0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131 × 2 = 0 + 0,062 831 853 071 795 864 769 252 867 665 590 057 683 943 387 987 502 262;
  • 2) 0,062 831 853 071 795 864 769 252 867 665 590 057 683 943 387 987 502 262 × 2 = 0 + 0,125 663 706 143 591 729 538 505 735 331 180 115 367 886 775 975 004 524;
  • 3) 0,125 663 706 143 591 729 538 505 735 331 180 115 367 886 775 975 004 524 × 2 = 0 + 0,251 327 412 287 183 459 077 011 470 662 360 230 735 773 551 950 009 048;
  • 4) 0,251 327 412 287 183 459 077 011 470 662 360 230 735 773 551 950 009 048 × 2 = 0 + 0,502 654 824 574 366 918 154 022 941 324 720 461 471 547 103 900 018 096;
  • 5) 0,502 654 824 574 366 918 154 022 941 324 720 461 471 547 103 900 018 096 × 2 = 1 + 0,005 309 649 148 733 836 308 045 882 649 440 922 943 094 207 800 036 192;
  • 6) 0,005 309 649 148 733 836 308 045 882 649 440 922 943 094 207 800 036 192 × 2 = 0 + 0,010 619 298 297 467 672 616 091 765 298 881 845 886 188 415 600 072 384;
  • 7) 0,010 619 298 297 467 672 616 091 765 298 881 845 886 188 415 600 072 384 × 2 = 0 + 0,021 238 596 594 935 345 232 183 530 597 763 691 772 376 831 200 144 768;
  • 8) 0,021 238 596 594 935 345 232 183 530 597 763 691 772 376 831 200 144 768 × 2 = 0 + 0,042 477 193 189 870 690 464 367 061 195 527 383 544 753 662 400 289 536;
  • 9) 0,042 477 193 189 870 690 464 367 061 195 527 383 544 753 662 400 289 536 × 2 = 0 + 0,084 954 386 379 741 380 928 734 122 391 054 767 089 507 324 800 579 072;
  • 10) 0,084 954 386 379 741 380 928 734 122 391 054 767 089 507 324 800 579 072 × 2 = 0 + 0,169 908 772 759 482 761 857 468 244 782 109 534 179 014 649 601 158 144;
  • 11) 0,169 908 772 759 482 761 857 468 244 782 109 534 179 014 649 601 158 144 × 2 = 0 + 0,339 817 545 518 965 523 714 936 489 564 219 068 358 029 299 202 316 288;
  • 12) 0,339 817 545 518 965 523 714 936 489 564 219 068 358 029 299 202 316 288 × 2 = 0 + 0,679 635 091 037 931 047 429 872 979 128 438 136 716 058 598 404 632 576;
  • 13) 0,679 635 091 037 931 047 429 872 979 128 438 136 716 058 598 404 632 576 × 2 = 1 + 0,359 270 182 075 862 094 859 745 958 256 876 273 432 117 196 809 265 152;
  • 14) 0,359 270 182 075 862 094 859 745 958 256 876 273 432 117 196 809 265 152 × 2 = 0 + 0,718 540 364 151 724 189 719 491 916 513 752 546 864 234 393 618 530 304;
  • 15) 0,718 540 364 151 724 189 719 491 916 513 752 546 864 234 393 618 530 304 × 2 = 1 + 0,437 080 728 303 448 379 438 983 833 027 505 093 728 468 787 237 060 608;
  • 16) 0,437 080 728 303 448 379 438 983 833 027 505 093 728 468 787 237 060 608 × 2 = 0 + 0,874 161 456 606 896 758 877 967 666 055 010 187 456 937 574 474 121 216;
  • 17) 0,874 161 456 606 896 758 877 967 666 055 010 187 456 937 574 474 121 216 × 2 = 1 + 0,748 322 913 213 793 517 755 935 332 110 020 374 913 875 148 948 242 432;
  • 18) 0,748 322 913 213 793 517 755 935 332 110 020 374 913 875 148 948 242 432 × 2 = 1 + 0,496 645 826 427 587 035 511 870 664 220 040 749 827 750 297 896 484 864;
  • 19) 0,496 645 826 427 587 035 511 870 664 220 040 749 827 750 297 896 484 864 × 2 = 0 + 0,993 291 652 855 174 071 023 741 328 440 081 499 655 500 595 792 969 728;
  • 20) 0,993 291 652 855 174 071 023 741 328 440 081 499 655 500 595 792 969 728 × 2 = 1 + 0,986 583 305 710 348 142 047 482 656 880 162 999 311 001 191 585 939 456;
  • 21) 0,986 583 305 710 348 142 047 482 656 880 162 999 311 001 191 585 939 456 × 2 = 1 + 0,973 166 611 420 696 284 094 965 313 760 325 998 622 002 383 171 878 912;
  • 22) 0,973 166 611 420 696 284 094 965 313 760 325 998 622 002 383 171 878 912 × 2 = 1 + 0,946 333 222 841 392 568 189 930 627 520 651 997 244 004 766 343 757 824;
  • 23) 0,946 333 222 841 392 568 189 930 627 520 651 997 244 004 766 343 757 824 × 2 = 1 + 0,892 666 445 682 785 136 379 861 255 041 303 994 488 009 532 687 515 648;
  • 24) 0,892 666 445 682 785 136 379 861 255 041 303 994 488 009 532 687 515 648 × 2 = 1 + 0,785 332 891 365 570 272 759 722 510 082 607 988 976 019 065 375 031 296;
  • 25) 0,785 332 891 365 570 272 759 722 510 082 607 988 976 019 065 375 031 296 × 2 = 1 + 0,570 665 782 731 140 545 519 445 020 165 215 977 952 038 130 750 062 592;
  • 26) 0,570 665 782 731 140 545 519 445 020 165 215 977 952 038 130 750 062 592 × 2 = 1 + 0,141 331 565 462 281 091 038 890 040 330 431 955 904 076 261 500 125 184;
  • 27) 0,141 331 565 462 281 091 038 890 040 330 431 955 904 076 261 500 125 184 × 2 = 0 + 0,282 663 130 924 562 182 077 780 080 660 863 911 808 152 523 000 250 368;
  • 28) 0,282 663 130 924 562 182 077 780 080 660 863 911 808 152 523 000 250 368 × 2 = 0 + 0,565 326 261 849 124 364 155 560 161 321 727 823 616 305 046 000 500 736;
  • 29) 0,565 326 261 849 124 364 155 560 161 321 727 823 616 305 046 000 500 736 × 2 = 1 + 0,130 652 523 698 248 728 311 120 322 643 455 647 232 610 092 001 001 472;
  • 30) 0,130 652 523 698 248 728 311 120 322 643 455 647 232 610 092 001 001 472 × 2 = 0 + 0,261 305 047 396 497 456 622 240 645 286 911 294 465 220 184 002 002 944;
  • 31) 0,261 305 047 396 497 456 622 240 645 286 911 294 465 220 184 002 002 944 × 2 = 0 + 0,522 610 094 792 994 913 244 481 290 573 822 588 930 440 368 004 005 888;
  • 32) 0,522 610 094 792 994 913 244 481 290 573 822 588 930 440 368 004 005 888 × 2 = 1 + 0,045 220 189 585 989 826 488 962 581 147 645 177 860 880 736 008 011 776;
  • 33) 0,045 220 189 585 989 826 488 962 581 147 645 177 860 880 736 008 011 776 × 2 = 0 + 0,090 440 379 171 979 652 977 925 162 295 290 355 721 761 472 016 023 552;
  • 34) 0,090 440 379 171 979 652 977 925 162 295 290 355 721 761 472 016 023 552 × 2 = 0 + 0,180 880 758 343 959 305 955 850 324 590 580 711 443 522 944 032 047 104;
  • 35) 0,180 880 758 343 959 305 955 850 324 590 580 711 443 522 944 032 047 104 × 2 = 0 + 0,361 761 516 687 918 611 911 700 649 181 161 422 887 045 888 064 094 208;
  • 36) 0,361 761 516 687 918 611 911 700 649 181 161 422 887 045 888 064 094 208 × 2 = 0 + 0,723 523 033 375 837 223 823 401 298 362 322 845 774 091 776 128 188 416;
  • 37) 0,723 523 033 375 837 223 823 401 298 362 322 845 774 091 776 128 188 416 × 2 = 1 + 0,447 046 066 751 674 447 646 802 596 724 645 691 548 183 552 256 376 832;
  • 38) 0,447 046 066 751 674 447 646 802 596 724 645 691 548 183 552 256 376 832 × 2 = 0 + 0,894 092 133 503 348 895 293 605 193 449 291 383 096 367 104 512 753 664;
  • 39) 0,894 092 133 503 348 895 293 605 193 449 291 383 096 367 104 512 753 664 × 2 = 1 + 0,788 184 267 006 697 790 587 210 386 898 582 766 192 734 209 025 507 328;
  • 40) 0,788 184 267 006 697 790 587 210 386 898 582 766 192 734 209 025 507 328 × 2 = 1 + 0,576 368 534 013 395 581 174 420 773 797 165 532 385 468 418 051 014 656;
  • 41) 0,576 368 534 013 395 581 174 420 773 797 165 532 385 468 418 051 014 656 × 2 = 1 + 0,152 737 068 026 791 162 348 841 547 594 331 064 770 936 836 102 029 312;
  • 42) 0,152 737 068 026 791 162 348 841 547 594 331 064 770 936 836 102 029 312 × 2 = 0 + 0,305 474 136 053 582 324 697 683 095 188 662 129 541 873 672 204 058 624;
  • 43) 0,305 474 136 053 582 324 697 683 095 188 662 129 541 873 672 204 058 624 × 2 = 0 + 0,610 948 272 107 164 649 395 366 190 377 324 259 083 747 344 408 117 248;
  • 44) 0,610 948 272 107 164 649 395 366 190 377 324 259 083 747 344 408 117 248 × 2 = 1 + 0,221 896 544 214 329 298 790 732 380 754 648 518 167 494 688 816 234 496;
  • 45) 0,221 896 544 214 329 298 790 732 380 754 648 518 167 494 688 816 234 496 × 2 = 0 + 0,443 793 088 428 658 597 581 464 761 509 297 036 334 989 377 632 468 992;
  • 46) 0,443 793 088 428 658 597 581 464 761 509 297 036 334 989 377 632 468 992 × 2 = 0 + 0,887 586 176 857 317 195 162 929 523 018 594 072 669 978 755 264 937 984;
  • 47) 0,887 586 176 857 317 195 162 929 523 018 594 072 669 978 755 264 937 984 × 2 = 1 + 0,775 172 353 714 634 390 325 859 046 037 188 145 339 957 510 529 875 968;
  • 48) 0,775 172 353 714 634 390 325 859 046 037 188 145 339 957 510 529 875 968 × 2 = 1 + 0,550 344 707 429 268 780 651 718 092 074 376 290 679 915 021 059 751 936;
  • 49) 0,550 344 707 429 268 780 651 718 092 074 376 290 679 915 021 059 751 936 × 2 = 1 + 0,100 689 414 858 537 561 303 436 184 148 752 581 359 830 042 119 503 872;
  • 50) 0,100 689 414 858 537 561 303 436 184 148 752 581 359 830 042 119 503 872 × 2 = 0 + 0,201 378 829 717 075 122 606 872 368 297 505 162 719 660 084 239 007 744;
  • 51) 0,201 378 829 717 075 122 606 872 368 297 505 162 719 660 084 239 007 744 × 2 = 0 + 0,402 757 659 434 150 245 213 744 736 595 010 325 439 320 168 478 015 488;
  • 52) 0,402 757 659 434 150 245 213 744 736 595 010 325 439 320 168 478 015 488 × 2 = 0 + 0,805 515 318 868 300 490 427 489 473 190 020 650 878 640 336 956 030 976;
  • 53) 0,805 515 318 868 300 490 427 489 473 190 020 650 878 640 336 956 030 976 × 2 = 1 + 0,611 030 637 736 600 980 854 978 946 380 041 301 757 280 673 912 061 952;
  • 54) 0,611 030 637 736 600 980 854 978 946 380 041 301 757 280 673 912 061 952 × 2 = 1 + 0,222 061 275 473 201 961 709 957 892 760 082 603 514 561 347 824 123 904;
  • 55) 0,222 061 275 473 201 961 709 957 892 760 082 603 514 561 347 824 123 904 × 2 = 0 + 0,444 122 550 946 403 923 419 915 785 520 165 207 029 122 695 648 247 808;
  • 56) 0,444 122 550 946 403 923 419 915 785 520 165 207 029 122 695 648 247 808 × 2 = 0 + 0,888 245 101 892 807 846 839 831 571 040 330 414 058 245 391 296 495 616;
  • 57) 0,888 245 101 892 807 846 839 831 571 040 330 414 058 245 391 296 495 616 × 2 = 1 + 0,776 490 203 785 615 693 679 663 142 080 660 828 116 490 782 592 991 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2) × 20 =

1,0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001 =

0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


Numărul zecimal 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 131 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001

Distribuie

» Scriere 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 073 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100