0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465 × 2 = 0 + 0,059 999 999 999 999 997 779 553 950 749 686 919 152 93;
  • 2) 0,059 999 999 999 999 997 779 553 950 749 686 919 152 93 × 2 = 0 + 0,119 999 999 999 999 995 559 107 901 499 373 838 305 86;
  • 3) 0,119 999 999 999 999 995 559 107 901 499 373 838 305 86 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 999 991 118 215 802 998 747 676 611 72;
  • 4) 0,239 999 999 999 999 991 118 215 802 998 747 676 611 72 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 999 982 236 431 605 997 495 353 223 44;
  • 5) 0,479 999 999 999 999 982 236 431 605 997 495 353 223 44 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 999 964 472 863 211 994 990 706 446 88;
  • 6) 0,959 999 999 999 999 964 472 863 211 994 990 706 446 88 × 2 = 1 + 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 893 76;
  • 7) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 893 76 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 787 52;
  • 8) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 787 52 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 575 04;
  • 9) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 575 04 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 150 08;
  • 10) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 150 08 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 300 16;
  • 11) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 300 16 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 600 32;
  • 12) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 600 32 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 425 200 64;
  • 13) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 425 200 64 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 850 401 28;
  • 14) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 850 401 28 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 700 802 56;
  • 15) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 700 802 56 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 401 605 12;
  • 16) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 401 605 12 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 803 210 24;
  • 17) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 803 210 24 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 606 420 48;
  • 18) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 606 420 48 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 212 840 96;
  • 19) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 212 840 96 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 425 681 92;
  • 20) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 425 681 92 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 851 363 84;
  • 21) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 851 363 84 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 702 727 68;
  • 22) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 702 727 68 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 405 455 36;
  • 23) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 405 455 36 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 810 910 72;
  • 24) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 810 910 72 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 501 621 821 44;
  • 25) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 501 621 821 44 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 003 243 642 88;
  • 26) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 003 243 642 88 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 006 487 285 76;
  • 27) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 006 487 285 76 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 012 974 571 52;
  • 28) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 012 974 571 52 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 025 949 143 04;
  • 29) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 025 949 143 04 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 051 898 286 08;
  • 30) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 051 898 286 08 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 103 796 572 16;
  • 31) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 103 796 572 16 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 207 593 144 32;
  • 32) 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 207 593 144 32 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 415 186 288 64;
  • 33) 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 415 186 288 64 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 830 372 577 28;
  • 34) 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 830 372 577 28 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 001 660 745 154 56;
  • 35) 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 001 660 745 154 56 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 003 321 490 309 12;
  • 36) 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 003 321 490 309 12 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 006 642 980 618 24;
  • 37) 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 006 642 980 618 24 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 013 285 961 236 48;
  • 38) 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 013 285 961 236 48 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 026 571 922 472 96;
  • 39) 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 026 571 922 472 96 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 053 143 844 945 92;
  • 40) 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 053 143 844 945 92 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 106 287 689 891 84;
  • 41) 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 106 287 689 891 84 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 212 575 379 783 68;
  • 42) 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 212 575 379 783 68 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 425 150 759 567 36;
  • 43) 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 425 150 759 567 36 × 2 = 0 + 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 850 301 519 134 72;
  • 44) 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 850 301 519 134 72 × 2 = 0 + 0,479 980 468 750 000 000 000 000 001 700 603 038 269 44;
  • 45) 0,479 980 468 750 000 000 000 000 001 700 603 038 269 44 × 2 = 0 + 0,959 960 937 500 000 000 000 000 003 401 206 076 538 88;
  • 46) 0,959 960 937 500 000 000 000 000 003 401 206 076 538 88 × 2 = 1 + 0,919 921 875 000 000 000 000 000 006 802 412 153 077 76;
  • 47) 0,919 921 875 000 000 000 000 000 006 802 412 153 077 76 × 2 = 1 + 0,839 843 750 000 000 000 000 000 013 604 824 306 155 52;
  • 48) 0,839 843 750 000 000 000 000 000 013 604 824 306 155 52 × 2 = 1 + 0,679 687 500 000 000 000 000 000 027 209 648 612 311 04;
  • 49) 0,679 687 500 000 000 000 000 000 027 209 648 612 311 04 × 2 = 1 + 0,359 375 000 000 000 000 000 000 054 419 297 224 622 08;
  • 50) 0,359 375 000 000 000 000 000 000 054 419 297 224 622 08 × 2 = 0 + 0,718 750 000 000 000 000 000 000 108 838 594 449 244 16;
  • 51) 0,718 750 000 000 000 000 000 000 108 838 594 449 244 16 × 2 = 1 + 0,437 500 000 000 000 000 000 000 217 677 188 898 488 32;
  • 52) 0,437 500 000 000 000 000 000 000 217 677 188 898 488 32 × 2 = 0 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 435 354 377 796 976 64;
  • 53) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 435 354 377 796 976 64 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 870 708 755 593 953 28;
  • 54) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 870 708 755 593 953 28 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 001 741 417 511 187 906 56;
  • 55) 0,500 000 000 000 000 000 000 001 741 417 511 187 906 56 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 482 835 022 375 813 12;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 482 835 022 375 813 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 965 670 044 751 626 24;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 965 670 044 751 626 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 931 340 089 503 252 48;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 931 340 089 503 252 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 027 862 680 179 006 504 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 00(2) × 20 =

1,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000(2) × 2-6


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 =

1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000


Numărul zecimal 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 465 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1001 - 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000

» Scriere 0,029 999 999 999 999 998 889 776 975 374 843 459 576 413 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100