0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74 × 2 = 0 + 0,018 469 135 621 974 469 134 196 665 975 308 642 001 975 397 48;
  • 2) 0,018 469 135 621 974 469 134 196 665 975 308 642 001 975 397 48 × 2 = 0 + 0,036 938 271 243 948 938 268 393 331 950 617 284 003 950 794 96;
  • 3) 0,036 938 271 243 948 938 268 393 331 950 617 284 003 950 794 96 × 2 = 0 + 0,073 876 542 487 897 876 536 786 663 901 234 568 007 901 589 92;
  • 4) 0,073 876 542 487 897 876 536 786 663 901 234 568 007 901 589 92 × 2 = 0 + 0,147 753 084 975 795 753 073 573 327 802 469 136 015 803 179 84;
  • 5) 0,147 753 084 975 795 753 073 573 327 802 469 136 015 803 179 84 × 2 = 0 + 0,295 506 169 951 591 506 147 146 655 604 938 272 031 606 359 68;
  • 6) 0,295 506 169 951 591 506 147 146 655 604 938 272 031 606 359 68 × 2 = 0 + 0,591 012 339 903 183 012 294 293 311 209 876 544 063 212 719 36;
  • 7) 0,591 012 339 903 183 012 294 293 311 209 876 544 063 212 719 36 × 2 = 1 + 0,182 024 679 806 366 024 588 586 622 419 753 088 126 425 438 72;
  • 8) 0,182 024 679 806 366 024 588 586 622 419 753 088 126 425 438 72 × 2 = 0 + 0,364 049 359 612 732 049 177 173 244 839 506 176 252 850 877 44;
  • 9) 0,364 049 359 612 732 049 177 173 244 839 506 176 252 850 877 44 × 2 = 0 + 0,728 098 719 225 464 098 354 346 489 679 012 352 505 701 754 88;
  • 10) 0,728 098 719 225 464 098 354 346 489 679 012 352 505 701 754 88 × 2 = 1 + 0,456 197 438 450 928 196 708 692 979 358 024 705 011 403 509 76;
  • 11) 0,456 197 438 450 928 196 708 692 979 358 024 705 011 403 509 76 × 2 = 0 + 0,912 394 876 901 856 393 417 385 958 716 049 410 022 807 019 52;
  • 12) 0,912 394 876 901 856 393 417 385 958 716 049 410 022 807 019 52 × 2 = 1 + 0,824 789 753 803 712 786 834 771 917 432 098 820 045 614 039 04;
  • 13) 0,824 789 753 803 712 786 834 771 917 432 098 820 045 614 039 04 × 2 = 1 + 0,649 579 507 607 425 573 669 543 834 864 197 640 091 228 078 08;
  • 14) 0,649 579 507 607 425 573 669 543 834 864 197 640 091 228 078 08 × 2 = 1 + 0,299 159 015 214 851 147 339 087 669 728 395 280 182 456 156 16;
  • 15) 0,299 159 015 214 851 147 339 087 669 728 395 280 182 456 156 16 × 2 = 0 + 0,598 318 030 429 702 294 678 175 339 456 790 560 364 912 312 32;
  • 16) 0,598 318 030 429 702 294 678 175 339 456 790 560 364 912 312 32 × 2 = 1 + 0,196 636 060 859 404 589 356 350 678 913 581 120 729 824 624 64;
  • 17) 0,196 636 060 859 404 589 356 350 678 913 581 120 729 824 624 64 × 2 = 0 + 0,393 272 121 718 809 178 712 701 357 827 162 241 459 649 249 28;
  • 18) 0,393 272 121 718 809 178 712 701 357 827 162 241 459 649 249 28 × 2 = 0 + 0,786 544 243 437 618 357 425 402 715 654 324 482 919 298 498 56;
  • 19) 0,786 544 243 437 618 357 425 402 715 654 324 482 919 298 498 56 × 2 = 1 + 0,573 088 486 875 236 714 850 805 431 308 648 965 838 596 997 12;
  • 20) 0,573 088 486 875 236 714 850 805 431 308 648 965 838 596 997 12 × 2 = 1 + 0,146 176 973 750 473 429 701 610 862 617 297 931 677 193 994 24;
  • 21) 0,146 176 973 750 473 429 701 610 862 617 297 931 677 193 994 24 × 2 = 0 + 0,292 353 947 500 946 859 403 221 725 234 595 863 354 387 988 48;
  • 22) 0,292 353 947 500 946 859 403 221 725 234 595 863 354 387 988 48 × 2 = 0 + 0,584 707 895 001 893 718 806 443 450 469 191 726 708 775 976 96;
  • 23) 0,584 707 895 001 893 718 806 443 450 469 191 726 708 775 976 96 × 2 = 1 + 0,169 415 790 003 787 437 612 886 900 938 383 453 417 551 953 92;
  • 24) 0,169 415 790 003 787 437 612 886 900 938 383 453 417 551 953 92 × 2 = 0 + 0,338 831 580 007 574 875 225 773 801 876 766 906 835 103 907 84;
  • 25) 0,338 831 580 007 574 875 225 773 801 876 766 906 835 103 907 84 × 2 = 0 + 0,677 663 160 015 149 750 451 547 603 753 533 813 670 207 815 68;
  • 26) 0,677 663 160 015 149 750 451 547 603 753 533 813 670 207 815 68 × 2 = 1 + 0,355 326 320 030 299 500 903 095 207 507 067 627 340 415 631 36;
  • 27) 0,355 326 320 030 299 500 903 095 207 507 067 627 340 415 631 36 × 2 = 0 + 0,710 652 640 060 599 001 806 190 415 014 135 254 680 831 262 72;
  • 28) 0,710 652 640 060 599 001 806 190 415 014 135 254 680 831 262 72 × 2 = 1 + 0,421 305 280 121 198 003 612 380 830 028 270 509 361 662 525 44;
  • 29) 0,421 305 280 121 198 003 612 380 830 028 270 509 361 662 525 44 × 2 = 0 + 0,842 610 560 242 396 007 224 761 660 056 541 018 723 325 050 88;
  • 30) 0,842 610 560 242 396 007 224 761 660 056 541 018 723 325 050 88 × 2 = 1 + 0,685 221 120 484 792 014 449 523 320 113 082 037 446 650 101 76;
  • 31) 0,685 221 120 484 792 014 449 523 320 113 082 037 446 650 101 76 × 2 = 1 + 0,370 442 240 969 584 028 899 046 640 226 164 074 893 300 203 52;
  • 32) 0,370 442 240 969 584 028 899 046 640 226 164 074 893 300 203 52 × 2 = 0 + 0,740 884 481 939 168 057 798 093 280 452 328 149 786 600 407 04;
  • 33) 0,740 884 481 939 168 057 798 093 280 452 328 149 786 600 407 04 × 2 = 1 + 0,481 768 963 878 336 115 596 186 560 904 656 299 573 200 814 08;
  • 34) 0,481 768 963 878 336 115 596 186 560 904 656 299 573 200 814 08 × 2 = 0 + 0,963 537 927 756 672 231 192 373 121 809 312 599 146 401 628 16;
  • 35) 0,963 537 927 756 672 231 192 373 121 809 312 599 146 401 628 16 × 2 = 1 + 0,927 075 855 513 344 462 384 746 243 618 625 198 292 803 256 32;
  • 36) 0,927 075 855 513 344 462 384 746 243 618 625 198 292 803 256 32 × 2 = 1 + 0,854 151 711 026 688 924 769 492 487 237 250 396 585 606 512 64;
  • 37) 0,854 151 711 026 688 924 769 492 487 237 250 396 585 606 512 64 × 2 = 1 + 0,708 303 422 053 377 849 538 984 974 474 500 793 171 213 025 28;
  • 38) 0,708 303 422 053 377 849 538 984 974 474 500 793 171 213 025 28 × 2 = 1 + 0,416 606 844 106 755 699 077 969 948 949 001 586 342 426 050 56;
  • 39) 0,416 606 844 106 755 699 077 969 948 949 001 586 342 426 050 56 × 2 = 0 + 0,833 213 688 213 511 398 155 939 897 898 003 172 684 852 101 12;
  • 40) 0,833 213 688 213 511 398 155 939 897 898 003 172 684 852 101 12 × 2 = 1 + 0,666 427 376 427 022 796 311 879 795 796 006 345 369 704 202 24;
  • 41) 0,666 427 376 427 022 796 311 879 795 796 006 345 369 704 202 24 × 2 = 1 + 0,332 854 752 854 045 592 623 759 591 592 012 690 739 408 404 48;
  • 42) 0,332 854 752 854 045 592 623 759 591 592 012 690 739 408 404 48 × 2 = 0 + 0,665 709 505 708 091 185 247 519 183 184 025 381 478 816 808 96;
  • 43) 0,665 709 505 708 091 185 247 519 183 184 025 381 478 816 808 96 × 2 = 1 + 0,331 419 011 416 182 370 495 038 366 368 050 762 957 633 617 92;
  • 44) 0,331 419 011 416 182 370 495 038 366 368 050 762 957 633 617 92 × 2 = 0 + 0,662 838 022 832 364 740 990 076 732 736 101 525 915 267 235 84;
  • 45) 0,662 838 022 832 364 740 990 076 732 736 101 525 915 267 235 84 × 2 = 1 + 0,325 676 045 664 729 481 980 153 465 472 203 051 830 534 471 68;
  • 46) 0,325 676 045 664 729 481 980 153 465 472 203 051 830 534 471 68 × 2 = 0 + 0,651 352 091 329 458 963 960 306 930 944 406 103 661 068 943 36;
  • 47) 0,651 352 091 329 458 963 960 306 930 944 406 103 661 068 943 36 × 2 = 1 + 0,302 704 182 658 917 927 920 613 861 888 812 207 322 137 886 72;
  • 48) 0,302 704 182 658 917 927 920 613 861 888 812 207 322 137 886 72 × 2 = 0 + 0,605 408 365 317 835 855 841 227 723 777 624 414 644 275 773 44;
  • 49) 0,605 408 365 317 835 855 841 227 723 777 624 414 644 275 773 44 × 2 = 1 + 0,210 816 730 635 671 711 682 455 447 555 248 829 288 551 546 88;
  • 50) 0,210 816 730 635 671 711 682 455 447 555 248 829 288 551 546 88 × 2 = 0 + 0,421 633 461 271 343 423 364 910 895 110 497 658 577 103 093 76;
  • 51) 0,421 633 461 271 343 423 364 910 895 110 497 658 577 103 093 76 × 2 = 0 + 0,843 266 922 542 686 846 729 821 790 220 995 317 154 206 187 52;
  • 52) 0,843 266 922 542 686 846 729 821 790 220 995 317 154 206 187 52 × 2 = 1 + 0,686 533 845 085 373 693 459 643 580 441 990 634 308 412 375 04;
  • 53) 0,686 533 845 085 373 693 459 643 580 441 990 634 308 412 375 04 × 2 = 1 + 0,373 067 690 170 747 386 919 287 160 883 981 268 616 824 750 08;
  • 54) 0,373 067 690 170 747 386 919 287 160 883 981 268 616 824 750 08 × 2 = 0 + 0,746 135 380 341 494 773 838 574 321 767 962 537 233 649 500 16;
  • 55) 0,746 135 380 341 494 773 838 574 321 767 962 537 233 649 500 16 × 2 = 1 + 0,492 270 760 682 989 547 677 148 643 535 925 074 467 299 000 32;
  • 56) 0,492 270 760 682 989 547 677 148 643 535 925 074 467 299 000 32 × 2 = 0 + 0,984 541 521 365 979 095 354 297 287 071 850 148 934 598 000 64;
  • 57) 0,984 541 521 365 979 095 354 297 287 071 850 148 934 598 000 64 × 2 = 1 + 0,969 083 042 731 958 190 708 594 574 143 700 297 869 196 001 28;
  • 58) 0,969 083 042 731 958 190 708 594 574 143 700 297 869 196 001 28 × 2 = 1 + 0,938 166 085 463 916 381 417 189 148 287 400 595 738 392 002 56;
  • 59) 0,938 166 085 463 916 381 417 189 148 287 400 595 738 392 002 56 × 2 = 1 + 0,876 332 170 927 832 762 834 378 296 574 801 191 476 784 005 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74(10) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74(10) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74(10) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2) × 20 =

1,0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111(2) × 2-7


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -7

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-7 + 2(11-1) - 1 =

(-7 + 1 023)(10) =

1 016(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 016 : 2 = 508 + 0;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1016(10) =

011 1111 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111 =

0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1000

Mantisă (52 biți) =
0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111


Numărul zecimal 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1000 - 0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111

Distribuie

» Scriere 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100