0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 516;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 516 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 032;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 032 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 238 064;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 238 064 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 476 128;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 476 128 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 952 256;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 952 256 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 904 512;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 904 512 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 809 024;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 809 024 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 618 048;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 618 048 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 236 096;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 236 096 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 472 192;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 472 192 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 944 384;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 944 384 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 888 768;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 537 888 768 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 075 777 536;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 075 777 536 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 151 555 072;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 151 555 072 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 303 110 144;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 303 110 144 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 606 220 288;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 606 220 288 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 212 440 576;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 212 440 576 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 424 881 152;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 424 881 152 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 849 762 304;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 849 762 304 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 699 524 608;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 699 524 608 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 399 049 216;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 399 049 216 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 798 098 432;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 798 098 432 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 989 596 196 864;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 989 596 196 864 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 979 192 393 728;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 979 192 393 728 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 958 384 787 456;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 958 384 787 456 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 916 769 574 912;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 916 769 574 912 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 833 539 149 824;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 833 539 149 824 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 667 078 299 648;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 667 078 299 648 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 334 156 599 296;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 334 156 599 296 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 668 313 198 592;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 668 313 198 592 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 336 626 397 184;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 336 626 397 184 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 634 673 252 794 368;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 634 673 252 794 368 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 269 346 505 588 736;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 269 346 505 588 736 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 538 693 011 177 472;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 538 693 011 177 472 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 077 386 022 354 944;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 077 386 022 354 944 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 154 772 044 709 888;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 154 772 044 709 888 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 309 544 089 419 776;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 309 544 089 419 776 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 619 088 178 839 552;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 619 088 178 839 552 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 238 176 357 679 104;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 238 176 357 679 104 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 476 352 715 358 208;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 476 352 715 358 208 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 952 705 430 716 416;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 952 705 430 716 416 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 121 905 410 861 432 832;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 121 905 410 861 432 832 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 243 810 821 722 865 664;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 243 810 821 722 865 664 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 487 621 643 445 731 328;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 487 621 643 445 731 328 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 975 243 286 891 462 656;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 975 243 286 891 462 656 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 950 486 573 782 925 312;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 950 486 573 782 925 312 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 900 973 147 565 850 624;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 900 973 147 565 850 624 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 801 946 295 131 701 248;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 801 946 295 131 701 248 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 603 892 590 263 402 496;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 603 892 590 263 402 496 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 207 785 180 526 804 992;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 207 785 180 526 804 992 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 415 570 361 053 609 984;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 415 570 361 053 609 984 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 572 831 140 722 107 219 968;
  • 53) 0,934 104 353 384 572 831 140 722 107 219 968 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 145 662 281 444 214 439 936;
  • 54) 0,868 208 706 769 145 662 281 444 214 439 936 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 291 324 562 888 428 879 872;
  • 55) 0,736 417 413 538 291 324 562 888 428 879 872 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 582 649 125 776 857 759 744;
  • 56) 0,472 834 827 076 582 649 125 776 857 759 744 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 165 298 251 553 715 519 488;
  • 57) 0,945 669 654 153 165 298 251 553 715 519 488 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 330 596 503 107 431 038 976;
  • 58) 0,891 339 308 306 330 596 503 107 431 038 976 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 661 193 006 214 862 077 952;
  • 59) 0,782 678 616 612 661 193 006 214 862 077 952 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 322 386 012 429 724 155 904;
  • 60) 0,565 357 233 225 322 386 012 429 724 155 904 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 644 772 024 859 448 311 808;
  • 61) 0,130 714 466 450 644 772 024 859 448 311 808 × 2 = 0 + 0,261 428 932 901 289 544 049 718 896 623 616;
  • 62) 0,261 428 932 901 289 544 049 718 896 623 616 × 2 = 0 + 0,522 857 865 802 579 088 099 437 793 247 232;
  • 63) 0,522 857 865 802 579 088 099 437 793 247 232 × 2 = 1 + 0,045 715 731 605 158 176 198 875 586 494 464;
  • 64) 0,045 715 731 605 158 176 198 875 586 494 464 × 2 = 0 + 0,091 431 463 210 316 352 397 751 172 988 928;
  • 65) 0,091 431 463 210 316 352 397 751 172 988 928 × 2 = 0 + 0,182 862 926 420 632 704 795 502 345 977 856;
  • 66) 0,182 862 926 420 632 704 795 502 345 977 856 × 2 = 0 + 0,365 725 852 841 265 409 591 004 691 955 712;
  • 67) 0,365 725 852 841 265 409 591 004 691 955 712 × 2 = 0 + 0,731 451 705 682 530 819 182 009 383 911 424;
  • 68) 0,731 451 705 682 530 819 182 009 383 911 424 × 2 = 1 + 0,462 903 411 365 061 638 364 018 767 822 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 758 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 695 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100