0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 444;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 444 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 888;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 888 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 237 776;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 237 776 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 475 552;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 475 552 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 951 104;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 951 104 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 902 208;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 902 208 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 804 416;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 804 416 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 608 832;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 608 832 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 217 664;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 217 664 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 435 328;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 435 328 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 870 656;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 870 656 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 741 312;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 741 312 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 075 482 624;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 075 482 624 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 150 965 248;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 150 965 248 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 301 930 496;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 301 930 496 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 603 860 992;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 603 860 992 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 207 721 984;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 207 721 984 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 415 443 968;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 415 443 968 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 830 887 936;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 830 887 936 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 661 775 872;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 661 775 872 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 323 551 744;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 323 551 744 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 647 103 488;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 647 103 488 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 989 294 206 976;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 989 294 206 976 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 978 588 413 952;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 978 588 413 952 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 957 176 827 904;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 957 176 827 904 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 914 353 655 808;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 914 353 655 808 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 828 707 311 616;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 828 707 311 616 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 657 414 623 232;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 657 414 623 232 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 314 829 246 464;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 314 829 246 464 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 629 658 492 928;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 629 658 492 928 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 259 316 985 856;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 259 316 985 856 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 634 518 633 971 712;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 634 518 633 971 712 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 269 037 267 943 424;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 269 037 267 943 424 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 538 074 535 886 848;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 538 074 535 886 848 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 076 149 071 773 696;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 076 149 071 773 696 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 152 298 143 547 392;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 152 298 143 547 392 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 304 596 287 094 784;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 304 596 287 094 784 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 609 192 574 189 568;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 609 192 574 189 568 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 218 385 148 379 136;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 218 385 148 379 136 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 436 770 296 758 272;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 436 770 296 758 272 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 873 540 593 516 544;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 873 540 593 516 544 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 121 747 081 187 033 088;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 121 747 081 187 033 088 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 243 494 162 374 066 176;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 243 494 162 374 066 176 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 486 988 324 748 132 352;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 486 988 324 748 132 352 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 973 976 649 496 264 704;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 973 976 649 496 264 704 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 947 953 298 992 529 408;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 947 953 298 992 529 408 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 895 906 597 985 058 816;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 895 906 597 985 058 816 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 791 813 195 970 117 632;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 791 813 195 970 117 632 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 583 626 391 940 235 264;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 583 626 391 940 235 264 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 167 252 783 880 470 528;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 167 252 783 880 470 528 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 334 505 567 760 941 056;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 334 505 567 760 941 056 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 572 669 011 135 521 882 112;
  • 53) 0,934 104 353 384 572 669 011 135 521 882 112 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 145 338 022 271 043 764 224;
  • 54) 0,868 208 706 769 145 338 022 271 043 764 224 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 290 676 044 542 087 528 448;
  • 55) 0,736 417 413 538 290 676 044 542 087 528 448 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 581 352 089 084 175 056 896;
  • 56) 0,472 834 827 076 581 352 089 084 175 056 896 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 162 704 178 168 350 113 792;
  • 57) 0,945 669 654 153 162 704 178 168 350 113 792 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 325 408 356 336 700 227 584;
  • 58) 0,891 339 308 306 325 408 356 336 700 227 584 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 650 816 712 673 400 455 168;
  • 59) 0,782 678 616 612 650 816 712 673 400 455 168 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 301 633 425 346 800 910 336;
  • 60) 0,565 357 233 225 301 633 425 346 800 910 336 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 603 266 850 693 601 820 672;
  • 61) 0,130 714 466 450 603 266 850 693 601 820 672 × 2 = 0 + 0,261 428 932 901 206 533 701 387 203 641 344;
  • 62) 0,261 428 932 901 206 533 701 387 203 641 344 × 2 = 0 + 0,522 857 865 802 413 067 402 774 407 282 688;
  • 63) 0,522 857 865 802 413 067 402 774 407 282 688 × 2 = 1 + 0,045 715 731 604 826 134 805 548 814 565 376;
  • 64) 0,045 715 731 604 826 134 805 548 814 565 376 × 2 = 0 + 0,091 431 463 209 652 269 611 097 629 130 752;
  • 65) 0,091 431 463 209 652 269 611 097 629 130 752 × 2 = 0 + 0,182 862 926 419 304 539 222 195 258 261 504;
  • 66) 0,182 862 926 419 304 539 222 195 258 261 504 × 2 = 0 + 0,365 725 852 838 609 078 444 390 516 523 008;
  • 67) 0,365 725 852 838 609 078 444 390 516 523 008 × 2 = 0 + 0,731 451 705 677 218 156 888 781 033 046 016;
  • 68) 0,731 451 705 677 218 156 888 781 033 046 016 × 2 = 1 + 0,462 903 411 354 436 313 777 562 066 092 032;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 722 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 752 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100