 242 930 597 848 678 4 × 2 = 0 + 0,365 725 852 824 161 588 485 861 195 697 356 8;
  • 67) 0,365 725 852 824 161 588 485 861 195 697 356 8 × 2 = 0 + 0,731 451 705 648 323 176 971 722 391 394 713 6;
  • 68) 0,731 451 705 648 323 176 971 722 391 394 713 6 × 2 = 1 + 0,462 903 411 296 646 353 943 444 782 789 427 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 526 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100