0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81 × 2 = 0 + 0,018 469 135 621 974 469 134 196 665 975 308 642 001 975 397 529 62;
  • 2) 0,018 469 135 621 974 469 134 196 665 975 308 642 001 975 397 529 62 × 2 = 0 + 0,036 938 271 243 948 938 268 393 331 950 617 284 003 950 795 059 24;
  • 3) 0,036 938 271 243 948 938 268 393 331 950 617 284 003 950 795 059 24 × 2 = 0 + 0,073 876 542 487 897 876 536 786 663 901 234 568 007 901 590 118 48;
  • 4) 0,073 876 542 487 897 876 536 786 663 901 234 568 007 901 590 118 48 × 2 = 0 + 0,147 753 084 975 795 753 073 573 327 802 469 136 015 803 180 236 96;
  • 5) 0,147 753 084 975 795 753 073 573 327 802 469 136 015 803 180 236 96 × 2 = 0 + 0,295 506 169 951 591 506 147 146 655 604 938 272 031 606 360 473 92;
  • 6) 0,295 506 169 951 591 506 147 146 655 604 938 272 031 606 360 473 92 × 2 = 0 + 0,591 012 339 903 183 012 294 293 311 209 876 544 063 212 720 947 84;
  • 7) 0,591 012 339 903 183 012 294 293 311 209 876 544 063 212 720 947 84 × 2 = 1 + 0,182 024 679 806 366 024 588 586 622 419 753 088 126 425 441 895 68;
  • 8) 0,182 024 679 806 366 024 588 586 622 419 753 088 126 425 441 895 68 × 2 = 0 + 0,364 049 359 612 732 049 177 173 244 839 506 176 252 850 883 791 36;
  • 9) 0,364 049 359 612 732 049 177 173 244 839 506 176 252 850 883 791 36 × 2 = 0 + 0,728 098 719 225 464 098 354 346 489 679 012 352 505 701 767 582 72;
  • 10) 0,728 098 719 225 464 098 354 346 489 679 012 352 505 701 767 582 72 × 2 = 1 + 0,456 197 438 450 928 196 708 692 979 358 024 705 011 403 535 165 44;
  • 11) 0,456 197 438 450 928 196 708 692 979 358 024 705 011 403 535 165 44 × 2 = 0 + 0,912 394 876 901 856 393 417 385 958 716 049 410 022 807 070 330 88;
  • 12) 0,912 394 876 901 856 393 417 385 958 716 049 410 022 807 070 330 88 × 2 = 1 + 0,824 789 753 803 712 786 834 771 917 432 098 820 045 614 140 661 76;
  • 13) 0,824 789 753 803 712 786 834 771 917 432 098 820 045 614 140 661 76 × 2 = 1 + 0,649 579 507 607 425 573 669 543 834 864 197 640 091 228 281 323 52;
  • 14) 0,649 579 507 607 425 573 669 543 834 864 197 640 091 228 281 323 52 × 2 = 1 + 0,299 159 015 214 851 147 339 087 669 728 395 280 182 456 562 647 04;
  • 15) 0,299 159 015 214 851 147 339 087 669 728 395 280 182 456 562 647 04 × 2 = 0 + 0,598 318 030 429 702 294 678 175 339 456 790 560 364 913 125 294 08;
  • 16) 0,598 318 030 429 702 294 678 175 339 456 790 560 364 913 125 294 08 × 2 = 1 + 0,196 636 060 859 404 589 356 350 678 913 581 120 729 826 250 588 16;
  • 17) 0,196 636 060 859 404 589 356 350 678 913 581 120 729 826 250 588 16 × 2 = 0 + 0,393 272 121 718 809 178 712 701 357 827 162 241 459 652 501 176 32;
  • 18) 0,393 272 121 718 809 178 712 701 357 827 162 241 459 652 501 176 32 × 2 = 0 + 0,786 544 243 437 618 357 425 402 715 654 324 482 919 305 002 352 64;
  • 19) 0,786 544 243 437 618 357 425 402 715 654 324 482 919 305 002 352 64 × 2 = 1 + 0,573 088 486 875 236 714 850 805 431 308 648 965 838 610 004 705 28;
  • 20) 0,573 088 486 875 236 714 850 805 431 308 648 965 838 610 004 705 28 × 2 = 1 + 0,146 176 973 750 473 429 701 610 862 617 297 931 677 220 009 410 56;
  • 21) 0,146 176 973 750 473 429 701 610 862 617 297 931 677 220 009 410 56 × 2 = 0 + 0,292 353 947 500 946 859 403 221 725 234 595 863 354 440 018 821 12;
  • 22) 0,292 353 947 500 946 859 403 221 725 234 595 863 354 440 018 821 12 × 2 = 0 + 0,584 707 895 001 893 718 806 443 450 469 191 726 708 880 037 642 24;
  • 23) 0,584 707 895 001 893 718 806 443 450 469 191 726 708 880 037 642 24 × 2 = 1 + 0,169 415 790 003 787 437 612 886 900 938 383 453 417 760 075 284 48;
  • 24) 0,169 415 790 003 787 437 612 886 900 938 383 453 417 760 075 284 48 × 2 = 0 + 0,338 831 580 007 574 875 225 773 801 876 766 906 835 520 150 568 96;
  • 25) 0,338 831 580 007 574 875 225 773 801 876 766 906 835 520 150 568 96 × 2 = 0 + 0,677 663 160 015 149 750 451 547 603 753 533 813 671 040 301 137 92;
  • 26) 0,677 663 160 015 149 750 451 547 603 753 533 813 671 040 301 137 92 × 2 = 1 + 0,355 326 320 030 299 500 903 095 207 507 067 627 342 080 602 275 84;
  • 27) 0,355 326 320 030 299 500 903 095 207 507 067 627 342 080 602 275 84 × 2 = 0 + 0,710 652 640 060 599 001 806 190 415 014 135 254 684 161 204 551 68;
  • 28) 0,710 652 640 060 599 001 806 190 415 014 135 254 684 161 204 551 68 × 2 = 1 + 0,421 305 280 121 198 003 612 380 830 028 270 509 368 322 409 103 36;
  • 29) 0,421 305 280 121 198 003 612 380 830 028 270 509 368 322 409 103 36 × 2 = 0 + 0,842 610 560 242 396 007 224 761 660 056 541 018 736 644 818 206 72;
  • 30) 0,842 610 560 242 396 007 224 761 660 056 541 018 736 644 818 206 72 × 2 = 1 + 0,685 221 120 484 792 014 449 523 320 113 082 037 473 289 636 413 44;
  • 31) 0,685 221 120 484 792 014 449 523 320 113 082 037 473 289 636 413 44 × 2 = 1 + 0,370 442 240 969 584 028 899 046 640 226 164 074 946 579 272 826 88;
  • 32) 0,370 442 240 969 584 028 899 046 640 226 164 074 946 579 272 826 88 × 2 = 0 + 0,740 884 481 939 168 057 798 093 280 452 328 149 893 158 545 653 76;
  • 33) 0,740 884 481 939 168 057 798 093 280 452 328 149 893 158 545 653 76 × 2 = 1 + 0,481 768 963 878 336 115 596 186 560 904 656 299 786 317 091 307 52;
  • 34) 0,481 768 963 878 336 115 596 186 560 904 656 299 786 317 091 307 52 × 2 = 0 + 0,963 537 927 756 672 231 192 373 121 809 312 599 572 634 182 615 04;
  • 35) 0,963 537 927 756 672 231 192 373 121 809 312 599 572 634 182 615 04 × 2 = 1 + 0,927 075 855 513 344 462 384 746 243 618 625 199 145 268 365 230 08;
  • 36) 0,927 075 855 513 344 462 384 746 243 618 625 199 145 268 365 230 08 × 2 = 1 + 0,854 151 711 026 688 924 769 492 487 237 250 398 290 536 730 460 16;
  • 37) 0,854 151 711 026 688 924 769 492 487 237 250 398 290 536 730 460 16 × 2 = 1 + 0,708 303 422 053 377 849 538 984 974 474 500 796 581 073 460 920 32;
  • 38) 0,708 303 422 053 377 849 538 984 974 474 500 796 581 073 460 920 32 × 2 = 1 + 0,416 606 844 106 755 699 077 969 948 949 001 593 162 146 921 840 64;
  • 39) 0,416 606 844 106 755 699 077 969 948 949 001 593 162 146 921 840 64 × 2 = 0 + 0,833 213 688 213 511 398 155 939 897 898 003 186 324 293 843 681 28;
  • 40) 0,833 213 688 213 511 398 155 939 897 898 003 186 324 293 843 681 28 × 2 = 1 + 0,666 427 376 427 022 796 311 879 795 796 006 372 648 587 687 362 56;
  • 41) 0,666 427 376 427 022 796 311 879 795 796 006 372 648 587 687 362 56 × 2 = 1 + 0,332 854 752 854 045 592 623 759 591 592 012 745 297 175 374 725 12;
  • 42) 0,332 854 752 854 045 592 623 759 591 592 012 745 297 175 374 725 12 × 2 = 0 + 0,665 709 505 708 091 185 247 519 183 184 025 490 594 350 749 450 24;
  • 43) 0,665 709 505 708 091 185 247 519 183 184 025 490 594 350 749 450 24 × 2 = 1 + 0,331 419 011 416 182 370 495 038 366 368 050 981 188 701 498 900 48;
  • 44) 0,331 419 011 416 182 370 495 038 366 368 050 981 188 701 498 900 48 × 2 = 0 + 0,662 838 022 832 364 740 990 076 732 736 101 962 377 402 997 800 96;
  • 45) 0,662 838 022 832 364 740 990 076 732 736 101 962 377 402 997 800 96 × 2 = 1 + 0,325 676 045 664 729 481 980 153 465 472 203 924 754 805 995 601 92;
  • 46) 0,325 676 045 664 729 481 980 153 465 472 203 924 754 805 995 601 92 × 2 = 0 + 0,651 352 091 329 458 963 960 306 930 944 407 849 509 611 991 203 84;
  • 47) 0,651 352 091 329 458 963 960 306 930 944 407 849 509 611 991 203 84 × 2 = 1 + 0,302 704 182 658 917 927 920 613 861 888 815 699 019 223 982 407 68;
  • 48) 0,302 704 182 658 917 927 920 613 861 888 815 699 019 223 982 407 68 × 2 = 0 + 0,605 408 365 317 835 855 841 227 723 777 631 398 038 447 964 815 36;
  • 49) 0,605 408 365 317 835 855 841 227 723 777 631 398 038 447 964 815 36 × 2 = 1 + 0,210 816 730 635 671 711 682 455 447 555 262 796 076 895 929 630 72;
  • 50) 0,210 816 730 635 671 711 682 455 447 555 262 796 076 895 929 630 72 × 2 = 0 + 0,421 633 461 271 343 423 364 910 895 110 525 592 153 791 859 261 44;
  • 51) 0,421 633 461 271 343 423 364 910 895 110 525 592 153 791 859 261 44 × 2 = 0 + 0,843 266 922 542 686 846 729 821 790 221 051 184 307 583 718 522 88;
  • 52) 0,843 266 922 542 686 846 729 821 790 221 051 184 307 583 718 522 88 × 2 = 1 + 0,686 533 845 085 373 693 459 643 580 442 102 368 615 167 437 045 76;
  • 53) 0,686 533 845 085 373 693 459 643 580 442 102 368 615 167 437 045 76 × 2 = 1 + 0,373 067 690 170 747 386 919 287 160 884 204 737 230 334 874 091 52;
  • 54) 0,373 067 690 170 747 386 919 287 160 884 204 737 230 334 874 091 52 × 2 = 0 + 0,746 135 380 341 494 773 838 574 321 768 409 474 460 669 748 183 04;
  • 55) 0,746 135 380 341 494 773 838 574 321 768 409 474 460 669 748 183 04 × 2 = 1 + 0,492 270 760 682 989 547 677 148 643 536 818 948 921 339 496 366 08;
  • 56) 0,492 270 760 682 989 547 677 148 643 536 818 948 921 339 496 366 08 × 2 = 0 + 0,984 541 521 365 979 095 354 297 287 073 637 897 842 678 992 732 16;
  • 57) 0,984 541 521 365 979 095 354 297 287 073 637 897 842 678 992 732 16 × 2 = 1 + 0,969 083 042 731 958 190 708 594 574 147 275 795 685 357 985 464 32;
  • 58) 0,969 083 042 731 958 190 708 594 574 147 275 795 685 357 985 464 32 × 2 = 1 + 0,938 166 085 463 916 381 417 189 148 294 551 591 370 715 970 928 64;
  • 59) 0,938 166 085 463 916 381 417 189 148 294 551 591 370 715 970 928 64 × 2 = 1 + 0,876 332 170 927 832 762 834 378 296 589 103 182 741 431 941 857 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81(10) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81(10) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81(10) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2) =

0,0000 0010 0101 1101 0011 0010 0101 0110 1011 1101 1010 1010 1001 1010 111(2) × 20 =

1,0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111(2) × 2-7


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -7

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-7 + 2(11-1) - 1 =

(-7 + 1 023)(10) =

1 016(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 016 : 2 = 508 + 0;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1016(10) =

011 1111 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111 =

0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1000

Mantisă (52 biți) =
0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111


Numărul zecimal 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 81 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1000 - 0010 1110 1001 1001 0010 1011 0101 1110 1101 0101 0100 1101 0111

Distribuie

» Scriere 0,009 234 567 810 987 234 567 098 332 987 654 321 000 987 698 764 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100