0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 104;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 104 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 208;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 208 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 416;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 416 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 832;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 832 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 945 664;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 945 664 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 891 328;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 891 328 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 782 656;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 782 656 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 565 312;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 565 312 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 130 624;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 130 624 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 261 248;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 261 248 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 522 496;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 522 496 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 044 992;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 044 992 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 074 089 984;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 074 089 984 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 148 179 968;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 148 179 968 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 296 359 936;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 296 359 936 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 592 719 872;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 592 719 872 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 185 439 744;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 185 439 744 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 370 879 488;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 370 879 488 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 741 758 976;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 741 758 976 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 483 517 952;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 483 517 952 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 967 035 904;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 967 035 904 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 934 071 808;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 934 071 808 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 868 143 616;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 868 143 616 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 736 287 232;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 736 287 232 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 951 472 574 464;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 951 472 574 464 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 902 945 148 928;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 902 945 148 928 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 805 890 297 856;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 805 890 297 856 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 611 780 595 712;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 611 780 595 712 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 223 561 191 424;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 223 561 191 424 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 447 122 382 848;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 447 122 382 848 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 894 244 765 696;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 894 244 765 696 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 788 489 531 392;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 788 489 531 392 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 576 979 062 784;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 576 979 062 784 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 535 153 958 125 568;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 535 153 958 125 568 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 070 307 916 251 136;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 070 307 916 251 136 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 140 615 832 502 272;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 140 615 832 502 272 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 281 231 665 004 544;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 281 231 665 004 544 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 562 463 330 009 088;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 562 463 330 009 088 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 124 926 660 018 176;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 124 926 660 018 176 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 249 853 320 036 352;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 249 853 320 036 352 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 499 706 640 072 704;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 499 706 640 072 704 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 999 413 280 145 408;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 999 413 280 145 408 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 998 826 560 290 816;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 998 826 560 290 816 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 997 653 120 581 632;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 997 653 120 581 632 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 967 995 306 241 163 264;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 967 995 306 241 163 264 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 935 990 612 482 326 528;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 935 990 612 482 326 528 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 871 981 224 964 653 056;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 871 981 224 964 653 056 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 743 962 449 929 306 112;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 743 962 449 929 306 112 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 487 924 899 858 612 224;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 487 924 899 858 612 224 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 975 849 799 717 224 448;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 975 849 799 717 224 448 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 951 699 599 434 448 896;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 951 699 599 434 448 896 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 903 399 198 868 897 792;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 903 399 198 868 897 792 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 806 798 397 737 795 584;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 806 798 397 737 795 584 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 287 613 596 795 475 591 168;
  • 55) 0,736 417 413 538 287 613 596 795 475 591 168 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 575 227 193 590 951 182 336;
  • 56) 0,472 834 827 076 575 227 193 590 951 182 336 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 150 454 387 181 902 364 672;
  • 57) 0,945 669 654 153 150 454 387 181 902 364 672 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 300 908 774 363 804 729 344;
  • 58) 0,891 339 308 306 300 908 774 363 804 729 344 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 601 817 548 727 609 458 688;
  • 59) 0,782 678 616 612 601 817 548 727 609 458 688 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 203 635 097 455 218 917 376;
  • 60) 0,565 357 233 225 203 635 097 455 218 917 376 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 407 270 194 910 437 834 752;
  • 61) 0,130 714 466 450 407 270 194 910 437 834 752 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 814 540 389 820 875 669 504;
  • 62) 0,261 428 932 900 814 540 389 820 875 669 504 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 629 080 779 641 751 339 008;
  • 63) 0,522 857 865 801 629 080 779 641 751 339 008 × 2 = 1 + 0,045 715 731 603 258 161 559 283 502 678 016;
  • 64) 0,045 715 731 603 258 161 559 283 502 678 016 × 2 = 0 + 0,091 431 463 206 516 323 118 567 005 356 032;
  • 65) 0,091 431 463 206 516 323 118 567 005 356 032 × 2 = 0 + 0,182 862 926 413 032 646 237 134 010 712 064;
  • 66) 0,182 862 926 413 032 646 237 134 010 712 064 × 2 = 0 + 0,365 725 852 826 065 292 474 268 021 424 128;
  • 67) 0,365 725 852 826 065 292 474 268 021 424 128 × 2 = 0 + 0,731 451 705 652 130 584 948 536 042 848 256;
  • 68) 0,731 451 705 652 130 584 948 536 042 848 256 × 2 = 1 + 0,462 903 411 304 261 169 897 072 085 696 512;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 552 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100