0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663 × 2 = 0 + 0,019 999 888 889 222 221 655 329 410 570 357 194 582 130 423 854 319 487 441 326;
  • 2) 0,019 999 888 889 222 221 655 329 410 570 357 194 582 130 423 854 319 487 441 326 × 2 = 0 + 0,039 999 777 778 444 443 310 658 821 140 714 389 164 260 847 708 638 974 882 652;
  • 3) 0,039 999 777 778 444 443 310 658 821 140 714 389 164 260 847 708 638 974 882 652 × 2 = 0 + 0,079 999 555 556 888 886 621 317 642 281 428 778 328 521 695 417 277 949 765 304;
  • 4) 0,079 999 555 556 888 886 621 317 642 281 428 778 328 521 695 417 277 949 765 304 × 2 = 0 + 0,159 999 111 113 777 773 242 635 284 562 857 556 657 043 390 834 555 899 530 608;
  • 5) 0,159 999 111 113 777 773 242 635 284 562 857 556 657 043 390 834 555 899 530 608 × 2 = 0 + 0,319 998 222 227 555 546 485 270 569 125 715 113 314 086 781 669 111 799 061 216;
  • 6) 0,319 998 222 227 555 546 485 270 569 125 715 113 314 086 781 669 111 799 061 216 × 2 = 0 + 0,639 996 444 455 111 092 970 541 138 251 430 226 628 173 563 338 223 598 122 432;
  • 7) 0,639 996 444 455 111 092 970 541 138 251 430 226 628 173 563 338 223 598 122 432 × 2 = 1 + 0,279 992 888 910 222 185 941 082 276 502 860 453 256 347 126 676 447 196 244 864;
  • 8) 0,279 992 888 910 222 185 941 082 276 502 860 453 256 347 126 676 447 196 244 864 × 2 = 0 + 0,559 985 777 820 444 371 882 164 553 005 720 906 512 694 253 352 894 392 489 728;
  • 9) 0,559 985 777 820 444 371 882 164 553 005 720 906 512 694 253 352 894 392 489 728 × 2 = 1 + 0,119 971 555 640 888 743 764 329 106 011 441 813 025 388 506 705 788 784 979 456;
  • 10) 0,119 971 555 640 888 743 764 329 106 011 441 813 025 388 506 705 788 784 979 456 × 2 = 0 + 0,239 943 111 281 777 487 528 658 212 022 883 626 050 777 013 411 577 569 958 912;
  • 11) 0,239 943 111 281 777 487 528 658 212 022 883 626 050 777 013 411 577 569 958 912 × 2 = 0 + 0,479 886 222 563 554 975 057 316 424 045 767 252 101 554 026 823 155 139 917 824;
  • 12) 0,479 886 222 563 554 975 057 316 424 045 767 252 101 554 026 823 155 139 917 824 × 2 = 0 + 0,959 772 445 127 109 950 114 632 848 091 534 504 203 108 053 646 310 279 835 648;
  • 13) 0,959 772 445 127 109 950 114 632 848 091 534 504 203 108 053 646 310 279 835 648 × 2 = 1 + 0,919 544 890 254 219 900 229 265 696 183 069 008 406 216 107 292 620 559 671 296;
  • 14) 0,919 544 890 254 219 900 229 265 696 183 069 008 406 216 107 292 620 559 671 296 × 2 = 1 + 0,839 089 780 508 439 800 458 531 392 366 138 016 812 432 214 585 241 119 342 592;
  • 15) 0,839 089 780 508 439 800 458 531 392 366 138 016 812 432 214 585 241 119 342 592 × 2 = 1 + 0,678 179 561 016 879 600 917 062 784 732 276 033 624 864 429 170 482 238 685 184;
  • 16) 0,678 179 561 016 879 600 917 062 784 732 276 033 624 864 429 170 482 238 685 184 × 2 = 1 + 0,356 359 122 033 759 201 834 125 569 464 552 067 249 728 858 340 964 477 370 368;
  • 17) 0,356 359 122 033 759 201 834 125 569 464 552 067 249 728 858 340 964 477 370 368 × 2 = 0 + 0,712 718 244 067 518 403 668 251 138 929 104 134 499 457 716 681 928 954 740 736;
  • 18) 0,712 718 244 067 518 403 668 251 138 929 104 134 499 457 716 681 928 954 740 736 × 2 = 1 + 0,425 436 488 135 036 807 336 502 277 858 208 268 998 915 433 363 857 909 481 472;
  • 19) 0,425 436 488 135 036 807 336 502 277 858 208 268 998 915 433 363 857 909 481 472 × 2 = 0 + 0,850 872 976 270 073 614 673 004 555 716 416 537 997 830 866 727 715 818 962 944;
  • 20) 0,850 872 976 270 073 614 673 004 555 716 416 537 997 830 866 727 715 818 962 944 × 2 = 1 + 0,701 745 952 540 147 229 346 009 111 432 833 075 995 661 733 455 431 637 925 888;
  • 21) 0,701 745 952 540 147 229 346 009 111 432 833 075 995 661 733 455 431 637 925 888 × 2 = 1 + 0,403 491 905 080 294 458 692 018 222 865 666 151 991 323 466 910 863 275 851 776;
  • 22) 0,403 491 905 080 294 458 692 018 222 865 666 151 991 323 466 910 863 275 851 776 × 2 = 0 + 0,806 983 810 160 588 917 384 036 445 731 332 303 982 646 933 821 726 551 703 552;
  • 23) 0,806 983 810 160 588 917 384 036 445 731 332 303 982 646 933 821 726 551 703 552 × 2 = 1 + 0,613 967 620 321 177 834 768 072 891 462 664 607 965 293 867 643 453 103 407 104;
  • 24) 0,613 967 620 321 177 834 768 072 891 462 664 607 965 293 867 643 453 103 407 104 × 2 = 1 + 0,227 935 240 642 355 669 536 145 782 925 329 215 930 587 735 286 906 206 814 208;
  • 25) 0,227 935 240 642 355 669 536 145 782 925 329 215 930 587 735 286 906 206 814 208 × 2 = 0 + 0,455 870 481 284 711 339 072 291 565 850 658 431 861 175 470 573 812 413 628 416;
  • 26) 0,455 870 481 284 711 339 072 291 565 850 658 431 861 175 470 573 812 413 628 416 × 2 = 0 + 0,911 740 962 569 422 678 144 583 131 701 316 863 722 350 941 147 624 827 256 832;
  • 27) 0,911 740 962 569 422 678 144 583 131 701 316 863 722 350 941 147 624 827 256 832 × 2 = 1 + 0,823 481 925 138 845 356 289 166 263 402 633 727 444 701 882 295 249 654 513 664;
  • 28) 0,823 481 925 138 845 356 289 166 263 402 633 727 444 701 882 295 249 654 513 664 × 2 = 1 + 0,646 963 850 277 690 712 578 332 526 805 267 454 889 403 764 590 499 309 027 328;
  • 29) 0,646 963 850 277 690 712 578 332 526 805 267 454 889 403 764 590 499 309 027 328 × 2 = 1 + 0,293 927 700 555 381 425 156 665 053 610 534 909 778 807 529 180 998 618 054 656;
  • 30) 0,293 927 700 555 381 425 156 665 053 610 534 909 778 807 529 180 998 618 054 656 × 2 = 0 + 0,587 855 401 110 762 850 313 330 107 221 069 819 557 615 058 361 997 236 109 312;
  • 31) 0,587 855 401 110 762 850 313 330 107 221 069 819 557 615 058 361 997 236 109 312 × 2 = 1 + 0,175 710 802 221 525 700 626 660 214 442 139 639 115 230 116 723 994 472 218 624;
  • 32) 0,175 710 802 221 525 700 626 660 214 442 139 639 115 230 116 723 994 472 218 624 × 2 = 0 + 0,351 421 604 443 051 401 253 320 428 884 279 278 230 460 233 447 988 944 437 248;
  • 33) 0,351 421 604 443 051 401 253 320 428 884 279 278 230 460 233 447 988 944 437 248 × 2 = 0 + 0,702 843 208 886 102 802 506 640 857 768 558 556 460 920 466 895 977 888 874 496;
  • 34) 0,702 843 208 886 102 802 506 640 857 768 558 556 460 920 466 895 977 888 874 496 × 2 = 1 + 0,405 686 417 772 205 605 013 281 715 537 117 112 921 840 933 791 955 777 748 992;
  • 35) 0,405 686 417 772 205 605 013 281 715 537 117 112 921 840 933 791 955 777 748 992 × 2 = 0 + 0,811 372 835 544 411 210 026 563 431 074 234 225 843 681 867 583 911 555 497 984;
  • 36) 0,811 372 835 544 411 210 026 563 431 074 234 225 843 681 867 583 911 555 497 984 × 2 = 1 + 0,622 745 671 088 822 420 053 126 862 148 468 451 687 363 735 167 823 110 995 968;
  • 37) 0,622 745 671 088 822 420 053 126 862 148 468 451 687 363 735 167 823 110 995 968 × 2 = 1 + 0,245 491 342 177 644 840 106 253 724 296 936 903 374 727 470 335 646 221 991 936;
  • 38) 0,245 491 342 177 644 840 106 253 724 296 936 903 374 727 470 335 646 221 991 936 × 2 = 0 + 0,490 982 684 355 289 680 212 507 448 593 873 806 749 454 940 671 292 443 983 872;
  • 39) 0,490 982 684 355 289 680 212 507 448 593 873 806 749 454 940 671 292 443 983 872 × 2 = 0 + 0,981 965 368 710 579 360 425 014 897 187 747 613 498 909 881 342 584 887 967 744;
  • 40) 0,981 965 368 710 579 360 425 014 897 187 747 613 498 909 881 342 584 887 967 744 × 2 = 1 + 0,963 930 737 421 158 720 850 029 794 375 495 226 997 819 762 685 169 775 935 488;
  • 41) 0,963 930 737 421 158 720 850 029 794 375 495 226 997 819 762 685 169 775 935 488 × 2 = 1 + 0,927 861 474 842 317 441 700 059 588 750 990 453 995 639 525 370 339 551 870 976;
  • 42) 0,927 861 474 842 317 441 700 059 588 750 990 453 995 639 525 370 339 551 870 976 × 2 = 1 + 0,855 722 949 684 634 883 400 119 177 501 980 907 991 279 050 740 679 103 741 952;
  • 43) 0,855 722 949 684 634 883 400 119 177 501 980 907 991 279 050 740 679 103 741 952 × 2 = 1 + 0,711 445 899 369 269 766 800 238 355 003 961 815 982 558 101 481 358 207 483 904;
  • 44) 0,711 445 899 369 269 766 800 238 355 003 961 815 982 558 101 481 358 207 483 904 × 2 = 1 + 0,422 891 798 738 539 533 600 476 710 007 923 631 965 116 202 962 716 414 967 808;
  • 45) 0,422 891 798 738 539 533 600 476 710 007 923 631 965 116 202 962 716 414 967 808 × 2 = 0 + 0,845 783 597 477 079 067 200 953 420 015 847 263 930 232 405 925 432 829 935 616;
  • 46) 0,845 783 597 477 079 067 200 953 420 015 847 263 930 232 405 925 432 829 935 616 × 2 = 1 + 0,691 567 194 954 158 134 401 906 840 031 694 527 860 464 811 850 865 659 871 232;
  • 47) 0,691 567 194 954 158 134 401 906 840 031 694 527 860 464 811 850 865 659 871 232 × 2 = 1 + 0,383 134 389 908 316 268 803 813 680 063 389 055 720 929 623 701 731 319 742 464;
  • 48) 0,383 134 389 908 316 268 803 813 680 063 389 055 720 929 623 701 731 319 742 464 × 2 = 0 + 0,766 268 779 816 632 537 607 627 360 126 778 111 441 859 247 403 462 639 484 928;
  • 49) 0,766 268 779 816 632 537 607 627 360 126 778 111 441 859 247 403 462 639 484 928 × 2 = 1 + 0,532 537 559 633 265 075 215 254 720 253 556 222 883 718 494 806 925 278 969 856;
  • 50) 0,532 537 559 633 265 075 215 254 720 253 556 222 883 718 494 806 925 278 969 856 × 2 = 1 + 0,065 075 119 266 530 150 430 509 440 507 112 445 767 436 989 613 850 557 939 712;
  • 51) 0,065 075 119 266 530 150 430 509 440 507 112 445 767 436 989 613 850 557 939 712 × 2 = 0 + 0,130 150 238 533 060 300 861 018 881 014 224 891 534 873 979 227 701 115 879 424;
  • 52) 0,130 150 238 533 060 300 861 018 881 014 224 891 534 873 979 227 701 115 879 424 × 2 = 0 + 0,260 300 477 066 120 601 722 037 762 028 449 783 069 747 958 455 402 231 758 848;
  • 53) 0,260 300 477 066 120 601 722 037 762 028 449 783 069 747 958 455 402 231 758 848 × 2 = 0 + 0,520 600 954 132 241 203 444 075 524 056 899 566 139 495 916 910 804 463 517 696;
  • 54) 0,520 600 954 132 241 203 444 075 524 056 899 566 139 495 916 910 804 463 517 696 × 2 = 1 + 0,041 201 908 264 482 406 888 151 048 113 799 132 278 991 833 821 608 927 035 392;
  • 55) 0,041 201 908 264 482 406 888 151 048 113 799 132 278 991 833 821 608 927 035 392 × 2 = 0 + 0,082 403 816 528 964 813 776 302 096 227 598 264 557 983 667 643 217 854 070 784;
  • 56) 0,082 403 816 528 964 813 776 302 096 227 598 264 557 983 667 643 217 854 070 784 × 2 = 0 + 0,164 807 633 057 929 627 552 604 192 455 196 529 115 967 335 286 435 708 141 568;
  • 57) 0,164 807 633 057 929 627 552 604 192 455 196 529 115 967 335 286 435 708 141 568 × 2 = 0 + 0,329 615 266 115 859 255 105 208 384 910 393 058 231 934 670 572 871 416 283 136;
  • 58) 0,329 615 266 115 859 255 105 208 384 910 393 058 231 934 670 572 871 416 283 136 × 2 = 0 + 0,659 230 532 231 718 510 210 416 769 820 786 116 463 869 341 145 742 832 566 272;
  • 59) 0,659 230 532 231 718 510 210 416 769 820 786 116 463 869 341 145 742 832 566 272 × 2 = 1 + 0,318 461 064 463 437 020 420 833 539 641 572 232 927 738 682 291 485 665 132 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663(10) =

0,0000 0010 1000 1111 0101 1011 0011 1010 0101 1001 1111 0110 1100 0100 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663(10) =

0,0000 0010 1000 1111 0101 1011 0011 1010 0101 1001 1111 0110 1100 0100 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663(10) =

0,0000 0010 1000 1111 0101 1011 0011 1010 0101 1001 1111 0110 1100 0100 001(2) =

0,0000 0010 1000 1111 0101 1011 0011 1010 0101 1001 1111 0110 1100 0100 001(2) × 20 =

1,0100 0111 1010 1101 1001 1101 0010 1100 1111 1011 0110 0010 0001(2) × 2-7


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -7

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0111 1010 1101 1001 1101 0010 1100 1111 1011 0110 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-7 + 2(11-1) - 1 =

(-7 + 1 023)(10) =

1 016(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 016 : 2 = 508 + 0;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1016(10) =

011 1111 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0111 1010 1101 1001 1101 0010 1100 1111 1011 0110 0010 0001 =

0100 0111 1010 1101 1001 1101 0010 1100 1111 1011 0110 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1000

Mantisă (52 biți) =
0100 0111 1010 1101 1001 1101 0010 1100 1111 1011 0110 0010 0001


Numărul zecimal 0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 663 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1000 - 0100 0111 1010 1101 1001 1101 0010 1100 1111 1011 0110 0010 0001

» Scriere 0,009 999 944 444 611 110 827 664 705 285 178 597 291 065 211 927 159 743 720 662 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100