0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7 × 2 = 0 + 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 619 4;
  • 2) 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 619 4 × 2 = 0 + 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 238 8;
  • 3) 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 238 8 × 2 = 0 + 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 477 6;
  • 4) 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 477 6 × 2 = 0 + 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 955 2;
  • 5) 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 955 2 × 2 = 0 + 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 910 4;
  • 6) 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 910 4 × 2 = 0 + 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 820 8;
  • 7) 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 820 8 × 2 = 0 + 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 641 6;
  • 8) 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 641 6 × 2 = 0 + 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 751 283 2;
  • 9) 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 751 283 2 × 2 = 0 + 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 502 566 4;
  • 10) 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 502 566 4 × 2 = 0 + 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 005 132 8;
  • 11) 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 005 132 8 × 2 = 0 + 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 010 265 6;
  • 12) 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 010 265 6 × 2 = 0 + 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 020 531 2;
  • 13) 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 020 531 2 × 2 = 1 + 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 041 062 4;
  • 14) 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 041 062 4 × 2 = 1 + 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 082 124 8;
  • 15) 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 082 124 8 × 2 = 1 + 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 164 249 6;
  • 16) 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 164 249 6 × 2 = 1 + 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 328 499 2;
  • 17) 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 328 499 2 × 2 = 1 + 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 656 998 4;
  • 18) 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 656 998 4 × 2 = 1 + 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 633 313 996 8;
  • 19) 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 633 313 996 8 × 2 = 1 + 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 266 627 993 6;
  • 20) 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 266 627 993 6 × 2 = 1 + 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 533 255 987 2;
  • 21) 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 533 255 987 2 × 2 = 1 + 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 066 511 974 4;
  • 22) 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 066 511 974 4 × 2 = 1 + 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 133 023 948 8;
  • 23) 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 133 023 948 8 × 2 = 1 + 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 266 047 897 6;
  • 24) 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 266 047 897 6 × 2 = 1 + 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 532 095 795 2;
  • 25) 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 532 095 795 2 × 2 = 1 + 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 064 191 590 4;
  • 26) 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 064 191 590 4 × 2 = 1 + 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 128 383 180 8;
  • 27) 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 128 383 180 8 × 2 = 1 + 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 256 766 361 6;
  • 28) 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 256 766 361 6 × 2 = 1 + 0,998 926 258 173 014 502 972 364 424 513 532 723 2;
  • 29) 0,998 926 258 173 014 502 972 364 424 513 532 723 2 × 2 = 1 + 0,997 852 516 346 029 005 944 728 849 027 065 446 4;
  • 30) 0,997 852 516 346 029 005 944 728 849 027 065 446 4 × 2 = 1 + 0,995 705 032 692 058 011 889 457 698 054 130 892 8;
  • 31) 0,995 705 032 692 058 011 889 457 698 054 130 892 8 × 2 = 1 + 0,991 410 065 384 116 023 778 915 396 108 261 785 6;
  • 32) 0,991 410 065 384 116 023 778 915 396 108 261 785 6 × 2 = 1 + 0,982 820 130 768 232 047 557 830 792 216 523 571 2;
  • 33) 0,982 820 130 768 232 047 557 830 792 216 523 571 2 × 2 = 1 + 0,965 640 261 536 464 095 115 661 584 433 047 142 4;
  • 34) 0,965 640 261 536 464 095 115 661 584 433 047 142 4 × 2 = 1 + 0,931 280 523 072 928 190 231 323 168 866 094 284 8;
  • 35) 0,931 280 523 072 928 190 231 323 168 866 094 284 8 × 2 = 1 + 0,862 561 046 145 856 380 462 646 337 732 188 569 6;
  • 36) 0,862 561 046 145 856 380 462 646 337 732 188 569 6 × 2 = 1 + 0,725 122 092 291 712 760 925 292 675 464 377 139 2;
  • 37) 0,725 122 092 291 712 760 925 292 675 464 377 139 2 × 2 = 1 + 0,450 244 184 583 425 521 850 585 350 928 754 278 4;
  • 38) 0,450 244 184 583 425 521 850 585 350 928 754 278 4 × 2 = 0 + 0,900 488 369 166 851 043 701 170 701 857 508 556 8;
  • 39) 0,900 488 369 166 851 043 701 170 701 857 508 556 8 × 2 = 1 + 0,800 976 738 333 702 087 402 341 403 715 017 113 6;
  • 40) 0,800 976 738 333 702 087 402 341 403 715 017 113 6 × 2 = 1 + 0,601 953 476 667 404 174 804 682 807 430 034 227 2;
  • 41) 0,601 953 476 667 404 174 804 682 807 430 034 227 2 × 2 = 1 + 0,203 906 953 334 808 349 609 365 614 860 068 454 4;
  • 42) 0,203 906 953 334 808 349 609 365 614 860 068 454 4 × 2 = 0 + 0,407 813 906 669 616 699 218 731 229 720 136 908 8;
  • 43) 0,407 813 906 669 616 699 218 731 229 720 136 908 8 × 2 = 0 + 0,815 627 813 339 233 398 437 462 459 440 273 817 6;
  • 44) 0,815 627 813 339 233 398 437 462 459 440 273 817 6 × 2 = 1 + 0,631 255 626 678 466 796 874 924 918 880 547 635 2;
  • 45) 0,631 255 626 678 466 796 874 924 918 880 547 635 2 × 2 = 1 + 0,262 511 253 356 933 593 749 849 837 761 095 270 4;
  • 46) 0,262 511 253 356 933 593 749 849 837 761 095 270 4 × 2 = 0 + 0,525 022 506 713 867 187 499 699 675 522 190 540 8;
  • 47) 0,525 022 506 713 867 187 499 699 675 522 190 540 8 × 2 = 1 + 0,050 045 013 427 734 374 999 399 351 044 381 081 6;
  • 48) 0,050 045 013 427 734 374 999 399 351 044 381 081 6 × 2 = 0 + 0,100 090 026 855 468 749 998 798 702 088 762 163 2;
  • 49) 0,100 090 026 855 468 749 998 798 702 088 762 163 2 × 2 = 0 + 0,200 180 053 710 937 499 997 597 404 177 524 326 4;
  • 50) 0,200 180 053 710 937 499 997 597 404 177 524 326 4 × 2 = 0 + 0,400 360 107 421 874 999 995 194 808 355 048 652 8;
  • 51) 0,400 360 107 421 874 999 995 194 808 355 048 652 8 × 2 = 0 + 0,800 720 214 843 749 999 990 389 616 710 097 305 6;
  • 52) 0,800 720 214 843 749 999 990 389 616 710 097 305 6 × 2 = 1 + 0,601 440 429 687 499 999 980 779 233 420 194 611 2;
  • 53) 0,601 440 429 687 499 999 980 779 233 420 194 611 2 × 2 = 1 + 0,202 880 859 374 999 999 961 558 466 840 389 222 4;
  • 54) 0,202 880 859 374 999 999 961 558 466 840 389 222 4 × 2 = 0 + 0,405 761 718 749 999 999 923 116 933 680 778 444 8;
  • 55) 0,405 761 718 749 999 999 923 116 933 680 778 444 8 × 2 = 0 + 0,811 523 437 499 999 999 846 233 867 361 556 889 6;
  • 56) 0,811 523 437 499 999 999 846 233 867 361 556 889 6 × 2 = 1 + 0,623 046 874 999 999 999 692 467 734 723 113 779 2;
  • 57) 0,623 046 874 999 999 999 692 467 734 723 113 779 2 × 2 = 1 + 0,246 093 749 999 999 999 384 935 469 446 227 558 4;
  • 58) 0,246 093 749 999 999 999 384 935 469 446 227 558 4 × 2 = 0 + 0,492 187 499 999 999 998 769 870 938 892 455 116 8;
  • 59) 0,492 187 499 999 999 998 769 870 938 892 455 116 8 × 2 = 0 + 0,984 374 999 999 999 997 539 741 877 784 910 233 6;
  • 60) 0,984 374 999 999 999 997 539 741 877 784 910 233 6 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 995 079 483 755 569 820 467 2;
  • 61) 0,968 749 999 999 999 995 079 483 755 569 820 467 2 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 990 158 967 511 139 640 934 4;
  • 62) 0,937 499 999 999 999 990 158 967 511 139 640 934 4 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 980 317 935 022 279 281 868 8;
  • 63) 0,874 999 999 999 999 980 317 935 022 279 281 868 8 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 960 635 870 044 558 563 737 6;
  • 64) 0,749 999 999 999 999 960 635 870 044 558 563 737 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 921 271 740 089 117 127 475 2;
  • 65) 0,499 999 999 999 999 921 271 740 089 117 127 475 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 842 543 480 178 234 254 950 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110(2) × 2-13


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


Numărul zecimal 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 309 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0010 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110

» Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 318 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100