0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 346;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 346 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 692;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 692 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 384;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 384 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 768;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 768 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 973 536;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 973 536 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 947 072;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 947 072 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 894 144;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 894 144 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 788 288;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 788 288 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 576 576;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 576 576 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 153 152;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 153 152 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 306 304;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 306 304 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 612 608;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 612 608 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 225 216;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 225 216 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 450 432;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 450 432 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 900 864;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 900 864 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 305 801 728;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 305 801 728 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 611 603 456;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 611 603 456 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 223 206 912;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 223 206 912 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 446 413 824;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 446 413 824 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 892 827 648;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 892 827 648 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 785 655 296;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 785 655 296 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 571 310 592;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 571 310 592 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 095 142 621 184;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 095 142 621 184 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 190 285 242 368;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 190 285 242 368 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 380 570 484 736;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 380 570 484 736 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 761 140 969 472;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 761 140 969 472 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 522 281 938 944;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 522 281 938 944 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 044 563 877 888;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 044 563 877 888 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 089 127 755 776;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 089 127 755 776 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 178 255 511 552;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 178 255 511 552 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 356 511 023 104;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 356 511 023 104 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 713 022 046 208;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 713 022 046 208 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 426 044 092 416;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 426 044 092 416 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 852 088 184 832;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 852 088 184 832 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 704 176 369 664;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 704 176 369 664 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 659 408 352 739 328;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 659 408 352 739 328 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 318 816 705 478 656;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 318 816 705 478 656 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 637 633 410 957 312;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 637 633 410 957 312 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 275 266 821 914 624;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 275 266 821 914 624 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 550 533 643 829 248;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 550 533 643 829 248 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 101 067 287 658 496;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 101 067 287 658 496 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 202 134 575 316 992;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 202 134 575 316 992 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 404 269 150 633 984;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 404 269 150 633 984 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 808 538 301 267 968;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 808 538 301 267 968 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 817 617 076 602 535 936;
  • 46) 0,335 422 690 260 817 617 076 602 535 936 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 635 234 153 205 071 872;
  • 47) 0,670 845 380 521 635 234 153 205 071 872 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 270 468 306 410 143 744;
  • 48) 0,341 690 761 043 270 468 306 410 143 744 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 540 936 612 820 287 488;
  • 49) 0,683 381 522 086 540 936 612 820 287 488 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 081 873 225 640 574 976;
  • 50) 0,366 763 044 173 081 873 225 640 574 976 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 163 746 451 281 149 952;
  • 51) 0,733 526 088 346 163 746 451 281 149 952 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 327 492 902 562 299 904;
  • 52) 0,467 052 176 692 327 492 902 562 299 904 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 654 985 805 124 599 808;
  • 53) 0,934 104 353 384 654 985 805 124 599 808 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 309 971 610 249 199 616;
  • 54) 0,868 208 706 769 309 971 610 249 199 616 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 619 943 220 498 399 232;
  • 55) 0,736 417 413 538 619 943 220 498 399 232 × 2 = 1 + 0,472 834 827 077 239 886 440 996 798 464;
  • 56) 0,472 834 827 077 239 886 440 996 798 464 × 2 = 0 + 0,945 669 654 154 479 772 881 993 596 928;
  • 57) 0,945 669 654 154 479 772 881 993 596 928 × 2 = 1 + 0,891 339 308 308 959 545 763 987 193 856;
  • 58) 0,891 339 308 308 959 545 763 987 193 856 × 2 = 1 + 0,782 678 616 617 919 091 527 974 387 712;
  • 59) 0,782 678 616 617 919 091 527 974 387 712 × 2 = 1 + 0,565 357 233 235 838 183 055 948 775 424;
  • 60) 0,565 357 233 235 838 183 055 948 775 424 × 2 = 1 + 0,130 714 466 471 676 366 111 897 550 848;
  • 61) 0,130 714 466 471 676 366 111 897 550 848 × 2 = 0 + 0,261 428 932 943 352 732 223 795 101 696;
  • 62) 0,261 428 932 943 352 732 223 795 101 696 × 2 = 0 + 0,522 857 865 886 705 464 447 590 203 392;
  • 63) 0,522 857 865 886 705 464 447 590 203 392 × 2 = 1 + 0,045 715 731 773 410 928 895 180 406 784;
  • 64) 0,045 715 731 773 410 928 895 180 406 784 × 2 = 0 + 0,091 431 463 546 821 857 790 360 813 568;
  • 65) 0,091 431 463 546 821 857 790 360 813 568 × 2 = 0 + 0,182 862 927 093 643 715 580 721 627 136;
  • 66) 0,182 862 927 093 643 715 580 721 627 136 × 2 = 0 + 0,365 725 854 187 287 431 161 443 254 272;
  • 67) 0,365 725 854 187 287 431 161 443 254 272 × 2 = 0 + 0,731 451 708 374 574 862 322 886 508 544;
  • 68) 0,731 451 708 374 574 862 322 886 508 544 × 2 = 1 + 0,462 903 416 749 149 724 645 773 017 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 173 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 214 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100