0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 24;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 24 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 48;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 48 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 96;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 96 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 473 92;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 473 92 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 947 84;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 947 84 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 895 68;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 895 68 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 791 36;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 791 36 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 582 72;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 582 72 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 165 44;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 165 44 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 330 88;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 330 88 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 661 76;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 661 76 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 323 52;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 323 52 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 074 647 04;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 074 647 04 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 149 294 08;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 149 294 08 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 298 588 16;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 298 588 16 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 597 176 32;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 597 176 32 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 194 352 64;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 194 352 64 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 388 705 28;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 388 705 28 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 777 410 56;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 777 410 56 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 554 821 12;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 554 821 12 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 109 642 24;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 109 642 24 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 219 284 48;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 219 284 48 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 988 438 568 96;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 988 438 568 96 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 976 877 137 92;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 976 877 137 92 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 953 754 275 84;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 953 754 275 84 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 907 508 551 68;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 907 508 551 68 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 815 017 103 36;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 815 017 103 36 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 630 034 206 72;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 630 034 206 72 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 260 068 413 44;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 260 068 413 44 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 520 136 826 88;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 520 136 826 88 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 040 273 653 76;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 040 273 653 76 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 634 080 547 307 52;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 634 080 547 307 52 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 268 161 094 615 04;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 268 161 094 615 04 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 536 322 189 230 08;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 536 322 189 230 08 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 072 644 378 460 16;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 072 644 378 460 16 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 145 288 756 920 32;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 145 288 756 920 32 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 290 577 513 840 64;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 290 577 513 840 64 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 581 155 027 681 28;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 581 155 027 681 28 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 162 310 055 362 56;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 162 310 055 362 56 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 324 620 110 725 12;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 324 620 110 725 12 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 649 240 221 450 24;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 649 240 221 450 24 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 121 298 480 442 900 48;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 121 298 480 442 900 48 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 242 596 960 885 800 96;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 242 596 960 885 800 96 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 485 193 921 771 601 92;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 485 193 921 771 601 92 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 970 387 843 543 203 84;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 970 387 843 543 203 84 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 940 775 687 086 407 68;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 940 775 687 086 407 68 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 881 551 374 172 815 36;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 881 551 374 172 815 36 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 763 102 748 345 630 72;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 763 102 748 345 630 72 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 526 205 496 691 261 44;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 526 205 496 691 261 44 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 052 410 993 382 522 88;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 052 410 993 382 522 88 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 104 821 986 765 045 76;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 104 821 986 765 045 76 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 572 209 643 973 530 091 52;
  • 53) 0,934 104 353 384 572 209 643 973 530 091 52 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 144 419 287 947 060 183 04;
  • 54) 0,868 208 706 769 144 419 287 947 060 183 04 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 288 838 575 894 120 366 08;
  • 55) 0,736 417 413 538 288 838 575 894 120 366 08 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 577 677 151 788 240 732 16;
  • 56) 0,472 834 827 076 577 677 151 788 240 732 16 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 155 354 303 576 481 464 32;
  • 57) 0,945 669 654 153 155 354 303 576 481 464 32 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 310 708 607 152 962 928 64;
  • 58) 0,891 339 308 306 310 708 607 152 962 928 64 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 621 417 214 305 925 857 28;
  • 59) 0,782 678 616 612 621 417 214 305 925 857 28 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 242 834 428 611 851 714 56;
  • 60) 0,565 357 233 225 242 834 428 611 851 714 56 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 485 668 857 223 703 429 12;
  • 61) 0,130 714 466 450 485 668 857 223 703 429 12 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 971 337 714 447 406 858 24;
  • 62) 0,261 428 932 900 971 337 714 447 406 858 24 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 942 675 428 894 813 716 48;
  • 63) 0,522 857 865 801 942 675 428 894 813 716 48 × 2 = 1 + 0,045 715 731 603 885 350 857 789 627 432 96;
  • 64) 0,045 715 731 603 885 350 857 789 627 432 96 × 2 = 0 + 0,091 431 463 207 770 701 715 579 254 865 92;
  • 65) 0,091 431 463 207 770 701 715 579 254 865 92 × 2 = 0 + 0,182 862 926 415 541 403 431 158 509 731 84;
  • 66) 0,182 862 926 415 541 403 431 158 509 731 84 × 2 = 0 + 0,365 725 852 831 082 806 862 317 019 463 68;
  • 67) 0,365 725 852 831 082 806 862 317 019 463 68 × 2 = 0 + 0,731 451 705 662 165 613 724 634 038 927 36;
  • 68) 0,731 451 705 662 165 613 724 634 038 927 36 × 2 = 1 + 0,462 903 411 324 331 227 449 268 077 854 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 62 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100