0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 482;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 482 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 964;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 964 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 928;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 928 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 987 856;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 987 856 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 975 712;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 975 712 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 951 424;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 951 424 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 902 848;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 902 848 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 805 696;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 805 696 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 611 392;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 611 392 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 222 784;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 222 784 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 445 568;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 445 568 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 891 136;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 891 136 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 782 272;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 782 272 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 827 564 544;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 827 564 544 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 655 129 088;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 655 129 088 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 310 258 176;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 310 258 176 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 620 516 352;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 620 516 352 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 241 032 704;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 241 032 704 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 482 065 408;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 482 065 408 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 964 130 816;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 964 130 816 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 928 261 632;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 928 261 632 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 856 523 264;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 856 523 264 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 095 713 046 528;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 095 713 046 528 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 191 426 093 056;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 191 426 093 056 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 382 852 186 112;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 382 852 186 112 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 765 704 372 224;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 765 704 372 224 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 531 408 744 448;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 531 408 744 448 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 062 817 488 896;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 062 817 488 896 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 125 634 977 792;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 125 634 977 792 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 251 269 955 584;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 251 269 955 584 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 502 539 911 168;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 502 539 911 168 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 729 005 079 822 336;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 729 005 079 822 336 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 458 010 159 644 672;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 458 010 159 644 672 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 916 020 319 289 344;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 916 020 319 289 344 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 832 040 638 578 688;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 832 040 638 578 688 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 664 081 277 157 376;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 664 081 277 157 376 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 328 162 554 314 752;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 328 162 554 314 752 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 656 325 108 629 504;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 656 325 108 629 504 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 312 650 217 259 008;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 312 650 217 259 008 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 625 300 434 518 016;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 625 300 434 518 016 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 250 600 869 036 032;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 250 600 869 036 032 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 501 201 738 072 064;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 501 201 738 072 064 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 205 002 403 476 144 128;
  • 44) 0,833 855 672 565 205 002 403 476 144 128 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 410 004 806 952 288 256;
  • 45) 0,667 711 345 130 410 004 806 952 288 256 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 820 009 613 904 576 512;
  • 46) 0,335 422 690 260 820 009 613 904 576 512 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 640 019 227 809 153 024;
  • 47) 0,670 845 380 521 640 019 227 809 153 024 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 280 038 455 618 306 048;
  • 48) 0,341 690 761 043 280 038 455 618 306 048 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 560 076 911 236 612 096;
  • 49) 0,683 381 522 086 560 076 911 236 612 096 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 120 153 822 473 224 192;
  • 50) 0,366 763 044 173 120 153 822 473 224 192 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 240 307 644 946 448 384;
  • 51) 0,733 526 088 346 240 307 644 946 448 384 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 480 615 289 892 896 768;
  • 52) 0,467 052 176 692 480 615 289 892 896 768 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 961 230 579 785 793 536;
  • 53) 0,934 104 353 384 961 230 579 785 793 536 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 922 461 159 571 587 072;
  • 54) 0,868 208 706 769 922 461 159 571 587 072 × 2 = 1 + 0,736 417 413 539 844 922 319 143 174 144;
  • 55) 0,736 417 413 539 844 922 319 143 174 144 × 2 = 1 + 0,472 834 827 079 689 844 638 286 348 288;
  • 56) 0,472 834 827 079 689 844 638 286 348 288 × 2 = 0 + 0,945 669 654 159 379 689 276 572 696 576;
  • 57) 0,945 669 654 159 379 689 276 572 696 576 × 2 = 1 + 0,891 339 308 318 759 378 553 145 393 152;
  • 58) 0,891 339 308 318 759 378 553 145 393 152 × 2 = 1 + 0,782 678 616 637 518 757 106 290 786 304;
  • 59) 0,782 678 616 637 518 757 106 290 786 304 × 2 = 1 + 0,565 357 233 275 037 514 212 581 572 608;
  • 60) 0,565 357 233 275 037 514 212 581 572 608 × 2 = 1 + 0,130 714 466 550 075 028 425 163 145 216;
  • 61) 0,130 714 466 550 075 028 425 163 145 216 × 2 = 0 + 0,261 428 933 100 150 056 850 326 290 432;
  • 62) 0,261 428 933 100 150 056 850 326 290 432 × 2 = 0 + 0,522 857 866 200 300 113 700 652 580 864;
  • 63) 0,522 857 866 200 300 113 700 652 580 864 × 2 = 1 + 0,045 715 732 400 600 227 401 305 161 728;
  • 64) 0,045 715 732 400 600 227 401 305 161 728 × 2 = 0 + 0,091 431 464 801 200 454 802 610 323 456;
  • 65) 0,091 431 464 801 200 454 802 610 323 456 × 2 = 0 + 0,182 862 929 602 400 909 605 220 646 912;
  • 66) 0,182 862 929 602 400 909 605 220 646 912 × 2 = 0 + 0,365 725 859 204 801 819 210 441 293 824;
  • 67) 0,365 725 859 204 801 819 210 441 293 824 × 2 = 0 + 0,731 451 718 409 603 638 420 882 587 648;
  • 68) 0,731 451 718 409 603 638 420 882 587 648 × 2 = 1 + 0,462 903 436 819 207 276 841 765 175 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 241 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 237 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100