0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1 × 2 = 0 + 0,062 831 853 071 795 864 769 252 867 665 590 057 683 943 387 987 480 2;
  • 2) 0,062 831 853 071 795 864 769 252 867 665 590 057 683 943 387 987 480 2 × 2 = 0 + 0,125 663 706 143 591 729 538 505 735 331 180 115 367 886 775 974 960 4;
  • 3) 0,125 663 706 143 591 729 538 505 735 331 180 115 367 886 775 974 960 4 × 2 = 0 + 0,251 327 412 287 183 459 077 011 470 662 360 230 735 773 551 949 920 8;
  • 4) 0,251 327 412 287 183 459 077 011 470 662 360 230 735 773 551 949 920 8 × 2 = 0 + 0,502 654 824 574 366 918 154 022 941 324 720 461 471 547 103 899 841 6;
  • 5) 0,502 654 824 574 366 918 154 022 941 324 720 461 471 547 103 899 841 6 × 2 = 1 + 0,005 309 649 148 733 836 308 045 882 649 440 922 943 094 207 799 683 2;
  • 6) 0,005 309 649 148 733 836 308 045 882 649 440 922 943 094 207 799 683 2 × 2 = 0 + 0,010 619 298 297 467 672 616 091 765 298 881 845 886 188 415 599 366 4;
  • 7) 0,010 619 298 297 467 672 616 091 765 298 881 845 886 188 415 599 366 4 × 2 = 0 + 0,021 238 596 594 935 345 232 183 530 597 763 691 772 376 831 198 732 8;
  • 8) 0,021 238 596 594 935 345 232 183 530 597 763 691 772 376 831 198 732 8 × 2 = 0 + 0,042 477 193 189 870 690 464 367 061 195 527 383 544 753 662 397 465 6;
  • 9) 0,042 477 193 189 870 690 464 367 061 195 527 383 544 753 662 397 465 6 × 2 = 0 + 0,084 954 386 379 741 380 928 734 122 391 054 767 089 507 324 794 931 2;
  • 10) 0,084 954 386 379 741 380 928 734 122 391 054 767 089 507 324 794 931 2 × 2 = 0 + 0,169 908 772 759 482 761 857 468 244 782 109 534 179 014 649 589 862 4;
  • 11) 0,169 908 772 759 482 761 857 468 244 782 109 534 179 014 649 589 862 4 × 2 = 0 + 0,339 817 545 518 965 523 714 936 489 564 219 068 358 029 299 179 724 8;
  • 12) 0,339 817 545 518 965 523 714 936 489 564 219 068 358 029 299 179 724 8 × 2 = 0 + 0,679 635 091 037 931 047 429 872 979 128 438 136 716 058 598 359 449 6;
  • 13) 0,679 635 091 037 931 047 429 872 979 128 438 136 716 058 598 359 449 6 × 2 = 1 + 0,359 270 182 075 862 094 859 745 958 256 876 273 432 117 196 718 899 2;
  • 14) 0,359 270 182 075 862 094 859 745 958 256 876 273 432 117 196 718 899 2 × 2 = 0 + 0,718 540 364 151 724 189 719 491 916 513 752 546 864 234 393 437 798 4;
  • 15) 0,718 540 364 151 724 189 719 491 916 513 752 546 864 234 393 437 798 4 × 2 = 1 + 0,437 080 728 303 448 379 438 983 833 027 505 093 728 468 786 875 596 8;
  • 16) 0,437 080 728 303 448 379 438 983 833 027 505 093 728 468 786 875 596 8 × 2 = 0 + 0,874 161 456 606 896 758 877 967 666 055 010 187 456 937 573 751 193 6;
  • 17) 0,874 161 456 606 896 758 877 967 666 055 010 187 456 937 573 751 193 6 × 2 = 1 + 0,748 322 913 213 793 517 755 935 332 110 020 374 913 875 147 502 387 2;
  • 18) 0,748 322 913 213 793 517 755 935 332 110 020 374 913 875 147 502 387 2 × 2 = 1 + 0,496 645 826 427 587 035 511 870 664 220 040 749 827 750 295 004 774 4;
  • 19) 0,496 645 826 427 587 035 511 870 664 220 040 749 827 750 295 004 774 4 × 2 = 0 + 0,993 291 652 855 174 071 023 741 328 440 081 499 655 500 590 009 548 8;
  • 20) 0,993 291 652 855 174 071 023 741 328 440 081 499 655 500 590 009 548 8 × 2 = 1 + 0,986 583 305 710 348 142 047 482 656 880 162 999 311 001 180 019 097 6;
  • 21) 0,986 583 305 710 348 142 047 482 656 880 162 999 311 001 180 019 097 6 × 2 = 1 + 0,973 166 611 420 696 284 094 965 313 760 325 998 622 002 360 038 195 2;
  • 22) 0,973 166 611 420 696 284 094 965 313 760 325 998 622 002 360 038 195 2 × 2 = 1 + 0,946 333 222 841 392 568 189 930 627 520 651 997 244 004 720 076 390 4;
  • 23) 0,946 333 222 841 392 568 189 930 627 520 651 997 244 004 720 076 390 4 × 2 = 1 + 0,892 666 445 682 785 136 379 861 255 041 303 994 488 009 440 152 780 8;
  • 24) 0,892 666 445 682 785 136 379 861 255 041 303 994 488 009 440 152 780 8 × 2 = 1 + 0,785 332 891 365 570 272 759 722 510 082 607 988 976 018 880 305 561 6;
  • 25) 0,785 332 891 365 570 272 759 722 510 082 607 988 976 018 880 305 561 6 × 2 = 1 + 0,570 665 782 731 140 545 519 445 020 165 215 977 952 037 760 611 123 2;
  • 26) 0,570 665 782 731 140 545 519 445 020 165 215 977 952 037 760 611 123 2 × 2 = 1 + 0,141 331 565 462 281 091 038 890 040 330 431 955 904 075 521 222 246 4;
  • 27) 0,141 331 565 462 281 091 038 890 040 330 431 955 904 075 521 222 246 4 × 2 = 0 + 0,282 663 130 924 562 182 077 780 080 660 863 911 808 151 042 444 492 8;
  • 28) 0,282 663 130 924 562 182 077 780 080 660 863 911 808 151 042 444 492 8 × 2 = 0 + 0,565 326 261 849 124 364 155 560 161 321 727 823 616 302 084 888 985 6;
  • 29) 0,565 326 261 849 124 364 155 560 161 321 727 823 616 302 084 888 985 6 × 2 = 1 + 0,130 652 523 698 248 728 311 120 322 643 455 647 232 604 169 777 971 2;
  • 30) 0,130 652 523 698 248 728 311 120 322 643 455 647 232 604 169 777 971 2 × 2 = 0 + 0,261 305 047 396 497 456 622 240 645 286 911 294 465 208 339 555 942 4;
  • 31) 0,261 305 047 396 497 456 622 240 645 286 911 294 465 208 339 555 942 4 × 2 = 0 + 0,522 610 094 792 994 913 244 481 290 573 822 588 930 416 679 111 884 8;
  • 32) 0,522 610 094 792 994 913 244 481 290 573 822 588 930 416 679 111 884 8 × 2 = 1 + 0,045 220 189 585 989 826 488 962 581 147 645 177 860 833 358 223 769 6;
  • 33) 0,045 220 189 585 989 826 488 962 581 147 645 177 860 833 358 223 769 6 × 2 = 0 + 0,090 440 379 171 979 652 977 925 162 295 290 355 721 666 716 447 539 2;
  • 34) 0,090 440 379 171 979 652 977 925 162 295 290 355 721 666 716 447 539 2 × 2 = 0 + 0,180 880 758 343 959 305 955 850 324 590 580 711 443 333 432 895 078 4;
  • 35) 0,180 880 758 343 959 305 955 850 324 590 580 711 443 333 432 895 078 4 × 2 = 0 + 0,361 761 516 687 918 611 911 700 649 181 161 422 886 666 865 790 156 8;
  • 36) 0,361 761 516 687 918 611 911 700 649 181 161 422 886 666 865 790 156 8 × 2 = 0 + 0,723 523 033 375 837 223 823 401 298 362 322 845 773 333 731 580 313 6;
  • 37) 0,723 523 033 375 837 223 823 401 298 362 322 845 773 333 731 580 313 6 × 2 = 1 + 0,447 046 066 751 674 447 646 802 596 724 645 691 546 667 463 160 627 2;
  • 38) 0,447 046 066 751 674 447 646 802 596 724 645 691 546 667 463 160 627 2 × 2 = 0 + 0,894 092 133 503 348 895 293 605 193 449 291 383 093 334 926 321 254 4;
  • 39) 0,894 092 133 503 348 895 293 605 193 449 291 383 093 334 926 321 254 4 × 2 = 1 + 0,788 184 267 006 697 790 587 210 386 898 582 766 186 669 852 642 508 8;
  • 40) 0,788 184 267 006 697 790 587 210 386 898 582 766 186 669 852 642 508 8 × 2 = 1 + 0,576 368 534 013 395 581 174 420 773 797 165 532 373 339 705 285 017 6;
  • 41) 0,576 368 534 013 395 581 174 420 773 797 165 532 373 339 705 285 017 6 × 2 = 1 + 0,152 737 068 026 791 162 348 841 547 594 331 064 746 679 410 570 035 2;
  • 42) 0,152 737 068 026 791 162 348 841 547 594 331 064 746 679 410 570 035 2 × 2 = 0 + 0,305 474 136 053 582 324 697 683 095 188 662 129 493 358 821 140 070 4;
  • 43) 0,305 474 136 053 582 324 697 683 095 188 662 129 493 358 821 140 070 4 × 2 = 0 + 0,610 948 272 107 164 649 395 366 190 377 324 258 986 717 642 280 140 8;
  • 44) 0,610 948 272 107 164 649 395 366 190 377 324 258 986 717 642 280 140 8 × 2 = 1 + 0,221 896 544 214 329 298 790 732 380 754 648 517 973 435 284 560 281 6;
  • 45) 0,221 896 544 214 329 298 790 732 380 754 648 517 973 435 284 560 281 6 × 2 = 0 + 0,443 793 088 428 658 597 581 464 761 509 297 035 946 870 569 120 563 2;
  • 46) 0,443 793 088 428 658 597 581 464 761 509 297 035 946 870 569 120 563 2 × 2 = 0 + 0,887 586 176 857 317 195 162 929 523 018 594 071 893 741 138 241 126 4;
  • 47) 0,887 586 176 857 317 195 162 929 523 018 594 071 893 741 138 241 126 4 × 2 = 1 + 0,775 172 353 714 634 390 325 859 046 037 188 143 787 482 276 482 252 8;
  • 48) 0,775 172 353 714 634 390 325 859 046 037 188 143 787 482 276 482 252 8 × 2 = 1 + 0,550 344 707 429 268 780 651 718 092 074 376 287 574 964 552 964 505 6;
  • 49) 0,550 344 707 429 268 780 651 718 092 074 376 287 574 964 552 964 505 6 × 2 = 1 + 0,100 689 414 858 537 561 303 436 184 148 752 575 149 929 105 929 011 2;
  • 50) 0,100 689 414 858 537 561 303 436 184 148 752 575 149 929 105 929 011 2 × 2 = 0 + 0,201 378 829 717 075 122 606 872 368 297 505 150 299 858 211 858 022 4;
  • 51) 0,201 378 829 717 075 122 606 872 368 297 505 150 299 858 211 858 022 4 × 2 = 0 + 0,402 757 659 434 150 245 213 744 736 595 010 300 599 716 423 716 044 8;
  • 52) 0,402 757 659 434 150 245 213 744 736 595 010 300 599 716 423 716 044 8 × 2 = 0 + 0,805 515 318 868 300 490 427 489 473 190 020 601 199 432 847 432 089 6;
  • 53) 0,805 515 318 868 300 490 427 489 473 190 020 601 199 432 847 432 089 6 × 2 = 1 + 0,611 030 637 736 600 980 854 978 946 380 041 202 398 865 694 864 179 2;
  • 54) 0,611 030 637 736 600 980 854 978 946 380 041 202 398 865 694 864 179 2 × 2 = 1 + 0,222 061 275 473 201 961 709 957 892 760 082 404 797 731 389 728 358 4;
  • 55) 0,222 061 275 473 201 961 709 957 892 760 082 404 797 731 389 728 358 4 × 2 = 0 + 0,444 122 550 946 403 923 419 915 785 520 164 809 595 462 779 456 716 8;
  • 56) 0,444 122 550 946 403 923 419 915 785 520 164 809 595 462 779 456 716 8 × 2 = 0 + 0,888 245 101 892 807 846 839 831 571 040 329 619 190 925 558 913 433 6;
  • 57) 0,888 245 101 892 807 846 839 831 571 040 329 619 190 925 558 913 433 6 × 2 = 1 + 0,776 490 203 785 615 693 679 663 142 080 659 238 381 851 117 826 867 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2) × 20 =

1,0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001 =

0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


Numărul zecimal 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 740 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001

Distribuie

» Scriere 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 742 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100