0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2 × 2 = 0 + 0,002 202 220 222 200 000 222 202 026 4;
  • 2) 0,002 202 220 222 200 000 222 202 026 4 × 2 = 0 + 0,004 404 440 444 400 000 444 404 052 8;
  • 3) 0,004 404 440 444 400 000 444 404 052 8 × 2 = 0 + 0,008 808 880 888 800 000 888 808 105 6;
  • 4) 0,008 808 880 888 800 000 888 808 105 6 × 2 = 0 + 0,017 617 761 777 600 001 777 616 211 2;
  • 5) 0,017 617 761 777 600 001 777 616 211 2 × 2 = 0 + 0,035 235 523 555 200 003 555 232 422 4;
  • 6) 0,035 235 523 555 200 003 555 232 422 4 × 2 = 0 + 0,070 471 047 110 400 007 110 464 844 8;
  • 7) 0,070 471 047 110 400 007 110 464 844 8 × 2 = 0 + 0,140 942 094 220 800 014 220 929 689 6;
  • 8) 0,140 942 094 220 800 014 220 929 689 6 × 2 = 0 + 0,281 884 188 441 600 028 441 859 379 2;
  • 9) 0,281 884 188 441 600 028 441 859 379 2 × 2 = 0 + 0,563 768 376 883 200 056 883 718 758 4;
  • 10) 0,563 768 376 883 200 056 883 718 758 4 × 2 = 1 + 0,127 536 753 766 400 113 767 437 516 8;
  • 11) 0,127 536 753 766 400 113 767 437 516 8 × 2 = 0 + 0,255 073 507 532 800 227 534 875 033 6;
  • 12) 0,255 073 507 532 800 227 534 875 033 6 × 2 = 0 + 0,510 147 015 065 600 455 069 750 067 2;
  • 13) 0,510 147 015 065 600 455 069 750 067 2 × 2 = 1 + 0,020 294 030 131 200 910 139 500 134 4;
  • 14) 0,020 294 030 131 200 910 139 500 134 4 × 2 = 0 + 0,040 588 060 262 401 820 279 000 268 8;
  • 15) 0,040 588 060 262 401 820 279 000 268 8 × 2 = 0 + 0,081 176 120 524 803 640 558 000 537 6;
  • 16) 0,081 176 120 524 803 640 558 000 537 6 × 2 = 0 + 0,162 352 241 049 607 281 116 001 075 2;
  • 17) 0,162 352 241 049 607 281 116 001 075 2 × 2 = 0 + 0,324 704 482 099 214 562 232 002 150 4;
  • 18) 0,324 704 482 099 214 562 232 002 150 4 × 2 = 0 + 0,649 408 964 198 429 124 464 004 300 8;
  • 19) 0,649 408 964 198 429 124 464 004 300 8 × 2 = 1 + 0,298 817 928 396 858 248 928 008 601 6;
  • 20) 0,298 817 928 396 858 248 928 008 601 6 × 2 = 0 + 0,597 635 856 793 716 497 856 017 203 2;
  • 21) 0,597 635 856 793 716 497 856 017 203 2 × 2 = 1 + 0,195 271 713 587 432 995 712 034 406 4;
  • 22) 0,195 271 713 587 432 995 712 034 406 4 × 2 = 0 + 0,390 543 427 174 865 991 424 068 812 8;
  • 23) 0,390 543 427 174 865 991 424 068 812 8 × 2 = 0 + 0,781 086 854 349 731 982 848 137 625 6;
  • 24) 0,781 086 854 349 731 982 848 137 625 6 × 2 = 1 + 0,562 173 708 699 463 965 696 275 251 2;
  • 25) 0,562 173 708 699 463 965 696 275 251 2 × 2 = 1 + 0,124 347 417 398 927 931 392 550 502 4;
  • 26) 0,124 347 417 398 927 931 392 550 502 4 × 2 = 0 + 0,248 694 834 797 855 862 785 101 004 8;
  • 27) 0,248 694 834 797 855 862 785 101 004 8 × 2 = 0 + 0,497 389 669 595 711 725 570 202 009 6;
  • 28) 0,497 389 669 595 711 725 570 202 009 6 × 2 = 0 + 0,994 779 339 191 423 451 140 404 019 2;
  • 29) 0,994 779 339 191 423 451 140 404 019 2 × 2 = 1 + 0,989 558 678 382 846 902 280 808 038 4;
  • 30) 0,989 558 678 382 846 902 280 808 038 4 × 2 = 1 + 0,979 117 356 765 693 804 561 616 076 8;
  • 31) 0,979 117 356 765 693 804 561 616 076 8 × 2 = 1 + 0,958 234 713 531 387 609 123 232 153 6;
  • 32) 0,958 234 713 531 387 609 123 232 153 6 × 2 = 1 + 0,916 469 427 062 775 218 246 464 307 2;
  • 33) 0,916 469 427 062 775 218 246 464 307 2 × 2 = 1 + 0,832 938 854 125 550 436 492 928 614 4;
  • 34) 0,832 938 854 125 550 436 492 928 614 4 × 2 = 1 + 0,665 877 708 251 100 872 985 857 228 8;
  • 35) 0,665 877 708 251 100 872 985 857 228 8 × 2 = 1 + 0,331 755 416 502 201 745 971 714 457 6;
  • 36) 0,331 755 416 502 201 745 971 714 457 6 × 2 = 0 + 0,663 510 833 004 403 491 943 428 915 2;
  • 37) 0,663 510 833 004 403 491 943 428 915 2 × 2 = 1 + 0,327 021 666 008 806 983 886 857 830 4;
  • 38) 0,327 021 666 008 806 983 886 857 830 4 × 2 = 0 + 0,654 043 332 017 613 967 773 715 660 8;
  • 39) 0,654 043 332 017 613 967 773 715 660 8 × 2 = 1 + 0,308 086 664 035 227 935 547 431 321 6;
  • 40) 0,308 086 664 035 227 935 547 431 321 6 × 2 = 0 + 0,616 173 328 070 455 871 094 862 643 2;
  • 41) 0,616 173 328 070 455 871 094 862 643 2 × 2 = 1 + 0,232 346 656 140 911 742 189 725 286 4;
  • 42) 0,232 346 656 140 911 742 189 725 286 4 × 2 = 0 + 0,464 693 312 281 823 484 379 450 572 8;
  • 43) 0,464 693 312 281 823 484 379 450 572 8 × 2 = 0 + 0,929 386 624 563 646 968 758 901 145 6;
  • 44) 0,929 386 624 563 646 968 758 901 145 6 × 2 = 1 + 0,858 773 249 127 293 937 517 802 291 2;
  • 45) 0,858 773 249 127 293 937 517 802 291 2 × 2 = 1 + 0,717 546 498 254 587 875 035 604 582 4;
  • 46) 0,717 546 498 254 587 875 035 604 582 4 × 2 = 1 + 0,435 092 996 509 175 750 071 209 164 8;
  • 47) 0,435 092 996 509 175 750 071 209 164 8 × 2 = 0 + 0,870 185 993 018 351 500 142 418 329 6;
  • 48) 0,870 185 993 018 351 500 142 418 329 6 × 2 = 1 + 0,740 371 986 036 703 000 284 836 659 2;
  • 49) 0,740 371 986 036 703 000 284 836 659 2 × 2 = 1 + 0,480 743 972 073 406 000 569 673 318 4;
  • 50) 0,480 743 972 073 406 000 569 673 318 4 × 2 = 0 + 0,961 487 944 146 812 001 139 346 636 8;
  • 51) 0,961 487 944 146 812 001 139 346 636 8 × 2 = 1 + 0,922 975 888 293 624 002 278 693 273 6;
  • 52) 0,922 975 888 293 624 002 278 693 273 6 × 2 = 1 + 0,845 951 776 587 248 004 557 386 547 2;
  • 53) 0,845 951 776 587 248 004 557 386 547 2 × 2 = 1 + 0,691 903 553 174 496 009 114 773 094 4;
  • 54) 0,691 903 553 174 496 009 114 773 094 4 × 2 = 1 + 0,383 807 106 348 992 018 229 546 188 8;
  • 55) 0,383 807 106 348 992 018 229 546 188 8 × 2 = 0 + 0,767 614 212 697 984 036 459 092 377 6;
  • 56) 0,767 614 212 697 984 036 459 092 377 6 × 2 = 1 + 0,535 228 425 395 968 072 918 184 755 2;
  • 57) 0,535 228 425 395 968 072 918 184 755 2 × 2 = 1 + 0,070 456 850 791 936 145 836 369 510 4;
  • 58) 0,070 456 850 791 936 145 836 369 510 4 × 2 = 0 + 0,140 913 701 583 872 291 672 739 020 8;
  • 59) 0,140 913 701 583 872 291 672 739 020 8 × 2 = 0 + 0,281 827 403 167 744 583 345 478 041 6;
  • 60) 0,281 827 403 167 744 583 345 478 041 6 × 2 = 0 + 0,563 654 806 335 489 166 690 956 083 2;
  • 61) 0,563 654 806 335 489 166 690 956 083 2 × 2 = 1 + 0,127 309 612 670 978 333 381 912 166 4;
  • 62) 0,127 309 612 670 978 333 381 912 166 4 × 2 = 0 + 0,254 619 225 341 956 666 763 824 332 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2(10) =

0,0000 0000 0100 1000 0010 1001 1000 1111 1110 1010 1001 1101 1011 1101 1000 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2(10) =

0,0000 0000 0100 1000 0010 1001 1000 1111 1110 1010 1001 1101 1011 1101 1000 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 10 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2(10) =

0,0000 0000 0100 1000 0010 1001 1000 1111 1110 1010 1001 1101 1011 1101 1000 10(2) =

0,0000 0000 0100 1000 0010 1001 1000 1111 1110 1010 1001 1101 1011 1101 1000 10(2) × 20 =

1,0010 0000 1010 0110 0011 1111 1010 1010 0111 0110 1111 0110 0010(2) × 2-10


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -10

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0000 1010 0110 0011 1111 1010 1010 0111 0110 1111 0110 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-10 + 2(11-1) - 1 =

(-10 + 1 023)(10) =

1 013(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 013 : 2 = 506 + 1;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1013(10) =

011 1111 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0000 1010 0110 0011 1111 1010 1010 0111 0110 1111 0110 0010 =

0010 0000 1010 0110 0011 1111 1010 1010 0111 0110 1111 0110 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0101

Mantisă (52 biți) =
0010 0000 1010 0110 0011 1111 1010 1010 0111 0110 1111 0110 0010


Numărul zecimal 0,001 101 110 111 100 000 111 101 013 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0101 - 0010 0000 1010 0110 0011 1111 1010 1010 0111 0110 1111 0110 0010

Distribuie

» Scriere 0,001 101 110 111 100 000 111 101 009 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100