0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492 × 2 = 0 + 0,059 999 999 999 999 997 779 553 950 749 686 919 152 736 984;
  • 2) 0,059 999 999 999 999 997 779 553 950 749 686 919 152 736 984 × 2 = 0 + 0,119 999 999 999 999 995 559 107 901 499 373 838 305 473 968;
  • 3) 0,119 999 999 999 999 995 559 107 901 499 373 838 305 473 968 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 999 991 118 215 802 998 747 676 610 947 936;
  • 4) 0,239 999 999 999 999 991 118 215 802 998 747 676 610 947 936 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 999 982 236 431 605 997 495 353 221 895 872;
  • 5) 0,479 999 999 999 999 982 236 431 605 997 495 353 221 895 872 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 999 964 472 863 211 994 990 706 443 791 744;
  • 6) 0,959 999 999 999 999 964 472 863 211 994 990 706 443 791 744 × 2 = 1 + 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 583 488;
  • 7) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 583 488 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 166 976;
  • 8) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 166 976 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 333 952;
  • 9) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 333 952 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 667 904;
  • 10) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 667 904 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 335 808;
  • 11) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 335 808 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 671 616;
  • 12) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 671 616 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 805 343 232;
  • 13) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 805 343 232 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 610 686 464;
  • 14) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 610 686 464 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 221 372 928;
  • 15) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 221 372 928 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 442 745 856;
  • 16) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 442 745 856 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 885 491 712;
  • 17) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 885 491 712 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 770 983 424;
  • 18) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 770 983 424 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 541 966 848;
  • 19) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 541 966 848 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 375 083 933 696;
  • 20) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 375 083 933 696 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 750 167 867 392;
  • 21) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 750 167 867 392 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 500 335 734 784;
  • 22) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 500 335 734 784 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 000 671 469 568;
  • 23) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 000 671 469 568 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 001 342 939 136;
  • 24) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 001 342 939 136 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 500 002 685 878 272;
  • 25) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 500 002 685 878 272 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 000 005 371 756 544;
  • 26) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 000 005 371 756 544 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 000 010 743 513 088;
  • 27) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 000 010 743 513 088 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 000 021 487 026 176;
  • 28) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 000 021 487 026 176 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 000 042 974 052 352;
  • 29) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 000 042 974 052 352 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 000 085 948 104 704;
  • 30) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 000 085 948 104 704 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 000 171 896 209 408;
  • 31) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 000 171 896 209 408 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 000 343 792 418 816;
  • 32) 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 000 343 792 418 816 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 000 687 584 837 632;
  • 33) 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 000 687 584 837 632 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 001 375 169 675 264;
  • 34) 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 001 375 169 675 264 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 000 002 750 339 350 528;
  • 35) 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 000 002 750 339 350 528 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 000 005 500 678 701 056;
  • 36) 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 000 005 500 678 701 056 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 000 011 001 357 402 112;
  • 37) 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 000 011 001 357 402 112 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 000 022 002 714 804 224;
  • 38) 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 000 022 002 714 804 224 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 000 044 005 429 608 448;
  • 39) 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 000 044 005 429 608 448 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 000 088 010 859 216 896;
  • 40) 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 000 088 010 859 216 896 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 000 176 021 718 433 792;
  • 41) 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 000 176 021 718 433 792 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 000 352 043 436 867 584;
  • 42) 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 000 352 043 436 867 584 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 000 704 086 873 735 168;
  • 43) 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 000 704 086 873 735 168 × 2 = 0 + 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 001 408 173 747 470 336;
  • 44) 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 001 408 173 747 470 336 × 2 = 0 + 0,479 980 468 750 000 000 000 000 000 002 816 347 494 940 672;
  • 45) 0,479 980 468 750 000 000 000 000 000 002 816 347 494 940 672 × 2 = 0 + 0,959 960 937 500 000 000 000 000 000 005 632 694 989 881 344;
  • 46) 0,959 960 937 500 000 000 000 000 000 005 632 694 989 881 344 × 2 = 1 + 0,919 921 875 000 000 000 000 000 000 011 265 389 979 762 688;
  • 47) 0,919 921 875 000 000 000 000 000 000 011 265 389 979 762 688 × 2 = 1 + 0,839 843 750 000 000 000 000 000 000 022 530 779 959 525 376;
  • 48) 0,839 843 750 000 000 000 000 000 000 022 530 779 959 525 376 × 2 = 1 + 0,679 687 500 000 000 000 000 000 000 045 061 559 919 050 752;
  • 49) 0,679 687 500 000 000 000 000 000 000 045 061 559 919 050 752 × 2 = 1 + 0,359 375 000 000 000 000 000 000 000 090 123 119 838 101 504;
  • 50) 0,359 375 000 000 000 000 000 000 000 090 123 119 838 101 504 × 2 = 0 + 0,718 750 000 000 000 000 000 000 000 180 246 239 676 203 008;
  • 51) 0,718 750 000 000 000 000 000 000 000 180 246 239 676 203 008 × 2 = 1 + 0,437 500 000 000 000 000 000 000 000 360 492 479 352 406 016;
  • 52) 0,437 500 000 000 000 000 000 000 000 360 492 479 352 406 016 × 2 = 0 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 720 984 958 704 812 032;
  • 53) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 720 984 958 704 812 032 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 001 441 969 917 409 624 064;
  • 54) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 001 441 969 917 409 624 064 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 002 883 939 834 819 248 128;
  • 55) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 002 883 939 834 819 248 128 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 767 879 669 638 496 256;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 767 879 669 638 496 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 535 759 339 276 992 512;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 535 759 339 276 992 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023 071 518 678 553 985 024;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023 071 518 678 553 985 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 046 143 037 357 107 970 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2) × 20 =

1,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000(2) × 2-6


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 =

1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


Numărul zecimal 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 492 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1001 - 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000

Distribuie

» Scriere 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 368 442 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100