0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 310 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 310 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 620 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 620 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 240 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 240 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 481 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 481 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 963 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 963 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 926 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 926 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 852 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 852 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 705 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 705 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 411 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 411 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 822 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 822 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 644 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 269 644 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 539 289 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 539 289 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 078 579 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 078 579 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 157 158 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 157 158 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 314 316 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 314 316 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 628 633 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 628 633 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 257 267 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 257 267 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 514 534 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 514 534 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 437 029 068 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 437 029 068 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 874 058 137 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 874 058 137 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 748 116 275 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 748 116 275 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 496 232 550 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 496 232 550 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 992 465 100 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 992 465 100 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 984 930 201 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 984 930 201 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 969 860 403 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 969 860 403 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 939 720 806 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 939 720 806 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 879 441 612 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 879 441 612 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 758 883 225 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 758 883 225 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 517 766 451 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 517 766 451 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 159 035 532 902 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 159 035 532 902 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 318 071 065 804 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 318 071 065 804 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 636 142 131 609 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 636 142 131 609 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 272 284 263 219 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 272 284 263 219 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 544 568 526 438 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 544 568 526 438 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 089 137 052 876 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 089 137 052 876 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 178 274 105 753 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 178 274 105 753 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 356 548 211 507 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 356 548 211 507 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 713 096 423 014 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 713 096 423 014 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 426 192 846 028 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 426 192 846 028 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 852 385 692 057 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 852 385 692 057 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 061 704 771 384 115 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 061 704 771 384 115 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 123 409 542 768 230 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 123 409 542 768 230 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 246 819 085 536 460 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 246 819 085 536 460 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 493 638 171 072 921 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 493 638 171 072 921 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 987 276 342 145 843 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 987 276 342 145 843 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 974 552 684 291 686 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 974 552 684 291 686 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 949 105 368 583 372 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 949 105 368 583 372 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 898 210 737 166 745 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 898 210 737 166 745 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 796 421 474 333 491 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 796 421 474 333 491 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 143 592 842 948 666 982 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 143 592 842 948 666 982 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 287 185 685 897 333 964 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 287 185 685 897 333 964 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 574 371 371 794 667 929 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 574 371 371 794 667 929 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 148 742 743 589 335 859 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 148 742 743 589 335 859 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 297 485 487 178 671 718 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 297 485 487 178 671 718 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 594 970 974 357 343 436 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 594 970 974 357 343 436 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 189 941 948 714 686 873 6;
  • 57) 0,945 669 654 153 189 941 948 714 686 873 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 379 883 897 429 373 747 2;
  • 58) 0,891 339 308 306 379 883 897 429 373 747 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 759 767 794 858 747 494 4;
  • 59) 0,782 678 616 612 759 767 794 858 747 494 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 519 535 589 717 494 988 8;
  • 60) 0,565 357 233 225 519 535 589 717 494 988 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 451 039 071 179 434 989 977 6;
  • 61) 0,130 714 466 451 039 071 179 434 989 977 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 902 078 142 358 869 979 955 2;
  • 62) 0,261 428 932 902 078 142 358 869 979 955 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 804 156 284 717 739 959 910 4;
  • 63) 0,522 857 865 804 156 284 717 739 959 910 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 608 312 569 435 479 919 820 8;
  • 64) 0,045 715 731 608 312 569 435 479 919 820 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 216 625 138 870 959 839 641 6;
  • 65) 0,091 431 463 216 625 138 870 959 839 641 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 433 250 277 741 919 679 283 2;
  • 66) 0,182 862 926 433 250 277 741 919 679 283 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 866 500 555 483 839 358 566 4;
  • 67) 0,365 725 852 866 500 555 483 839 358 566 4 × 2 = 0 + 0,731 451 705 733 001 110 967 678 717 132 8;
  • 68) 0,731 451 705 733 001 110 967 678 717 132 8 × 2 = 1 + 0,462 903 411 466 002 221 935 357 434 265 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 164 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100