0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 606;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 606 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 212;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 212 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 238 424;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 238 424 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 476 848;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 476 848 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 953 696;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 953 696 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 907 392;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 907 392 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 814 784;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 814 784 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 629 568;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 629 568 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 259 136;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 259 136 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 518 272;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 518 272 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 036 544;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 036 544 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 538 073 088;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 538 073 088 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 076 146 176;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 076 146 176 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 152 292 352;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 152 292 352 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 304 584 704;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 304 584 704 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 609 169 408;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 609 169 408 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 218 338 816;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 218 338 816 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 436 677 632;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 436 677 632 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 873 355 264;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 873 355 264 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 746 710 528;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 746 710 528 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 493 421 056;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 493 421 056 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 494 986 842 112;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 494 986 842 112 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 989 973 684 224;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 989 973 684 224 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 979 947 368 448;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 979 947 368 448 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 959 894 736 896;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 959 894 736 896 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 919 789 473 792;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 919 789 473 792 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 839 578 947 584;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 839 578 947 584 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 679 157 895 168;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 679 157 895 168 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 358 315 790 336;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 358 315 790 336 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 716 631 580 672;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 716 631 580 672 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 433 263 161 344;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 433 263 161 344 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 634 866 526 322 688;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 634 866 526 322 688 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 269 733 052 645 376;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 269 733 052 645 376 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 539 466 105 290 752;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 539 466 105 290 752 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 078 932 210 581 504;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 078 932 210 581 504 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 157 864 421 163 008;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 157 864 421 163 008 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 315 728 842 326 016;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 315 728 842 326 016 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 631 457 684 652 032;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 631 457 684 652 032 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 262 915 369 304 064;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 262 915 369 304 064 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 525 830 738 608 128;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 525 830 738 608 128 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 061 051 661 477 216 256;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 061 051 661 477 216 256 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 122 103 322 954 432 512;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 122 103 322 954 432 512 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 244 206 645 908 865 024;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 244 206 645 908 865 024 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 488 413 291 817 730 048;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 488 413 291 817 730 048 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 976 826 583 635 460 096;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 976 826 583 635 460 096 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 953 653 167 270 920 192;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 953 653 167 270 920 192 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 907 306 334 541 840 384;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 907 306 334 541 840 384 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 814 612 669 083 680 768;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 814 612 669 083 680 768 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 629 225 338 167 361 536;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 629 225 338 167 361 536 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 258 450 676 334 723 072;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 258 450 676 334 723 072 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 516 901 352 669 446 144;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 516 901 352 669 446 144 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 573 033 802 705 338 892 288;
  • 53) 0,934 104 353 384 573 033 802 705 338 892 288 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 146 067 605 410 677 784 576;
  • 54) 0,868 208 706 769 146 067 605 410 677 784 576 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 292 135 210 821 355 569 152;
  • 55) 0,736 417 413 538 292 135 210 821 355 569 152 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 584 270 421 642 711 138 304;
  • 56) 0,472 834 827 076 584 270 421 642 711 138 304 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 168 540 843 285 422 276 608;
  • 57) 0,945 669 654 153 168 540 843 285 422 276 608 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 337 081 686 570 844 553 216;
  • 58) 0,891 339 308 306 337 081 686 570 844 553 216 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 674 163 373 141 689 106 432;
  • 59) 0,782 678 616 612 674 163 373 141 689 106 432 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 348 326 746 283 378 212 864;
  • 60) 0,565 357 233 225 348 326 746 283 378 212 864 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 696 653 492 566 756 425 728;
  • 61) 0,130 714 466 450 696 653 492 566 756 425 728 × 2 = 0 + 0,261 428 932 901 393 306 985 133 512 851 456;
  • 62) 0,261 428 932 901 393 306 985 133 512 851 456 × 2 = 0 + 0,522 857 865 802 786 613 970 267 025 702 912;
  • 63) 0,522 857 865 802 786 613 970 267 025 702 912 × 2 = 1 + 0,045 715 731 605 573 227 940 534 051 405 824;
  • 64) 0,045 715 731 605 573 227 940 534 051 405 824 × 2 = 0 + 0,091 431 463 211 146 455 881 068 102 811 648;
  • 65) 0,091 431 463 211 146 455 881 068 102 811 648 × 2 = 0 + 0,182 862 926 422 292 911 762 136 205 623 296;
  • 66) 0,182 862 926 422 292 911 762 136 205 623 296 × 2 = 0 + 0,365 725 852 844 585 823 524 272 411 246 592;
  • 67) 0,365 725 852 844 585 823 524 272 411 246 592 × 2 = 0 + 0,731 451 705 689 171 647 048 544 822 493 184;
  • 68) 0,731 451 705 689 171 647 048 544 822 493 184 × 2 = 1 + 0,462 903 411 378 343 294 097 089 644 986 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 803 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 777 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100