0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23 × 2 = 0 + 0,062 831 853 071 795 864 769 252 867 665 590 057 683 943 387 987 504 46;
  • 2) 0,062 831 853 071 795 864 769 252 867 665 590 057 683 943 387 987 504 46 × 2 = 0 + 0,125 663 706 143 591 729 538 505 735 331 180 115 367 886 775 975 008 92;
  • 3) 0,125 663 706 143 591 729 538 505 735 331 180 115 367 886 775 975 008 92 × 2 = 0 + 0,251 327 412 287 183 459 077 011 470 662 360 230 735 773 551 950 017 84;
  • 4) 0,251 327 412 287 183 459 077 011 470 662 360 230 735 773 551 950 017 84 × 2 = 0 + 0,502 654 824 574 366 918 154 022 941 324 720 461 471 547 103 900 035 68;
  • 5) 0,502 654 824 574 366 918 154 022 941 324 720 461 471 547 103 900 035 68 × 2 = 1 + 0,005 309 649 148 733 836 308 045 882 649 440 922 943 094 207 800 071 36;
  • 6) 0,005 309 649 148 733 836 308 045 882 649 440 922 943 094 207 800 071 36 × 2 = 0 + 0,010 619 298 297 467 672 616 091 765 298 881 845 886 188 415 600 142 72;
  • 7) 0,010 619 298 297 467 672 616 091 765 298 881 845 886 188 415 600 142 72 × 2 = 0 + 0,021 238 596 594 935 345 232 183 530 597 763 691 772 376 831 200 285 44;
  • 8) 0,021 238 596 594 935 345 232 183 530 597 763 691 772 376 831 200 285 44 × 2 = 0 + 0,042 477 193 189 870 690 464 367 061 195 527 383 544 753 662 400 570 88;
  • 9) 0,042 477 193 189 870 690 464 367 061 195 527 383 544 753 662 400 570 88 × 2 = 0 + 0,084 954 386 379 741 380 928 734 122 391 054 767 089 507 324 801 141 76;
  • 10) 0,084 954 386 379 741 380 928 734 122 391 054 767 089 507 324 801 141 76 × 2 = 0 + 0,169 908 772 759 482 761 857 468 244 782 109 534 179 014 649 602 283 52;
  • 11) 0,169 908 772 759 482 761 857 468 244 782 109 534 179 014 649 602 283 52 × 2 = 0 + 0,339 817 545 518 965 523 714 936 489 564 219 068 358 029 299 204 567 04;
  • 12) 0,339 817 545 518 965 523 714 936 489 564 219 068 358 029 299 204 567 04 × 2 = 0 + 0,679 635 091 037 931 047 429 872 979 128 438 136 716 058 598 409 134 08;
  • 13) 0,679 635 091 037 931 047 429 872 979 128 438 136 716 058 598 409 134 08 × 2 = 1 + 0,359 270 182 075 862 094 859 745 958 256 876 273 432 117 196 818 268 16;
  • 14) 0,359 270 182 075 862 094 859 745 958 256 876 273 432 117 196 818 268 16 × 2 = 0 + 0,718 540 364 151 724 189 719 491 916 513 752 546 864 234 393 636 536 32;
  • 15) 0,718 540 364 151 724 189 719 491 916 513 752 546 864 234 393 636 536 32 × 2 = 1 + 0,437 080 728 303 448 379 438 983 833 027 505 093 728 468 787 273 072 64;
  • 16) 0,437 080 728 303 448 379 438 983 833 027 505 093 728 468 787 273 072 64 × 2 = 0 + 0,874 161 456 606 896 758 877 967 666 055 010 187 456 937 574 546 145 28;
  • 17) 0,874 161 456 606 896 758 877 967 666 055 010 187 456 937 574 546 145 28 × 2 = 1 + 0,748 322 913 213 793 517 755 935 332 110 020 374 913 875 149 092 290 56;
  • 18) 0,748 322 913 213 793 517 755 935 332 110 020 374 913 875 149 092 290 56 × 2 = 1 + 0,496 645 826 427 587 035 511 870 664 220 040 749 827 750 298 184 581 12;
  • 19) 0,496 645 826 427 587 035 511 870 664 220 040 749 827 750 298 184 581 12 × 2 = 0 + 0,993 291 652 855 174 071 023 741 328 440 081 499 655 500 596 369 162 24;
  • 20) 0,993 291 652 855 174 071 023 741 328 440 081 499 655 500 596 369 162 24 × 2 = 1 + 0,986 583 305 710 348 142 047 482 656 880 162 999 311 001 192 738 324 48;
  • 21) 0,986 583 305 710 348 142 047 482 656 880 162 999 311 001 192 738 324 48 × 2 = 1 + 0,973 166 611 420 696 284 094 965 313 760 325 998 622 002 385 476 648 96;
  • 22) 0,973 166 611 420 696 284 094 965 313 760 325 998 622 002 385 476 648 96 × 2 = 1 + 0,946 333 222 841 392 568 189 930 627 520 651 997 244 004 770 953 297 92;
  • 23) 0,946 333 222 841 392 568 189 930 627 520 651 997 244 004 770 953 297 92 × 2 = 1 + 0,892 666 445 682 785 136 379 861 255 041 303 994 488 009 541 906 595 84;
  • 24) 0,892 666 445 682 785 136 379 861 255 041 303 994 488 009 541 906 595 84 × 2 = 1 + 0,785 332 891 365 570 272 759 722 510 082 607 988 976 019 083 813 191 68;
  • 25) 0,785 332 891 365 570 272 759 722 510 082 607 988 976 019 083 813 191 68 × 2 = 1 + 0,570 665 782 731 140 545 519 445 020 165 215 977 952 038 167 626 383 36;
  • 26) 0,570 665 782 731 140 545 519 445 020 165 215 977 952 038 167 626 383 36 × 2 = 1 + 0,141 331 565 462 281 091 038 890 040 330 431 955 904 076 335 252 766 72;
  • 27) 0,141 331 565 462 281 091 038 890 040 330 431 955 904 076 335 252 766 72 × 2 = 0 + 0,282 663 130 924 562 182 077 780 080 660 863 911 808 152 670 505 533 44;
  • 28) 0,282 663 130 924 562 182 077 780 080 660 863 911 808 152 670 505 533 44 × 2 = 0 + 0,565 326 261 849 124 364 155 560 161 321 727 823 616 305 341 011 066 88;
  • 29) 0,565 326 261 849 124 364 155 560 161 321 727 823 616 305 341 011 066 88 × 2 = 1 + 0,130 652 523 698 248 728 311 120 322 643 455 647 232 610 682 022 133 76;
  • 30) 0,130 652 523 698 248 728 311 120 322 643 455 647 232 610 682 022 133 76 × 2 = 0 + 0,261 305 047 396 497 456 622 240 645 286 911 294 465 221 364 044 267 52;
  • 31) 0,261 305 047 396 497 456 622 240 645 286 911 294 465 221 364 044 267 52 × 2 = 0 + 0,522 610 094 792 994 913 244 481 290 573 822 588 930 442 728 088 535 04;
  • 32) 0,522 610 094 792 994 913 244 481 290 573 822 588 930 442 728 088 535 04 × 2 = 1 + 0,045 220 189 585 989 826 488 962 581 147 645 177 860 885 456 177 070 08;
  • 33) 0,045 220 189 585 989 826 488 962 581 147 645 177 860 885 456 177 070 08 × 2 = 0 + 0,090 440 379 171 979 652 977 925 162 295 290 355 721 770 912 354 140 16;
  • 34) 0,090 440 379 171 979 652 977 925 162 295 290 355 721 770 912 354 140 16 × 2 = 0 + 0,180 880 758 343 959 305 955 850 324 590 580 711 443 541 824 708 280 32;
  • 35) 0,180 880 758 343 959 305 955 850 324 590 580 711 443 541 824 708 280 32 × 2 = 0 + 0,361 761 516 687 918 611 911 700 649 181 161 422 887 083 649 416 560 64;
  • 36) 0,361 761 516 687 918 611 911 700 649 181 161 422 887 083 649 416 560 64 × 2 = 0 + 0,723 523 033 375 837 223 823 401 298 362 322 845 774 167 298 833 121 28;
  • 37) 0,723 523 033 375 837 223 823 401 298 362 322 845 774 167 298 833 121 28 × 2 = 1 + 0,447 046 066 751 674 447 646 802 596 724 645 691 548 334 597 666 242 56;
  • 38) 0,447 046 066 751 674 447 646 802 596 724 645 691 548 334 597 666 242 56 × 2 = 0 + 0,894 092 133 503 348 895 293 605 193 449 291 383 096 669 195 332 485 12;
  • 39) 0,894 092 133 503 348 895 293 605 193 449 291 383 096 669 195 332 485 12 × 2 = 1 + 0,788 184 267 006 697 790 587 210 386 898 582 766 193 338 390 664 970 24;
  • 40) 0,788 184 267 006 697 790 587 210 386 898 582 766 193 338 390 664 970 24 × 2 = 1 + 0,576 368 534 013 395 581 174 420 773 797 165 532 386 676 781 329 940 48;
  • 41) 0,576 368 534 013 395 581 174 420 773 797 165 532 386 676 781 329 940 48 × 2 = 1 + 0,152 737 068 026 791 162 348 841 547 594 331 064 773 353 562 659 880 96;
  • 42) 0,152 737 068 026 791 162 348 841 547 594 331 064 773 353 562 659 880 96 × 2 = 0 + 0,305 474 136 053 582 324 697 683 095 188 662 129 546 707 125 319 761 92;
  • 43) 0,305 474 136 053 582 324 697 683 095 188 662 129 546 707 125 319 761 92 × 2 = 0 + 0,610 948 272 107 164 649 395 366 190 377 324 259 093 414 250 639 523 84;
  • 44) 0,610 948 272 107 164 649 395 366 190 377 324 259 093 414 250 639 523 84 × 2 = 1 + 0,221 896 544 214 329 298 790 732 380 754 648 518 186 828 501 279 047 68;
  • 45) 0,221 896 544 214 329 298 790 732 380 754 648 518 186 828 501 279 047 68 × 2 = 0 + 0,443 793 088 428 658 597 581 464 761 509 297 036 373 657 002 558 095 36;
  • 46) 0,443 793 088 428 658 597 581 464 761 509 297 036 373 657 002 558 095 36 × 2 = 0 + 0,887 586 176 857 317 195 162 929 523 018 594 072 747 314 005 116 190 72;
  • 47) 0,887 586 176 857 317 195 162 929 523 018 594 072 747 314 005 116 190 72 × 2 = 1 + 0,775 172 353 714 634 390 325 859 046 037 188 145 494 628 010 232 381 44;
  • 48) 0,775 172 353 714 634 390 325 859 046 037 188 145 494 628 010 232 381 44 × 2 = 1 + 0,550 344 707 429 268 780 651 718 092 074 376 290 989 256 020 464 762 88;
  • 49) 0,550 344 707 429 268 780 651 718 092 074 376 290 989 256 020 464 762 88 × 2 = 1 + 0,100 689 414 858 537 561 303 436 184 148 752 581 978 512 040 929 525 76;
  • 50) 0,100 689 414 858 537 561 303 436 184 148 752 581 978 512 040 929 525 76 × 2 = 0 + 0,201 378 829 717 075 122 606 872 368 297 505 163 957 024 081 859 051 52;
  • 51) 0,201 378 829 717 075 122 606 872 368 297 505 163 957 024 081 859 051 52 × 2 = 0 + 0,402 757 659 434 150 245 213 744 736 595 010 327 914 048 163 718 103 04;
  • 52) 0,402 757 659 434 150 245 213 744 736 595 010 327 914 048 163 718 103 04 × 2 = 0 + 0,805 515 318 868 300 490 427 489 473 190 020 655 828 096 327 436 206 08;
  • 53) 0,805 515 318 868 300 490 427 489 473 190 020 655 828 096 327 436 206 08 × 2 = 1 + 0,611 030 637 736 600 980 854 978 946 380 041 311 656 192 654 872 412 16;
  • 54) 0,611 030 637 736 600 980 854 978 946 380 041 311 656 192 654 872 412 16 × 2 = 1 + 0,222 061 275 473 201 961 709 957 892 760 082 623 312 385 309 744 824 32;
  • 55) 0,222 061 275 473 201 961 709 957 892 760 082 623 312 385 309 744 824 32 × 2 = 0 + 0,444 122 550 946 403 923 419 915 785 520 165 246 624 770 619 489 648 64;
  • 56) 0,444 122 550 946 403 923 419 915 785 520 165 246 624 770 619 489 648 64 × 2 = 0 + 0,888 245 101 892 807 846 839 831 571 040 330 493 249 541 238 979 297 28;
  • 57) 0,888 245 101 892 807 846 839 831 571 040 330 493 249 541 238 979 297 28 × 2 = 1 + 0,776 490 203 785 615 693 679 663 142 080 660 986 499 082 477 958 594 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23(10) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2) =

0,0000 1000 0000 1010 1101 1111 1100 1001 0000 1011 1001 0011 1000 1100 1(2) × 20 =

1,0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001 =

0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001


Numărul zecimal 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 752 23 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 0000 0001 0101 1011 1111 1001 0010 0001 0111 0010 0111 0001 1001

Distribuie

» Scriere 0,031 415 926 535 897 932 384 626 433 832 795 028 841 971 693 993 751 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100