0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 182;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 182 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 364;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 364 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 728;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 728 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 473 456;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 473 456 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 946 912;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 946 912 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 893 824;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 893 824 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 787 648;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 787 648 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 575 296;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 575 296 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 150 592;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 150 592 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 301 184;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 301 184 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 602 368;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 602 368 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 204 736;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 204 736 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 074 409 472;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 074 409 472 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 148 818 944;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 148 818 944 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 297 637 888;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 297 637 888 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 595 275 776;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 595 275 776 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 190 551 552;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 190 551 552 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 381 103 104;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 381 103 104 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 762 206 208;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 762 206 208 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 524 412 416;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 524 412 416 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 048 824 832;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 048 824 832 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 097 649 664;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 097 649 664 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 988 195 299 328;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 988 195 299 328 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 976 390 598 656;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 976 390 598 656 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 952 781 197 312;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 952 781 197 312 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 905 562 394 624;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 905 562 394 624 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 811 124 789 248;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 811 124 789 248 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 622 249 578 496;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 622 249 578 496 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 244 499 156 992;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 244 499 156 992 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 488 998 313 984;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 488 998 313 984 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 977 996 627 968;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 977 996 627 968 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 955 993 255 936;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 955 993 255 936 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 911 986 511 872;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 911 986 511 872 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 535 823 973 023 744;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 535 823 973 023 744 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 071 647 946 047 488;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 071 647 946 047 488 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 143 295 892 094 976;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 143 295 892 094 976 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 286 591 784 189 952;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 286 591 784 189 952 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 573 183 568 379 904;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 573 183 568 379 904 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 146 367 136 759 808;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 146 367 136 759 808 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 292 734 273 519 616;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 292 734 273 519 616 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 585 468 547 039 232;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 585 468 547 039 232 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 121 170 937 094 078 464;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 121 170 937 094 078 464 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 242 341 874 188 156 928;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 242 341 874 188 156 928 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 484 683 748 376 313 856;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 484 683 748 376 313 856 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 969 367 496 752 627 712;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 969 367 496 752 627 712 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 938 734 993 505 255 424;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 938 734 993 505 255 424 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 877 469 987 010 510 848;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 877 469 987 010 510 848 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 754 939 974 021 021 696;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 754 939 974 021 021 696 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 509 879 948 042 043 392;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 509 879 948 042 043 392 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 019 759 896 084 086 784;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 019 759 896 084 086 784 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 039 519 792 168 173 568;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 039 519 792 168 173 568 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 572 079 039 584 336 347 136;
  • 53) 0,934 104 353 384 572 079 039 584 336 347 136 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 144 158 079 168 672 694 272;
  • 54) 0,868 208 706 769 144 158 079 168 672 694 272 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 288 316 158 337 345 388 544;
  • 55) 0,736 417 413 538 288 316 158 337 345 388 544 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 576 632 316 674 690 777 088;
  • 56) 0,472 834 827 076 576 632 316 674 690 777 088 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 153 264 633 349 381 554 176;
  • 57) 0,945 669 654 153 153 264 633 349 381 554 176 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 306 529 266 698 763 108 352;
  • 58) 0,891 339 308 306 306 529 266 698 763 108 352 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 613 058 533 397 526 216 704;
  • 59) 0,782 678 616 612 613 058 533 397 526 216 704 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 226 117 066 795 052 433 408;
  • 60) 0,565 357 233 225 226 117 066 795 052 433 408 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 452 234 133 590 104 866 816;
  • 61) 0,130 714 466 450 452 234 133 590 104 866 816 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 904 468 267 180 209 733 632;
  • 62) 0,261 428 932 900 904 468 267 180 209 733 632 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 808 936 534 360 419 467 264;
  • 63) 0,522 857 865 801 808 936 534 360 419 467 264 × 2 = 1 + 0,045 715 731 603 617 873 068 720 838 934 528;
  • 64) 0,045 715 731 603 617 873 068 720 838 934 528 × 2 = 0 + 0,091 431 463 207 235 746 137 441 677 869 056;
  • 65) 0,091 431 463 207 235 746 137 441 677 869 056 × 2 = 0 + 0,182 862 926 414 471 492 274 883 355 738 112;
  • 66) 0,182 862 926 414 471 492 274 883 355 738 112 × 2 = 0 + 0,365 725 852 828 942 984 549 766 711 476 224;
  • 67) 0,365 725 852 828 942 984 549 766 711 476 224 × 2 = 0 + 0,731 451 705 657 885 969 099 533 422 952 448;
  • 68) 0,731 451 705 657 885 969 099 533 422 952 448 × 2 = 1 + 0,462 903 411 315 771 938 199 066 845 904 896;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 591 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 511 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100