0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43 × 2 = 0 + 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 620 86;
  • 2) 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 620 86 × 2 = 0 + 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 241 72;
  • 3) 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 241 72 × 2 = 0 + 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 483 44;
  • 4) 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 483 44 × 2 = 0 + 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 966 88;
  • 5) 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 966 88 × 2 = 0 + 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 933 76;
  • 6) 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 933 76 × 2 = 0 + 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 867 52;
  • 7) 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 867 52 × 2 = 0 + 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 735 04;
  • 8) 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 735 04 × 2 = 0 + 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 751 470 08;
  • 9) 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 751 470 08 × 2 = 0 + 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 502 940 16;
  • 10) 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 502 940 16 × 2 = 0 + 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 005 880 32;
  • 11) 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 005 880 32 × 2 = 0 + 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 011 760 64;
  • 12) 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 011 760 64 × 2 = 0 + 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 023 521 28;
  • 13) 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 023 521 28 × 2 = 1 + 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 047 042 56;
  • 14) 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 047 042 56 × 2 = 1 + 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 094 085 12;
  • 15) 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 094 085 12 × 2 = 1 + 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 188 170 24;
  • 16) 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 188 170 24 × 2 = 1 + 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 376 340 48;
  • 17) 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 376 340 48 × 2 = 1 + 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 752 680 96;
  • 18) 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 752 680 96 × 2 = 1 + 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 633 505 361 92;
  • 19) 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 633 505 361 92 × 2 = 1 + 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 267 010 723 84;
  • 20) 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 267 010 723 84 × 2 = 1 + 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 534 021 447 68;
  • 21) 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 534 021 447 68 × 2 = 1 + 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 068 042 895 36;
  • 22) 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 068 042 895 36 × 2 = 1 + 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 136 085 790 72;
  • 23) 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 136 085 790 72 × 2 = 1 + 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 272 171 581 44;
  • 24) 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 272 171 581 44 × 2 = 1 + 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 544 343 162 88;
  • 25) 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 544 343 162 88 × 2 = 1 + 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 088 686 325 76;
  • 26) 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 088 686 325 76 × 2 = 1 + 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 177 372 651 52;
  • 27) 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 177 372 651 52 × 2 = 1 + 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 354 745 303 04;
  • 28) 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 354 745 303 04 × 2 = 1 + 0,998 926 258 173 014 502 972 364 424 709 490 606 08;
  • 29) 0,998 926 258 173 014 502 972 364 424 709 490 606 08 × 2 = 1 + 0,997 852 516 346 029 005 944 728 849 418 981 212 16;
  • 30) 0,997 852 516 346 029 005 944 728 849 418 981 212 16 × 2 = 1 + 0,995 705 032 692 058 011 889 457 698 837 962 424 32;
  • 31) 0,995 705 032 692 058 011 889 457 698 837 962 424 32 × 2 = 1 + 0,991 410 065 384 116 023 778 915 397 675 924 848 64;
  • 32) 0,991 410 065 384 116 023 778 915 397 675 924 848 64 × 2 = 1 + 0,982 820 130 768 232 047 557 830 795 351 849 697 28;
  • 33) 0,982 820 130 768 232 047 557 830 795 351 849 697 28 × 2 = 1 + 0,965 640 261 536 464 095 115 661 590 703 699 394 56;
  • 34) 0,965 640 261 536 464 095 115 661 590 703 699 394 56 × 2 = 1 + 0,931 280 523 072 928 190 231 323 181 407 398 789 12;
  • 35) 0,931 280 523 072 928 190 231 323 181 407 398 789 12 × 2 = 1 + 0,862 561 046 145 856 380 462 646 362 814 797 578 24;
  • 36) 0,862 561 046 145 856 380 462 646 362 814 797 578 24 × 2 = 1 + 0,725 122 092 291 712 760 925 292 725 629 595 156 48;
  • 37) 0,725 122 092 291 712 760 925 292 725 629 595 156 48 × 2 = 1 + 0,450 244 184 583 425 521 850 585 451 259 190 312 96;
  • 38) 0,450 244 184 583 425 521 850 585 451 259 190 312 96 × 2 = 0 + 0,900 488 369 166 851 043 701 170 902 518 380 625 92;
  • 39) 0,900 488 369 166 851 043 701 170 902 518 380 625 92 × 2 = 1 + 0,800 976 738 333 702 087 402 341 805 036 761 251 84;
  • 40) 0,800 976 738 333 702 087 402 341 805 036 761 251 84 × 2 = 1 + 0,601 953 476 667 404 174 804 683 610 073 522 503 68;
  • 41) 0,601 953 476 667 404 174 804 683 610 073 522 503 68 × 2 = 1 + 0,203 906 953 334 808 349 609 367 220 147 045 007 36;
  • 42) 0,203 906 953 334 808 349 609 367 220 147 045 007 36 × 2 = 0 + 0,407 813 906 669 616 699 218 734 440 294 090 014 72;
  • 43) 0,407 813 906 669 616 699 218 734 440 294 090 014 72 × 2 = 0 + 0,815 627 813 339 233 398 437 468 880 588 180 029 44;
  • 44) 0,815 627 813 339 233 398 437 468 880 588 180 029 44 × 2 = 1 + 0,631 255 626 678 466 796 874 937 761 176 360 058 88;
  • 45) 0,631 255 626 678 466 796 874 937 761 176 360 058 88 × 2 = 1 + 0,262 511 253 356 933 593 749 875 522 352 720 117 76;
  • 46) 0,262 511 253 356 933 593 749 875 522 352 720 117 76 × 2 = 0 + 0,525 022 506 713 867 187 499 751 044 705 440 235 52;
  • 47) 0,525 022 506 713 867 187 499 751 044 705 440 235 52 × 2 = 1 + 0,050 045 013 427 734 374 999 502 089 410 880 471 04;
  • 48) 0,050 045 013 427 734 374 999 502 089 410 880 471 04 × 2 = 0 + 0,100 090 026 855 468 749 999 004 178 821 760 942 08;
  • 49) 0,100 090 026 855 468 749 999 004 178 821 760 942 08 × 2 = 0 + 0,200 180 053 710 937 499 998 008 357 643 521 884 16;
  • 50) 0,200 180 053 710 937 499 998 008 357 643 521 884 16 × 2 = 0 + 0,400 360 107 421 874 999 996 016 715 287 043 768 32;
  • 51) 0,400 360 107 421 874 999 996 016 715 287 043 768 32 × 2 = 0 + 0,800 720 214 843 749 999 992 033 430 574 087 536 64;
  • 52) 0,800 720 214 843 749 999 992 033 430 574 087 536 64 × 2 = 1 + 0,601 440 429 687 499 999 984 066 861 148 175 073 28;
  • 53) 0,601 440 429 687 499 999 984 066 861 148 175 073 28 × 2 = 1 + 0,202 880 859 374 999 999 968 133 722 296 350 146 56;
  • 54) 0,202 880 859 374 999 999 968 133 722 296 350 146 56 × 2 = 0 + 0,405 761 718 749 999 999 936 267 444 592 700 293 12;
  • 55) 0,405 761 718 749 999 999 936 267 444 592 700 293 12 × 2 = 0 + 0,811 523 437 499 999 999 872 534 889 185 400 586 24;
  • 56) 0,811 523 437 499 999 999 872 534 889 185 400 586 24 × 2 = 1 + 0,623 046 874 999 999 999 745 069 778 370 801 172 48;
  • 57) 0,623 046 874 999 999 999 745 069 778 370 801 172 48 × 2 = 1 + 0,246 093 749 999 999 999 490 139 556 741 602 344 96;
  • 58) 0,246 093 749 999 999 999 490 139 556 741 602 344 96 × 2 = 0 + 0,492 187 499 999 999 998 980 279 113 483 204 689 92;
  • 59) 0,492 187 499 999 999 998 980 279 113 483 204 689 92 × 2 = 0 + 0,984 374 999 999 999 997 960 558 226 966 409 379 84;
  • 60) 0,984 374 999 999 999 997 960 558 226 966 409 379 84 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 995 921 116 453 932 818 759 68;
  • 61) 0,968 749 999 999 999 995 921 116 453 932 818 759 68 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 991 842 232 907 865 637 519 36;
  • 62) 0,937 499 999 999 999 991 842 232 907 865 637 519 36 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 983 684 465 815 731 275 038 72;
  • 63) 0,874 999 999 999 999 983 684 465 815 731 275 038 72 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 967 368 931 631 462 550 077 44;
  • 64) 0,749 999 999 999 999 967 368 931 631 462 550 077 44 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 934 737 863 262 925 100 154 88;
  • 65) 0,499 999 999 999 999 934 737 863 262 925 100 154 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 869 475 726 525 850 200 309 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110(2) × 2-13


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


Numărul zecimal 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 43 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0010 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 310 89 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100