0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06 × 2 = 0 + 0,001 999 999 999 999 999 607 952 494 429 241 596 12;
  • 2) 0,001 999 999 999 999 999 607 952 494 429 241 596 12 × 2 = 0 + 0,003 999 999 999 999 999 215 904 988 858 483 192 24;
  • 3) 0,003 999 999 999 999 999 215 904 988 858 483 192 24 × 2 = 0 + 0,007 999 999 999 999 998 431 809 977 716 966 384 48;
  • 4) 0,007 999 999 999 999 998 431 809 977 716 966 384 48 × 2 = 0 + 0,015 999 999 999 999 996 863 619 955 433 932 768 96;
  • 5) 0,015 999 999 999 999 996 863 619 955 433 932 768 96 × 2 = 0 + 0,031 999 999 999 999 993 727 239 910 867 865 537 92;
  • 6) 0,031 999 999 999 999 993 727 239 910 867 865 537 92 × 2 = 0 + 0,063 999 999 999 999 987 454 479 821 735 731 075 84;
  • 7) 0,063 999 999 999 999 987 454 479 821 735 731 075 84 × 2 = 0 + 0,127 999 999 999 999 974 908 959 643 471 462 151 68;
  • 8) 0,127 999 999 999 999 974 908 959 643 471 462 151 68 × 2 = 0 + 0,255 999 999 999 999 949 817 919 286 942 924 303 36;
  • 9) 0,255 999 999 999 999 949 817 919 286 942 924 303 36 × 2 = 0 + 0,511 999 999 999 999 899 635 838 573 885 848 606 72;
  • 10) 0,511 999 999 999 999 899 635 838 573 885 848 606 72 × 2 = 1 + 0,023 999 999 999 999 799 271 677 147 771 697 213 44;
  • 11) 0,023 999 999 999 999 799 271 677 147 771 697 213 44 × 2 = 0 + 0,047 999 999 999 999 598 543 354 295 543 394 426 88;
  • 12) 0,047 999 999 999 999 598 543 354 295 543 394 426 88 × 2 = 0 + 0,095 999 999 999 999 197 086 708 591 086 788 853 76;
  • 13) 0,095 999 999 999 999 197 086 708 591 086 788 853 76 × 2 = 0 + 0,191 999 999 999 998 394 173 417 182 173 577 707 52;
  • 14) 0,191 999 999 999 998 394 173 417 182 173 577 707 52 × 2 = 0 + 0,383 999 999 999 996 788 346 834 364 347 155 415 04;
  • 15) 0,383 999 999 999 996 788 346 834 364 347 155 415 04 × 2 = 0 + 0,767 999 999 999 993 576 693 668 728 694 310 830 08;
  • 16) 0,767 999 999 999 993 576 693 668 728 694 310 830 08 × 2 = 1 + 0,535 999 999 999 987 153 387 337 457 388 621 660 16;
  • 17) 0,535 999 999 999 987 153 387 337 457 388 621 660 16 × 2 = 1 + 0,071 999 999 999 974 306 774 674 914 777 243 320 32;
  • 18) 0,071 999 999 999 974 306 774 674 914 777 243 320 32 × 2 = 0 + 0,143 999 999 999 948 613 549 349 829 554 486 640 64;
  • 19) 0,143 999 999 999 948 613 549 349 829 554 486 640 64 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 897 227 098 699 659 108 973 281 28;
  • 20) 0,287 999 999 999 897 227 098 699 659 108 973 281 28 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 794 454 197 399 318 217 946 562 56;
  • 21) 0,575 999 999 999 794 454 197 399 318 217 946 562 56 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 588 908 394 798 636 435 893 125 12;
  • 22) 0,151 999 999 999 588 908 394 798 636 435 893 125 12 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 177 816 789 597 272 871 786 250 24;
  • 23) 0,303 999 999 999 177 816 789 597 272 871 786 250 24 × 2 = 0 + 0,607 999 999 998 355 633 579 194 545 743 572 500 48;
  • 24) 0,607 999 999 998 355 633 579 194 545 743 572 500 48 × 2 = 1 + 0,215 999 999 996 711 267 158 389 091 487 145 000 96;
  • 25) 0,215 999 999 996 711 267 158 389 091 487 145 000 96 × 2 = 0 + 0,431 999 999 993 422 534 316 778 182 974 290 001 92;
  • 26) 0,431 999 999 993 422 534 316 778 182 974 290 001 92 × 2 = 0 + 0,863 999 999 986 845 068 633 556 365 948 580 003 84;
  • 27) 0,863 999 999 986 845 068 633 556 365 948 580 003 84 × 2 = 1 + 0,727 999 999 973 690 137 267 112 731 897 160 007 68;
  • 28) 0,727 999 999 973 690 137 267 112 731 897 160 007 68 × 2 = 1 + 0,455 999 999 947 380 274 534 225 463 794 320 015 36;
  • 29) 0,455 999 999 947 380 274 534 225 463 794 320 015 36 × 2 = 0 + 0,911 999 999 894 760 549 068 450 927 588 640 030 72;
  • 30) 0,911 999 999 894 760 549 068 450 927 588 640 030 72 × 2 = 1 + 0,823 999 999 789 521 098 136 901 855 177 280 061 44;
  • 31) 0,823 999 999 789 521 098 136 901 855 177 280 061 44 × 2 = 1 + 0,647 999 999 579 042 196 273 803 710 354 560 122 88;
  • 32) 0,647 999 999 579 042 196 273 803 710 354 560 122 88 × 2 = 1 + 0,295 999 999 158 084 392 547 607 420 709 120 245 76;
  • 33) 0,295 999 999 158 084 392 547 607 420 709 120 245 76 × 2 = 0 + 0,591 999 998 316 168 785 095 214 841 418 240 491 52;
  • 34) 0,591 999 998 316 168 785 095 214 841 418 240 491 52 × 2 = 1 + 0,183 999 996 632 337 570 190 429 682 836 480 983 04;
  • 35) 0,183 999 996 632 337 570 190 429 682 836 480 983 04 × 2 = 0 + 0,367 999 993 264 675 140 380 859 365 672 961 966 08;
  • 36) 0,367 999 993 264 675 140 380 859 365 672 961 966 08 × 2 = 0 + 0,735 999 986 529 350 280 761 718 731 345 923 932 16;
  • 37) 0,735 999 986 529 350 280 761 718 731 345 923 932 16 × 2 = 1 + 0,471 999 973 058 700 561 523 437 462 691 847 864 32;
  • 38) 0,471 999 973 058 700 561 523 437 462 691 847 864 32 × 2 = 0 + 0,943 999 946 117 401 123 046 874 925 383 695 728 64;
  • 39) 0,943 999 946 117 401 123 046 874 925 383 695 728 64 × 2 = 1 + 0,887 999 892 234 802 246 093 749 850 767 391 457 28;
  • 40) 0,887 999 892 234 802 246 093 749 850 767 391 457 28 × 2 = 1 + 0,775 999 784 469 604 492 187 499 701 534 782 914 56;
  • 41) 0,775 999 784 469 604 492 187 499 701 534 782 914 56 × 2 = 1 + 0,551 999 568 939 208 984 374 999 403 069 565 829 12;
  • 42) 0,551 999 568 939 208 984 374 999 403 069 565 829 12 × 2 = 1 + 0,103 999 137 878 417 968 749 998 806 139 131 658 24;
  • 43) 0,103 999 137 878 417 968 749 998 806 139 131 658 24 × 2 = 0 + 0,207 998 275 756 835 937 499 997 612 278 263 316 48;
  • 44) 0,207 998 275 756 835 937 499 997 612 278 263 316 48 × 2 = 0 + 0,415 996 551 513 671 874 999 995 224 556 526 632 96;
  • 45) 0,415 996 551 513 671 874 999 995 224 556 526 632 96 × 2 = 0 + 0,831 993 103 027 343 749 999 990 449 113 053 265 92;
  • 46) 0,831 993 103 027 343 749 999 990 449 113 053 265 92 × 2 = 1 + 0,663 986 206 054 687 499 999 980 898 226 106 531 84;
  • 47) 0,663 986 206 054 687 499 999 980 898 226 106 531 84 × 2 = 1 + 0,327 972 412 109 374 999 999 961 796 452 213 063 68;
  • 48) 0,327 972 412 109 374 999 999 961 796 452 213 063 68 × 2 = 0 + 0,655 944 824 218 749 999 999 923 592 904 426 127 36;
  • 49) 0,655 944 824 218 749 999 999 923 592 904 426 127 36 × 2 = 1 + 0,311 889 648 437 499 999 999 847 185 808 852 254 72;
  • 50) 0,311 889 648 437 499 999 999 847 185 808 852 254 72 × 2 = 0 + 0,623 779 296 874 999 999 999 694 371 617 704 509 44;
  • 51) 0,623 779 296 874 999 999 999 694 371 617 704 509 44 × 2 = 1 + 0,247 558 593 749 999 999 999 388 743 235 409 018 88;
  • 52) 0,247 558 593 749 999 999 999 388 743 235 409 018 88 × 2 = 0 + 0,495 117 187 499 999 999 998 777 486 470 818 037 76;
  • 53) 0,495 117 187 499 999 999 998 777 486 470 818 037 76 × 2 = 0 + 0,990 234 374 999 999 999 997 554 972 941 636 075 52;
  • 54) 0,990 234 374 999 999 999 997 554 972 941 636 075 52 × 2 = 1 + 0,980 468 749 999 999 999 995 109 945 883 272 151 04;
  • 55) 0,980 468 749 999 999 999 995 109 945 883 272 151 04 × 2 = 1 + 0,960 937 499 999 999 999 990 219 891 766 544 302 08;
  • 56) 0,960 937 499 999 999 999 990 219 891 766 544 302 08 × 2 = 1 + 0,921 874 999 999 999 999 980 439 783 533 088 604 16;
  • 57) 0,921 874 999 999 999 999 980 439 783 533 088 604 16 × 2 = 1 + 0,843 749 999 999 999 999 960 879 567 066 177 208 32;
  • 58) 0,843 749 999 999 999 999 960 879 567 066 177 208 32 × 2 = 1 + 0,687 499 999 999 999 999 921 759 134 132 354 416 64;
  • 59) 0,687 499 999 999 999 999 921 759 134 132 354 416 64 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 843 518 268 264 708 833 28;
  • 60) 0,374 999 999 999 999 999 843 518 268 264 708 833 28 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 687 036 536 529 417 666 56;
  • 61) 0,749 999 999 999 999 999 687 036 536 529 417 666 56 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 374 073 073 058 835 333 12;
  • 62) 0,499 999 999 999 999 999 374 073 073 058 835 333 12 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 998 748 146 146 117 670 666 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 10 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 10(2) × 20 =

1,0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010(2) × 2-10


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -10

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-10 + 2(11-1) - 1 =

(-10 + 1 023)(10) =

1 013(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 013 : 2 = 506 + 1;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1013(10) =

011 1111 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010 =

0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0101

Mantisă (52 biți) =
0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010


Numărul zecimal 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 06 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0101 - 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 798 41 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100