0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16 × 2 = 0 + 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 624 32;
  • 2) 0,000 488 281 241 999 999 977 756 313 773 724 624 32 × 2 = 0 + 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 248 64;
  • 3) 0,000 976 562 483 999 999 955 512 627 547 449 248 64 × 2 = 0 + 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 497 28;
  • 4) 0,001 953 124 967 999 999 911 025 255 094 898 497 28 × 2 = 0 + 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 994 56;
  • 5) 0,003 906 249 935 999 999 822 050 510 189 796 994 56 × 2 = 0 + 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 989 12;
  • 6) 0,007 812 499 871 999 999 644 101 020 379 593 989 12 × 2 = 0 + 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 978 24;
  • 7) 0,015 624 999 743 999 999 288 202 040 759 187 978 24 × 2 = 0 + 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 956 48;
  • 8) 0,031 249 999 487 999 998 576 404 081 518 375 956 48 × 2 = 0 + 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 751 912 96;
  • 9) 0,062 499 998 975 999 997 152 808 163 036 751 912 96 × 2 = 0 + 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 503 825 92;
  • 10) 0,124 999 997 951 999 994 305 616 326 073 503 825 92 × 2 = 0 + 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 007 651 84;
  • 11) 0,249 999 995 903 999 988 611 232 652 147 007 651 84 × 2 = 0 + 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 015 303 68;
  • 12) 0,499 999 991 807 999 977 222 465 304 294 015 303 68 × 2 = 0 + 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 030 607 36;
  • 13) 0,999 999 983 615 999 954 444 930 608 588 030 607 36 × 2 = 1 + 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 061 214 72;
  • 14) 0,999 999 967 231 999 908 889 861 217 176 061 214 72 × 2 = 1 + 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 122 429 44;
  • 15) 0,999 999 934 463 999 817 779 722 434 352 122 429 44 × 2 = 1 + 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 244 858 88;
  • 16) 0,999 999 868 927 999 635 559 444 868 704 244 858 88 × 2 = 1 + 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 489 717 76;
  • 17) 0,999 999 737 855 999 271 118 889 737 408 489 717 76 × 2 = 1 + 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 979 435 52;
  • 18) 0,999 999 475 711 998 542 237 779 474 816 979 435 52 × 2 = 1 + 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 633 958 871 04;
  • 19) 0,999 998 951 423 997 084 475 558 949 633 958 871 04 × 2 = 1 + 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 267 917 742 08;
  • 20) 0,999 997 902 847 994 168 951 117 899 267 917 742 08 × 2 = 1 + 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 535 835 484 16;
  • 21) 0,999 995 805 695 988 337 902 235 798 535 835 484 16 × 2 = 1 + 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 071 670 968 32;
  • 22) 0,999 991 611 391 976 675 804 471 597 071 670 968 32 × 2 = 1 + 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 143 341 936 64;
  • 23) 0,999 983 222 783 953 351 608 943 194 143 341 936 64 × 2 = 1 + 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 286 683 873 28;
  • 24) 0,999 966 445 567 906 703 217 886 388 286 683 873 28 × 2 = 1 + 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 573 367 746 56;
  • 25) 0,999 932 891 135 813 406 435 772 776 573 367 746 56 × 2 = 1 + 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 146 735 493 12;
  • 26) 0,999 865 782 271 626 812 871 545 553 146 735 493 12 × 2 = 1 + 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 293 470 986 24;
  • 27) 0,999 731 564 543 253 625 743 091 106 293 470 986 24 × 2 = 1 + 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 586 941 972 48;
  • 28) 0,999 463 129 086 507 251 486 182 212 586 941 972 48 × 2 = 1 + 0,998 926 258 173 014 502 972 364 425 173 883 944 96;
  • 29) 0,998 926 258 173 014 502 972 364 425 173 883 944 96 × 2 = 1 + 0,997 852 516 346 029 005 944 728 850 347 767 889 92;
  • 30) 0,997 852 516 346 029 005 944 728 850 347 767 889 92 × 2 = 1 + 0,995 705 032 692 058 011 889 457 700 695 535 779 84;
  • 31) 0,995 705 032 692 058 011 889 457 700 695 535 779 84 × 2 = 1 + 0,991 410 065 384 116 023 778 915 401 391 071 559 68;
  • 32) 0,991 410 065 384 116 023 778 915 401 391 071 559 68 × 2 = 1 + 0,982 820 130 768 232 047 557 830 802 782 143 119 36;
  • 33) 0,982 820 130 768 232 047 557 830 802 782 143 119 36 × 2 = 1 + 0,965 640 261 536 464 095 115 661 605 564 286 238 72;
  • 34) 0,965 640 261 536 464 095 115 661 605 564 286 238 72 × 2 = 1 + 0,931 280 523 072 928 190 231 323 211 128 572 477 44;
  • 35) 0,931 280 523 072 928 190 231 323 211 128 572 477 44 × 2 = 1 + 0,862 561 046 145 856 380 462 646 422 257 144 954 88;
  • 36) 0,862 561 046 145 856 380 462 646 422 257 144 954 88 × 2 = 1 + 0,725 122 092 291 712 760 925 292 844 514 289 909 76;
  • 37) 0,725 122 092 291 712 760 925 292 844 514 289 909 76 × 2 = 1 + 0,450 244 184 583 425 521 850 585 689 028 579 819 52;
  • 38) 0,450 244 184 583 425 521 850 585 689 028 579 819 52 × 2 = 0 + 0,900 488 369 166 851 043 701 171 378 057 159 639 04;
  • 39) 0,900 488 369 166 851 043 701 171 378 057 159 639 04 × 2 = 1 + 0,800 976 738 333 702 087 402 342 756 114 319 278 08;
  • 40) 0,800 976 738 333 702 087 402 342 756 114 319 278 08 × 2 = 1 + 0,601 953 476 667 404 174 804 685 512 228 638 556 16;
  • 41) 0,601 953 476 667 404 174 804 685 512 228 638 556 16 × 2 = 1 + 0,203 906 953 334 808 349 609 371 024 457 277 112 32;
  • 42) 0,203 906 953 334 808 349 609 371 024 457 277 112 32 × 2 = 0 + 0,407 813 906 669 616 699 218 742 048 914 554 224 64;
  • 43) 0,407 813 906 669 616 699 218 742 048 914 554 224 64 × 2 = 0 + 0,815 627 813 339 233 398 437 484 097 829 108 449 28;
  • 44) 0,815 627 813 339 233 398 437 484 097 829 108 449 28 × 2 = 1 + 0,631 255 626 678 466 796 874 968 195 658 216 898 56;
  • 45) 0,631 255 626 678 466 796 874 968 195 658 216 898 56 × 2 = 1 + 0,262 511 253 356 933 593 749 936 391 316 433 797 12;
  • 46) 0,262 511 253 356 933 593 749 936 391 316 433 797 12 × 2 = 0 + 0,525 022 506 713 867 187 499 872 782 632 867 594 24;
  • 47) 0,525 022 506 713 867 187 499 872 782 632 867 594 24 × 2 = 1 + 0,050 045 013 427 734 374 999 745 565 265 735 188 48;
  • 48) 0,050 045 013 427 734 374 999 745 565 265 735 188 48 × 2 = 0 + 0,100 090 026 855 468 749 999 491 130 531 470 376 96;
  • 49) 0,100 090 026 855 468 749 999 491 130 531 470 376 96 × 2 = 0 + 0,200 180 053 710 937 499 998 982 261 062 940 753 92;
  • 50) 0,200 180 053 710 937 499 998 982 261 062 940 753 92 × 2 = 0 + 0,400 360 107 421 874 999 997 964 522 125 881 507 84;
  • 51) 0,400 360 107 421 874 999 997 964 522 125 881 507 84 × 2 = 0 + 0,800 720 214 843 749 999 995 929 044 251 763 015 68;
  • 52) 0,800 720 214 843 749 999 995 929 044 251 763 015 68 × 2 = 1 + 0,601 440 429 687 499 999 991 858 088 503 526 031 36;
  • 53) 0,601 440 429 687 499 999 991 858 088 503 526 031 36 × 2 = 1 + 0,202 880 859 374 999 999 983 716 177 007 052 062 72;
  • 54) 0,202 880 859 374 999 999 983 716 177 007 052 062 72 × 2 = 0 + 0,405 761 718 749 999 999 967 432 354 014 104 125 44;
  • 55) 0,405 761 718 749 999 999 967 432 354 014 104 125 44 × 2 = 0 + 0,811 523 437 499 999 999 934 864 708 028 208 250 88;
  • 56) 0,811 523 437 499 999 999 934 864 708 028 208 250 88 × 2 = 1 + 0,623 046 874 999 999 999 869 729 416 056 416 501 76;
  • 57) 0,623 046 874 999 999 999 869 729 416 056 416 501 76 × 2 = 1 + 0,246 093 749 999 999 999 739 458 832 112 833 003 52;
  • 58) 0,246 093 749 999 999 999 739 458 832 112 833 003 52 × 2 = 0 + 0,492 187 499 999 999 999 478 917 664 225 666 007 04;
  • 59) 0,492 187 499 999 999 999 478 917 664 225 666 007 04 × 2 = 0 + 0,984 374 999 999 999 998 957 835 328 451 332 014 08;
  • 60) 0,984 374 999 999 999 998 957 835 328 451 332 014 08 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 997 915 670 656 902 664 028 16;
  • 61) 0,968 749 999 999 999 997 915 670 656 902 664 028 16 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 995 831 341 313 805 328 056 32;
  • 62) 0,937 499 999 999 999 995 831 341 313 805 328 056 32 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 991 662 682 627 610 656 112 64;
  • 63) 0,874 999 999 999 999 991 662 682 627 610 656 112 64 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 983 325 365 255 221 312 225 28;
  • 64) 0,749 999 999 999 999 983 325 365 255 221 312 225 28 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 966 650 730 510 442 624 450 56;
  • 65) 0,499 999 999 999 999 966 650 730 510 442 624 450 56 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 933 301 461 020 885 248 901 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16(10) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1001 1010 0001 1001 1001 1111 0(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110(2) × 2-13


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -13

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-13 + 2(11-1) - 1 =

(-13 + 1 023)(10) =

1 010(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1010(10) =

011 1111 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0010

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110


Numărul zecimal 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 312 16 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0010 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 0011 0100 0011 0011 0011 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 244 140 620 999 999 988 878 156 886 862 311 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100