0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 315 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 315 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 631 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 631 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 262 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 262 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 524 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 524 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 973 049 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 973 049 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 946 099 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 946 099 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 892 198 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 892 198 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 784 396 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 784 396 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 568 793 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 568 793 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 137 587 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 137 587 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 275 174 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 275 174 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 550 348 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 550 348 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 100 697 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 100 697 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 201 395 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 201 395 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 402 790 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 402 790 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 805 580 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 805 580 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 611 161 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 611 161 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 219 222 323 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 219 222 323 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 438 444 646 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 438 444 646 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 876 889 292 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 876 889 292 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 753 778 585 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 753 778 585 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 507 557 171 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 507 557 171 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 095 015 114 342 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 095 015 114 342 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 190 030 228 684 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 190 030 228 684 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 380 060 457 369 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 380 060 457 369 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 760 120 914 739 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 760 120 914 739 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 520 241 829 478 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 520 241 829 478 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 040 483 658 956 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 040 483 658 956 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 080 967 317 913 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 080 967 317 913 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 161 934 635 827 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 161 934 635 827 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 323 869 271 654 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 323 869 271 654 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 647 738 543 308 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 647 738 543 308 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 295 477 086 617 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 295 477 086 617 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 590 954 173 235 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 590 954 173 235 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 181 908 346 470 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 181 908 346 470 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 363 816 692 940 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 363 816 692 940 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 727 633 385 881 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 727 633 385 881 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 633 455 266 771 763 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 633 455 266 771 763 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 266 910 533 543 526 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 266 910 533 543 526 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 533 821 067 087 052 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 533 821 067 087 052 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 067 642 134 174 105 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 067 642 134 174 105 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 135 284 268 348 211 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 135 284 268 348 211 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 270 568 536 696 422 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 270 568 536 696 422 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 541 137 073 392 844 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 541 137 073 392 844 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 817 082 274 146 785 689 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 817 082 274 146 785 689 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 634 164 548 293 571 379 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 634 164 548 293 571 379 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 268 329 096 587 142 758 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 268 329 096 587 142 758 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 536 658 193 174 285 516 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 536 658 193 174 285 516 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 073 316 386 348 571 033 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 073 316 386 348 571 033 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 146 632 772 697 142 067 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 146 632 772 697 142 067 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 293 265 545 394 284 134 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 293 265 545 394 284 134 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 586 531 090 788 568 268 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 586 531 090 788 568 268 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 173 062 181 577 136 537 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 173 062 181 577 136 537 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 346 124 363 154 273 075 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 346 124 363 154 273 075 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 692 248 726 308 546 150 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 692 248 726 308 546 150 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 384 497 452 617 092 300 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 384 497 452 617 092 300 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 768 994 905 234 184 601 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 768 994 905 234 184 601 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 613 537 989 810 468 369 203 2;
  • 59) 0,782 678 616 613 537 989 810 468 369 203 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 227 075 979 620 936 738 406 4;
  • 60) 0,565 357 233 227 075 979 620 936 738 406 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 454 151 959 241 873 476 812 8;
  • 61) 0,130 714 466 454 151 959 241 873 476 812 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 908 303 918 483 746 953 625 6;
  • 62) 0,261 428 932 908 303 918 483 746 953 625 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 816 607 836 967 493 907 251 2;
  • 63) 0,522 857 865 816 607 836 967 493 907 251 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 633 215 673 934 987 814 502 4;
  • 64) 0,045 715 731 633 215 673 934 987 814 502 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 266 431 347 869 975 629 004 8;
  • 65) 0,091 431 463 266 431 347 869 975 629 004 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 532 862 695 739 951 258 009 6;
  • 66) 0,182 862 926 532 862 695 739 951 258 009 6 × 2 = 0 + 0,365 725 853 065 725 391 479 902 516 019 2;
  • 67) 0,365 725 853 065 725 391 479 902 516 019 2 × 2 = 0 + 0,731 451 706 131 450 782 959 805 032 038 4;
  • 68) 0,731 451 706 131 450 782 959 805 032 038 4 × 2 = 1 + 0,462 903 412 262 901 565 919 610 064 076 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 157 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100