0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 946;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 946 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 892;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 619 892 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 239 784;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 239 784 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 479 568;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 479 568 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 959 136;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 959 136 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 918 272;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 918 272 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 836 544;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 836 544 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 673 088;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 673 088 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 346 176;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 346 176 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 692 352;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 692 352 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 384 704;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 384 704 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 538 769 408;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 538 769 408 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 077 538 816;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 077 538 816 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 155 077 632;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 155 077 632 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 310 155 264;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 310 155 264 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 620 310 528;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 620 310 528 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 240 621 056;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 240 621 056 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 481 242 112;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 481 242 112 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 962 484 224;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 962 484 224 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 924 968 448;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 924 968 448 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 747 849 936 896;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 747 849 936 896 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 495 699 873 792;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 495 699 873 792 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 991 399 747 584;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 991 399 747 584 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 982 799 495 168;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 982 799 495 168 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 965 598 990 336;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 965 598 990 336 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 931 197 980 672;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 931 197 980 672 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 862 395 961 344;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 862 395 961 344 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 724 791 922 688;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 724 791 922 688 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 449 583 845 376;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 449 583 845 376 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 899 167 690 752;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 899 167 690 752 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 317 798 335 381 504;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 317 798 335 381 504 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 635 596 670 763 008;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 635 596 670 763 008 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 271 193 341 526 016;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 271 193 341 526 016 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 542 386 683 052 032;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 542 386 683 052 032 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 084 773 366 104 064;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 084 773 366 104 064 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 169 546 732 208 128;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 169 546 732 208 128 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 339 093 464 416 256;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 339 093 464 416 256 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 678 186 928 832 512;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 678 186 928 832 512 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 356 373 857 665 024;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 356 373 857 665 024 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 712 747 715 330 048;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 712 747 715 330 048 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 061 425 495 430 660 096;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 061 425 495 430 660 096 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 122 850 990 861 320 192;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 122 850 990 861 320 192 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 245 701 981 722 640 384;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 245 701 981 722 640 384 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 491 403 963 445 280 768;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 491 403 963 445 280 768 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 982 807 926 890 561 536;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 982 807 926 890 561 536 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 965 615 853 781 123 072;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 965 615 853 781 123 072 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 931 231 707 562 246 144;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 931 231 707 562 246 144 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 862 463 415 124 492 288;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 862 463 415 124 492 288 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 724 926 830 248 984 576;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 724 926 830 248 984 576 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 449 853 660 497 969 152;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 449 853 660 497 969 152 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 286 899 707 320 995 938 304;
  • 52) 0,467 052 176 692 286 899 707 320 995 938 304 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 573 799 414 641 991 876 608;
  • 53) 0,934 104 353 384 573 799 414 641 991 876 608 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 147 598 829 283 983 753 216;
  • 54) 0,868 208 706 769 147 598 829 283 983 753 216 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 295 197 658 567 967 506 432;
  • 55) 0,736 417 413 538 295 197 658 567 967 506 432 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 590 395 317 135 935 012 864;
  • 56) 0,472 834 827 076 590 395 317 135 935 012 864 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 180 790 634 271 870 025 728;
  • 57) 0,945 669 654 153 180 790 634 271 870 025 728 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 361 581 268 543 740 051 456;
  • 58) 0,891 339 308 306 361 581 268 543 740 051 456 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 723 162 537 087 480 102 912;
  • 59) 0,782 678 616 612 723 162 537 087 480 102 912 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 446 325 074 174 960 205 824;
  • 60) 0,565 357 233 225 446 325 074 174 960 205 824 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 892 650 148 349 920 411 648;
  • 61) 0,130 714 466 450 892 650 148 349 920 411 648 × 2 = 0 + 0,261 428 932 901 785 300 296 699 840 823 296;
  • 62) 0,261 428 932 901 785 300 296 699 840 823 296 × 2 = 0 + 0,522 857 865 803 570 600 593 399 681 646 592;
  • 63) 0,522 857 865 803 570 600 593 399 681 646 592 × 2 = 1 + 0,045 715 731 607 141 201 186 799 363 293 184;
  • 64) 0,045 715 731 607 141 201 186 799 363 293 184 × 2 = 0 + 0,091 431 463 214 282 402 373 598 726 586 368;
  • 65) 0,091 431 463 214 282 402 373 598 726 586 368 × 2 = 0 + 0,182 862 926 428 564 804 747 197 453 172 736;
  • 66) 0,182 862 926 428 564 804 747 197 453 172 736 × 2 = 0 + 0,365 725 852 857 129 609 494 394 906 345 472;
  • 67) 0,365 725 852 857 129 609 494 394 906 345 472 × 2 = 0 + 0,731 451 705 714 259 218 988 789 812 690 944;
  • 68) 0,731 451 705 714 259 218 988 789 812 690 944 × 2 = 1 + 0,462 903 411 428 518 437 977 579 625 381 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 973 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 012 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100