0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 418;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 418 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 836;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 836 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 672;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 672 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 987 344;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 987 344 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 974 688;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 974 688 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 949 376;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 949 376 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 898 752;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 898 752 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 797 504;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 797 504 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 595 008;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 595 008 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 190 016;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 190 016 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 380 032;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 380 032 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 760 064;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 760 064 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 520 128;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 520 128 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 827 040 256;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 827 040 256 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 654 080 512;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 654 080 512 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 308 161 024;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 308 161 024 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 616 322 048;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 616 322 048 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 232 644 096;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 232 644 096 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 465 288 192;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 465 288 192 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 930 576 384;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 930 576 384 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 861 152 768;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 861 152 768 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 722 305 536;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 722 305 536 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 095 444 611 072;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 095 444 611 072 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 190 889 222 144;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 190 889 222 144 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 381 778 444 288;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 381 778 444 288 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 763 556 888 576;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 763 556 888 576 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 527 113 777 152;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 527 113 777 152 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 054 227 554 304;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 054 227 554 304 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 108 455 108 608;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 108 455 108 608 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 216 910 217 216;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 216 910 217 216 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 433 820 434 432;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 433 820 434 432 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 867 640 868 864;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 867 640 868 864 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 735 281 737 728;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 735 281 737 728 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 915 470 563 475 456;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 915 470 563 475 456 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 830 941 126 950 912;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 830 941 126 950 912 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 661 882 253 901 824;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 661 882 253 901 824 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 323 764 507 803 648;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 323 764 507 803 648 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 647 529 015 607 296;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 647 529 015 607 296 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 295 058 031 214 592;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 295 058 031 214 592 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 590 116 062 429 184;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 590 116 062 429 184 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 180 232 124 858 368;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 180 232 124 858 368 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 360 464 249 716 736;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 360 464 249 716 736 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 720 928 499 433 472;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 720 928 499 433 472 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 409 441 856 998 866 944;
  • 45) 0,667 711 345 130 409 441 856 998 866 944 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 818 883 713 997 733 888;
  • 46) 0,335 422 690 260 818 883 713 997 733 888 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 637 767 427 995 467 776;
  • 47) 0,670 845 380 521 637 767 427 995 467 776 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 275 534 855 990 935 552;
  • 48) 0,341 690 761 043 275 534 855 990 935 552 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 551 069 711 981 871 104;
  • 49) 0,683 381 522 086 551 069 711 981 871 104 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 102 139 423 963 742 208;
  • 50) 0,366 763 044 173 102 139 423 963 742 208 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 204 278 847 927 484 416;
  • 51) 0,733 526 088 346 204 278 847 927 484 416 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 408 557 695 854 968 832;
  • 52) 0,467 052 176 692 408 557 695 854 968 832 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 817 115 391 709 937 664;
  • 53) 0,934 104 353 384 817 115 391 709 937 664 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 634 230 783 419 875 328;
  • 54) 0,868 208 706 769 634 230 783 419 875 328 × 2 = 1 + 0,736 417 413 539 268 461 566 839 750 656;
  • 55) 0,736 417 413 539 268 461 566 839 750 656 × 2 = 1 + 0,472 834 827 078 536 923 133 679 501 312;
  • 56) 0,472 834 827 078 536 923 133 679 501 312 × 2 = 0 + 0,945 669 654 157 073 846 267 359 002 624;
  • 57) 0,945 669 654 157 073 846 267 359 002 624 × 2 = 1 + 0,891 339 308 314 147 692 534 718 005 248;
  • 58) 0,891 339 308 314 147 692 534 718 005 248 × 2 = 1 + 0,782 678 616 628 295 385 069 436 010 496;
  • 59) 0,782 678 616 628 295 385 069 436 010 496 × 2 = 1 + 0,565 357 233 256 590 770 138 872 020 992;
  • 60) 0,565 357 233 256 590 770 138 872 020 992 × 2 = 1 + 0,130 714 466 513 181 540 277 744 041 984;
  • 61) 0,130 714 466 513 181 540 277 744 041 984 × 2 = 0 + 0,261 428 933 026 363 080 555 488 083 968;
  • 62) 0,261 428 933 026 363 080 555 488 083 968 × 2 = 0 + 0,522 857 866 052 726 161 110 976 167 936;
  • 63) 0,522 857 866 052 726 161 110 976 167 936 × 2 = 1 + 0,045 715 732 105 452 322 221 952 335 872;
  • 64) 0,045 715 732 105 452 322 221 952 335 872 × 2 = 0 + 0,091 431 464 210 904 644 443 904 671 744;
  • 65) 0,091 431 464 210 904 644 443 904 671 744 × 2 = 0 + 0,182 862 928 421 809 288 887 809 343 488;
  • 66) 0,182 862 928 421 809 288 887 809 343 488 × 2 = 0 + 0,365 725 856 843 618 577 775 618 686 976;
  • 67) 0,365 725 856 843 618 577 775 618 686 976 × 2 = 0 + 0,731 451 713 687 237 155 551 237 373 952;
  • 68) 0,731 451 713 687 237 155 551 237 373 952 × 2 = 1 + 0,462 903 427 374 474 311 102 474 747 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 209 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 195 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100