0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74 × 2 = 0 + 0,001 999 999 999 999 999 607 952 494 429 241 593 48;
  • 2) 0,001 999 999 999 999 999 607 952 494 429 241 593 48 × 2 = 0 + 0,003 999 999 999 999 999 215 904 988 858 483 186 96;
  • 3) 0,003 999 999 999 999 999 215 904 988 858 483 186 96 × 2 = 0 + 0,007 999 999 999 999 998 431 809 977 716 966 373 92;
  • 4) 0,007 999 999 999 999 998 431 809 977 716 966 373 92 × 2 = 0 + 0,015 999 999 999 999 996 863 619 955 433 932 747 84;
  • 5) 0,015 999 999 999 999 996 863 619 955 433 932 747 84 × 2 = 0 + 0,031 999 999 999 999 993 727 239 910 867 865 495 68;
  • 6) 0,031 999 999 999 999 993 727 239 910 867 865 495 68 × 2 = 0 + 0,063 999 999 999 999 987 454 479 821 735 730 991 36;
  • 7) 0,063 999 999 999 999 987 454 479 821 735 730 991 36 × 2 = 0 + 0,127 999 999 999 999 974 908 959 643 471 461 982 72;
  • 8) 0,127 999 999 999 999 974 908 959 643 471 461 982 72 × 2 = 0 + 0,255 999 999 999 999 949 817 919 286 942 923 965 44;
  • 9) 0,255 999 999 999 999 949 817 919 286 942 923 965 44 × 2 = 0 + 0,511 999 999 999 999 899 635 838 573 885 847 930 88;
  • 10) 0,511 999 999 999 999 899 635 838 573 885 847 930 88 × 2 = 1 + 0,023 999 999 999 999 799 271 677 147 771 695 861 76;
  • 11) 0,023 999 999 999 999 799 271 677 147 771 695 861 76 × 2 = 0 + 0,047 999 999 999 999 598 543 354 295 543 391 723 52;
  • 12) 0,047 999 999 999 999 598 543 354 295 543 391 723 52 × 2 = 0 + 0,095 999 999 999 999 197 086 708 591 086 783 447 04;
  • 13) 0,095 999 999 999 999 197 086 708 591 086 783 447 04 × 2 = 0 + 0,191 999 999 999 998 394 173 417 182 173 566 894 08;
  • 14) 0,191 999 999 999 998 394 173 417 182 173 566 894 08 × 2 = 0 + 0,383 999 999 999 996 788 346 834 364 347 133 788 16;
  • 15) 0,383 999 999 999 996 788 346 834 364 347 133 788 16 × 2 = 0 + 0,767 999 999 999 993 576 693 668 728 694 267 576 32;
  • 16) 0,767 999 999 999 993 576 693 668 728 694 267 576 32 × 2 = 1 + 0,535 999 999 999 987 153 387 337 457 388 535 152 64;
  • 17) 0,535 999 999 999 987 153 387 337 457 388 535 152 64 × 2 = 1 + 0,071 999 999 999 974 306 774 674 914 777 070 305 28;
  • 18) 0,071 999 999 999 974 306 774 674 914 777 070 305 28 × 2 = 0 + 0,143 999 999 999 948 613 549 349 829 554 140 610 56;
  • 19) 0,143 999 999 999 948 613 549 349 829 554 140 610 56 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 897 227 098 699 659 108 281 221 12;
  • 20) 0,287 999 999 999 897 227 098 699 659 108 281 221 12 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 794 454 197 399 318 216 562 442 24;
  • 21) 0,575 999 999 999 794 454 197 399 318 216 562 442 24 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 588 908 394 798 636 433 124 884 48;
  • 22) 0,151 999 999 999 588 908 394 798 636 433 124 884 48 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 177 816 789 597 272 866 249 768 96;
  • 23) 0,303 999 999 999 177 816 789 597 272 866 249 768 96 × 2 = 0 + 0,607 999 999 998 355 633 579 194 545 732 499 537 92;
  • 24) 0,607 999 999 998 355 633 579 194 545 732 499 537 92 × 2 = 1 + 0,215 999 999 996 711 267 158 389 091 464 999 075 84;
  • 25) 0,215 999 999 996 711 267 158 389 091 464 999 075 84 × 2 = 0 + 0,431 999 999 993 422 534 316 778 182 929 998 151 68;
  • 26) 0,431 999 999 993 422 534 316 778 182 929 998 151 68 × 2 = 0 + 0,863 999 999 986 845 068 633 556 365 859 996 303 36;
  • 27) 0,863 999 999 986 845 068 633 556 365 859 996 303 36 × 2 = 1 + 0,727 999 999 973 690 137 267 112 731 719 992 606 72;
  • 28) 0,727 999 999 973 690 137 267 112 731 719 992 606 72 × 2 = 1 + 0,455 999 999 947 380 274 534 225 463 439 985 213 44;
  • 29) 0,455 999 999 947 380 274 534 225 463 439 985 213 44 × 2 = 0 + 0,911 999 999 894 760 549 068 450 926 879 970 426 88;
  • 30) 0,911 999 999 894 760 549 068 450 926 879 970 426 88 × 2 = 1 + 0,823 999 999 789 521 098 136 901 853 759 940 853 76;
  • 31) 0,823 999 999 789 521 098 136 901 853 759 940 853 76 × 2 = 1 + 0,647 999 999 579 042 196 273 803 707 519 881 707 52;
  • 32) 0,647 999 999 579 042 196 273 803 707 519 881 707 52 × 2 = 1 + 0,295 999 999 158 084 392 547 607 415 039 763 415 04;
  • 33) 0,295 999 999 158 084 392 547 607 415 039 763 415 04 × 2 = 0 + 0,591 999 998 316 168 785 095 214 830 079 526 830 08;
  • 34) 0,591 999 998 316 168 785 095 214 830 079 526 830 08 × 2 = 1 + 0,183 999 996 632 337 570 190 429 660 159 053 660 16;
  • 35) 0,183 999 996 632 337 570 190 429 660 159 053 660 16 × 2 = 0 + 0,367 999 993 264 675 140 380 859 320 318 107 320 32;
  • 36) 0,367 999 993 264 675 140 380 859 320 318 107 320 32 × 2 = 0 + 0,735 999 986 529 350 280 761 718 640 636 214 640 64;
  • 37) 0,735 999 986 529 350 280 761 718 640 636 214 640 64 × 2 = 1 + 0,471 999 973 058 700 561 523 437 281 272 429 281 28;
  • 38) 0,471 999 973 058 700 561 523 437 281 272 429 281 28 × 2 = 0 + 0,943 999 946 117 401 123 046 874 562 544 858 562 56;
  • 39) 0,943 999 946 117 401 123 046 874 562 544 858 562 56 × 2 = 1 + 0,887 999 892 234 802 246 093 749 125 089 717 125 12;
  • 40) 0,887 999 892 234 802 246 093 749 125 089 717 125 12 × 2 = 1 + 0,775 999 784 469 604 492 187 498 250 179 434 250 24;
  • 41) 0,775 999 784 469 604 492 187 498 250 179 434 250 24 × 2 = 1 + 0,551 999 568 939 208 984 374 996 500 358 868 500 48;
  • 42) 0,551 999 568 939 208 984 374 996 500 358 868 500 48 × 2 = 1 + 0,103 999 137 878 417 968 749 993 000 717 737 000 96;
  • 43) 0,103 999 137 878 417 968 749 993 000 717 737 000 96 × 2 = 0 + 0,207 998 275 756 835 937 499 986 001 435 474 001 92;
  • 44) 0,207 998 275 756 835 937 499 986 001 435 474 001 92 × 2 = 0 + 0,415 996 551 513 671 874 999 972 002 870 948 003 84;
  • 45) 0,415 996 551 513 671 874 999 972 002 870 948 003 84 × 2 = 0 + 0,831 993 103 027 343 749 999 944 005 741 896 007 68;
  • 46) 0,831 993 103 027 343 749 999 944 005 741 896 007 68 × 2 = 1 + 0,663 986 206 054 687 499 999 888 011 483 792 015 36;
  • 47) 0,663 986 206 054 687 499 999 888 011 483 792 015 36 × 2 = 1 + 0,327 972 412 109 374 999 999 776 022 967 584 030 72;
  • 48) 0,327 972 412 109 374 999 999 776 022 967 584 030 72 × 2 = 0 + 0,655 944 824 218 749 999 999 552 045 935 168 061 44;
  • 49) 0,655 944 824 218 749 999 999 552 045 935 168 061 44 × 2 = 1 + 0,311 889 648 437 499 999 999 104 091 870 336 122 88;
  • 50) 0,311 889 648 437 499 999 999 104 091 870 336 122 88 × 2 = 0 + 0,623 779 296 874 999 999 998 208 183 740 672 245 76;
  • 51) 0,623 779 296 874 999 999 998 208 183 740 672 245 76 × 2 = 1 + 0,247 558 593 749 999 999 996 416 367 481 344 491 52;
  • 52) 0,247 558 593 749 999 999 996 416 367 481 344 491 52 × 2 = 0 + 0,495 117 187 499 999 999 992 832 734 962 688 983 04;
  • 53) 0,495 117 187 499 999 999 992 832 734 962 688 983 04 × 2 = 0 + 0,990 234 374 999 999 999 985 665 469 925 377 966 08;
  • 54) 0,990 234 374 999 999 999 985 665 469 925 377 966 08 × 2 = 1 + 0,980 468 749 999 999 999 971 330 939 850 755 932 16;
  • 55) 0,980 468 749 999 999 999 971 330 939 850 755 932 16 × 2 = 1 + 0,960 937 499 999 999 999 942 661 879 701 511 864 32;
  • 56) 0,960 937 499 999 999 999 942 661 879 701 511 864 32 × 2 = 1 + 0,921 874 999 999 999 999 885 323 759 403 023 728 64;
  • 57) 0,921 874 999 999 999 999 885 323 759 403 023 728 64 × 2 = 1 + 0,843 749 999 999 999 999 770 647 518 806 047 457 28;
  • 58) 0,843 749 999 999 999 999 770 647 518 806 047 457 28 × 2 = 1 + 0,687 499 999 999 999 999 541 295 037 612 094 914 56;
  • 59) 0,687 499 999 999 999 999 541 295 037 612 094 914 56 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 082 590 075 224 189 829 12;
  • 60) 0,374 999 999 999 999 999 082 590 075 224 189 829 12 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 998 165 180 150 448 379 658 24;
  • 61) 0,749 999 999 999 999 998 165 180 150 448 379 658 24 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 996 330 360 300 896 759 316 48;
  • 62) 0,499 999 999 999 999 996 330 360 300 896 759 316 48 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 992 660 720 601 793 518 632 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 10 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2) × 20 =

1,0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010(2) × 2-10


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -10

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-10 + 2(11-1) - 1 =

(-10 + 1 023)(10) =

1 013(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 013 : 2 = 506 + 1;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1013(10) =

011 1111 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010 =

0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0101

Mantisă (52 biți) =
0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010


Numărul zecimal 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 796 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0101 - 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 795 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100