0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79 × 2 = 0 + 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 463 58;
  • 2) 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 463 58 × 2 = 0 + 0,080 000 000 000 000 001 665 334 536 927 16;
  • 3) 0,080 000 000 000 000 001 665 334 536 927 16 × 2 = 0 + 0,160 000 000 000 000 003 330 669 073 854 32;
  • 4) 0,160 000 000 000 000 003 330 669 073 854 32 × 2 = 0 + 0,320 000 000 000 000 006 661 338 147 708 64;
  • 5) 0,320 000 000 000 000 006 661 338 147 708 64 × 2 = 0 + 0,640 000 000 000 000 013 322 676 295 417 28;
  • 6) 0,640 000 000 000 000 013 322 676 295 417 28 × 2 = 1 + 0,280 000 000 000 000 026 645 352 590 834 56;
  • 7) 0,280 000 000 000 000 026 645 352 590 834 56 × 2 = 0 + 0,560 000 000 000 000 053 290 705 181 669 12;
  • 8) 0,560 000 000 000 000 053 290 705 181 669 12 × 2 = 1 + 0,120 000 000 000 000 106 581 410 363 338 24;
  • 9) 0,120 000 000 000 000 106 581 410 363 338 24 × 2 = 0 + 0,240 000 000 000 000 213 162 820 726 676 48;
  • 10) 0,240 000 000 000 000 213 162 820 726 676 48 × 2 = 0 + 0,480 000 000 000 000 426 325 641 453 352 96;
  • 11) 0,480 000 000 000 000 426 325 641 453 352 96 × 2 = 0 + 0,960 000 000 000 000 852 651 282 906 705 92;
  • 12) 0,960 000 000 000 000 852 651 282 906 705 92 × 2 = 1 + 0,920 000 000 000 001 705 302 565 813 411 84;
  • 13) 0,920 000 000 000 001 705 302 565 813 411 84 × 2 = 1 + 0,840 000 000 000 003 410 605 131 626 823 68;
  • 14) 0,840 000 000 000 003 410 605 131 626 823 68 × 2 = 1 + 0,680 000 000 000 006 821 210 263 253 647 36;
  • 15) 0,680 000 000 000 006 821 210 263 253 647 36 × 2 = 1 + 0,360 000 000 000 013 642 420 526 507 294 72;
  • 16) 0,360 000 000 000 013 642 420 526 507 294 72 × 2 = 0 + 0,720 000 000 000 027 284 841 053 014 589 44;
  • 17) 0,720 000 000 000 027 284 841 053 014 589 44 × 2 = 1 + 0,440 000 000 000 054 569 682 106 029 178 88;
  • 18) 0,440 000 000 000 054 569 682 106 029 178 88 × 2 = 0 + 0,880 000 000 000 109 139 364 212 058 357 76;
  • 19) 0,880 000 000 000 109 139 364 212 058 357 76 × 2 = 1 + 0,760 000 000 000 218 278 728 424 116 715 52;
  • 20) 0,760 000 000 000 218 278 728 424 116 715 52 × 2 = 1 + 0,520 000 000 000 436 557 456 848 233 431 04;
  • 21) 0,520 000 000 000 436 557 456 848 233 431 04 × 2 = 1 + 0,040 000 000 000 873 114 913 696 466 862 08;
  • 22) 0,040 000 000 000 873 114 913 696 466 862 08 × 2 = 0 + 0,080 000 000 001 746 229 827 392 933 724 16;
  • 23) 0,080 000 000 001 746 229 827 392 933 724 16 × 2 = 0 + 0,160 000 000 003 492 459 654 785 867 448 32;
  • 24) 0,160 000 000 003 492 459 654 785 867 448 32 × 2 = 0 + 0,320 000 000 006 984 919 309 571 734 896 64;
  • 25) 0,320 000 000 006 984 919 309 571 734 896 64 × 2 = 0 + 0,640 000 000 013 969 838 619 143 469 793 28;
  • 26) 0,640 000 000 013 969 838 619 143 469 793 28 × 2 = 1 + 0,280 000 000 027 939 677 238 286 939 586 56;
  • 27) 0,280 000 000 027 939 677 238 286 939 586 56 × 2 = 0 + 0,560 000 000 055 879 354 476 573 879 173 12;
  • 28) 0,560 000 000 055 879 354 476 573 879 173 12 × 2 = 1 + 0,120 000 000 111 758 708 953 147 758 346 24;
  • 29) 0,120 000 000 111 758 708 953 147 758 346 24 × 2 = 0 + 0,240 000 000 223 517 417 906 295 516 692 48;
  • 30) 0,240 000 000 223 517 417 906 295 516 692 48 × 2 = 0 + 0,480 000 000 447 034 835 812 591 033 384 96;
  • 31) 0,480 000 000 447 034 835 812 591 033 384 96 × 2 = 0 + 0,960 000 000 894 069 671 625 182 066 769 92;
  • 32) 0,960 000 000 894 069 671 625 182 066 769 92 × 2 = 1 + 0,920 000 001 788 139 343 250 364 133 539 84;
  • 33) 0,920 000 001 788 139 343 250 364 133 539 84 × 2 = 1 + 0,840 000 003 576 278 686 500 728 267 079 68;
  • 34) 0,840 000 003 576 278 686 500 728 267 079 68 × 2 = 1 + 0,680 000 007 152 557 373 001 456 534 159 36;
  • 35) 0,680 000 007 152 557 373 001 456 534 159 36 × 2 = 1 + 0,360 000 014 305 114 746 002 913 068 318 72;
  • 36) 0,360 000 014 305 114 746 002 913 068 318 72 × 2 = 0 + 0,720 000 028 610 229 492 005 826 136 637 44;
  • 37) 0,720 000 028 610 229 492 005 826 136 637 44 × 2 = 1 + 0,440 000 057 220 458 984 011 652 273 274 88;
  • 38) 0,440 000 057 220 458 984 011 652 273 274 88 × 2 = 0 + 0,880 000 114 440 917 968 023 304 546 549 76;
  • 39) 0,880 000 114 440 917 968 023 304 546 549 76 × 2 = 1 + 0,760 000 228 881 835 936 046 609 093 099 52;
  • 40) 0,760 000 228 881 835 936 046 609 093 099 52 × 2 = 1 + 0,520 000 457 763 671 872 093 218 186 199 04;
  • 41) 0,520 000 457 763 671 872 093 218 186 199 04 × 2 = 1 + 0,040 000 915 527 343 744 186 436 372 398 08;
  • 42) 0,040 000 915 527 343 744 186 436 372 398 08 × 2 = 0 + 0,080 001 831 054 687 488 372 872 744 796 16;
  • 43) 0,080 001 831 054 687 488 372 872 744 796 16 × 2 = 0 + 0,160 003 662 109 374 976 745 745 489 592 32;
  • 44) 0,160 003 662 109 374 976 745 745 489 592 32 × 2 = 0 + 0,320 007 324 218 749 953 491 490 979 184 64;
  • 45) 0,320 007 324 218 749 953 491 490 979 184 64 × 2 = 0 + 0,640 014 648 437 499 906 982 981 958 369 28;
  • 46) 0,640 014 648 437 499 906 982 981 958 369 28 × 2 = 1 + 0,280 029 296 874 999 813 965 963 916 738 56;
  • 47) 0,280 029 296 874 999 813 965 963 916 738 56 × 2 = 0 + 0,560 058 593 749 999 627 931 927 833 477 12;
  • 48) 0,560 058 593 749 999 627 931 927 833 477 12 × 2 = 1 + 0,120 117 187 499 999 255 863 855 666 954 24;
  • 49) 0,120 117 187 499 999 255 863 855 666 954 24 × 2 = 0 + 0,240 234 374 999 998 511 727 711 333 908 48;
  • 50) 0,240 234 374 999 998 511 727 711 333 908 48 × 2 = 0 + 0,480 468 749 999 997 023 455 422 667 816 96;
  • 51) 0,480 468 749 999 997 023 455 422 667 816 96 × 2 = 0 + 0,960 937 499 999 994 046 910 845 335 633 92;
  • 52) 0,960 937 499 999 994 046 910 845 335 633 92 × 2 = 1 + 0,921 874 999 999 988 093 821 690 671 267 84;
  • 53) 0,921 874 999 999 988 093 821 690 671 267 84 × 2 = 1 + 0,843 749 999 999 976 187 643 381 342 535 68;
  • 54) 0,843 749 999 999 976 187 643 381 342 535 68 × 2 = 1 + 0,687 499 999 999 952 375 286 762 685 071 36;
  • 55) 0,687 499 999 999 952 375 286 762 685 071 36 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 904 750 573 525 370 142 72;
  • 56) 0,374 999 999 999 904 750 573 525 370 142 72 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 809 501 147 050 740 285 44;
  • 57) 0,749 999 999 999 809 501 147 050 740 285 44 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 619 002 294 101 480 570 88;
  • 58) 0,499 999 999 999 619 002 294 101 480 570 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 238 004 588 202 961 141 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79(10) =

0,0000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79(10) =

0,0000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79(10) =

0,0000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 10(2) =

0,0000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 10(2) × 20 =

1,0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010(2) × 2-6


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 =

0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


Numărul zecimal 0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 79 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1001 - 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010

Distribuie

» Scriere 0,020 000 000 000 000 000 416 333 634 231 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100