0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 238 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 238 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 476 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 476 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 953 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 953 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 907 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 907 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 814 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 814 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 628 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 628 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 257 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 257 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 515 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 515 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 030 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 030 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 538 060 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 538 060 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 076 121 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 076 121 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 152 243 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 152 243 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 304 486 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 304 486 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 608 972 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 608 972 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 217 945 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 217 945 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 435 891 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 435 891 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 871 782 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 871 782 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 743 564 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 743 564 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 487 129 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 487 129 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 974 259 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 974 259 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 989 948 518 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 989 948 518 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 979 897 036 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 979 897 036 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 959 794 073 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 959 794 073 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 919 588 147 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 919 588 147 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 839 176 294 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 839 176 294 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 678 352 588 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 678 352 588 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 356 705 177 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 356 705 177 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 713 410 355 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 713 410 355 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 426 820 710 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 426 820 710 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 634 853 641 420 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 634 853 641 420 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 269 707 282 841 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 269 707 282 841 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 539 414 565 683 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 539 414 565 683 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 078 829 131 366 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 078 829 131 366 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 157 658 262 732 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 157 658 262 732 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 315 316 525 465 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 315 316 525 465 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 630 633 050 931 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 630 633 050 931 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 261 266 101 862 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 261 266 101 862 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 522 532 203 724 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 522 532 203 724 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 061 045 064 407 449 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 061 045 064 407 449 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 122 090 128 814 899 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 122 090 128 814 899 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 244 180 257 629 798 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 244 180 257 629 798 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 488 360 515 259 596 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 488 360 515 259 596 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 976 721 030 519 193 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 976 721 030 519 193 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 953 442 061 038 387 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 953 442 061 038 387 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 906 884 122 076 774 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 906 884 122 076 774 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 813 768 244 153 548 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 813 768 244 153 548 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 627 536 488 307 097 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 627 536 488 307 097 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 255 072 976 614 195 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 255 072 976 614 195 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 510 145 953 228 390 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 510 145 953 228 390 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 573 020 291 906 456 780 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 573 020 291 906 456 780 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 146 040 583 812 913 561 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 146 040 583 812 913 561 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 292 081 167 625 827 123 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 292 081 167 625 827 123 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 584 162 335 251 654 246 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 584 162 335 251 654 246 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 168 324 670 503 308 492 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 168 324 670 503 308 492 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 336 649 341 006 616 985 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 336 649 341 006 616 985 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 673 298 682 013 233 971 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 673 298 682 013 233 971 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 346 597 364 026 467 942 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 346 597 364 026 467 942 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 693 194 728 052 935 884 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 693 194 728 052 935 884 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 901 386 389 456 105 871 769 6;
  • 62) 0,261 428 932 901 386 389 456 105 871 769 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 802 772 778 912 211 743 539 2;
  • 63) 0,522 857 865 802 772 778 912 211 743 539 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 605 545 557 824 423 487 078 4;
  • 64) 0,045 715 731 605 545 557 824 423 487 078 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 211 091 115 648 846 974 156 8;
  • 65) 0,091 431 463 211 091 115 648 846 974 156 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 422 182 231 297 693 948 313 6;
  • 66) 0,182 862 926 422 182 231 297 693 948 313 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 844 364 462 595 387 896 627 2;
  • 67) 0,365 725 852 844 364 462 595 387 896 627 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 688 728 925 190 775 793 254 4;
  • 68) 0,731 451 705 688 728 925 190 775 793 254 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 377 457 850 381 551 586 508 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100