0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649 × 2 = 0 + 0,073 725 999 999 999 999 867 661 415 464 681 298;
  • 2) 0,073 725 999 999 999 999 867 661 415 464 681 298 × 2 = 0 + 0,147 451 999 999 999 999 735 322 830 929 362 596;
  • 3) 0,147 451 999 999 999 999 735 322 830 929 362 596 × 2 = 0 + 0,294 903 999 999 999 999 470 645 661 858 725 192;
  • 4) 0,294 903 999 999 999 999 470 645 661 858 725 192 × 2 = 0 + 0,589 807 999 999 999 998 941 291 323 717 450 384;
  • 5) 0,589 807 999 999 999 998 941 291 323 717 450 384 × 2 = 1 + 0,179 615 999 999 999 997 882 582 647 434 900 768;
  • 6) 0,179 615 999 999 999 997 882 582 647 434 900 768 × 2 = 0 + 0,359 231 999 999 999 995 765 165 294 869 801 536;
  • 7) 0,359 231 999 999 999 995 765 165 294 869 801 536 × 2 = 0 + 0,718 463 999 999 999 991 530 330 589 739 603 072;
  • 8) 0,718 463 999 999 999 991 530 330 589 739 603 072 × 2 = 1 + 0,436 927 999 999 999 983 060 661 179 479 206 144;
  • 9) 0,436 927 999 999 999 983 060 661 179 479 206 144 × 2 = 0 + 0,873 855 999 999 999 966 121 322 358 958 412 288;
  • 10) 0,873 855 999 999 999 966 121 322 358 958 412 288 × 2 = 1 + 0,747 711 999 999 999 932 242 644 717 916 824 576;
  • 11) 0,747 711 999 999 999 932 242 644 717 916 824 576 × 2 = 1 + 0,495 423 999 999 999 864 485 289 435 833 649 152;
  • 12) 0,495 423 999 999 999 864 485 289 435 833 649 152 × 2 = 0 + 0,990 847 999 999 999 728 970 578 871 667 298 304;
  • 13) 0,990 847 999 999 999 728 970 578 871 667 298 304 × 2 = 1 + 0,981 695 999 999 999 457 941 157 743 334 596 608;
  • 14) 0,981 695 999 999 999 457 941 157 743 334 596 608 × 2 = 1 + 0,963 391 999 999 998 915 882 315 486 669 193 216;
  • 15) 0,963 391 999 999 998 915 882 315 486 669 193 216 × 2 = 1 + 0,926 783 999 999 997 831 764 630 973 338 386 432;
  • 16) 0,926 783 999 999 997 831 764 630 973 338 386 432 × 2 = 1 + 0,853 567 999 999 995 663 529 261 946 676 772 864;
  • 17) 0,853 567 999 999 995 663 529 261 946 676 772 864 × 2 = 1 + 0,707 135 999 999 991 327 058 523 893 353 545 728;
  • 18) 0,707 135 999 999 991 327 058 523 893 353 545 728 × 2 = 1 + 0,414 271 999 999 982 654 117 047 786 707 091 456;
  • 19) 0,414 271 999 999 982 654 117 047 786 707 091 456 × 2 = 0 + 0,828 543 999 999 965 308 234 095 573 414 182 912;
  • 20) 0,828 543 999 999 965 308 234 095 573 414 182 912 × 2 = 1 + 0,657 087 999 999 930 616 468 191 146 828 365 824;
  • 21) 0,657 087 999 999 930 616 468 191 146 828 365 824 × 2 = 1 + 0,314 175 999 999 861 232 936 382 293 656 731 648;
  • 22) 0,314 175 999 999 861 232 936 382 293 656 731 648 × 2 = 0 + 0,628 351 999 999 722 465 872 764 587 313 463 296;
  • 23) 0,628 351 999 999 722 465 872 764 587 313 463 296 × 2 = 1 + 0,256 703 999 999 444 931 745 529 174 626 926 592;
  • 24) 0,256 703 999 999 444 931 745 529 174 626 926 592 × 2 = 0 + 0,513 407 999 998 889 863 491 058 349 253 853 184;
  • 25) 0,513 407 999 998 889 863 491 058 349 253 853 184 × 2 = 1 + 0,026 815 999 997 779 726 982 116 698 507 706 368;
  • 26) 0,026 815 999 997 779 726 982 116 698 507 706 368 × 2 = 0 + 0,053 631 999 995 559 453 964 233 397 015 412 736;
  • 27) 0,053 631 999 995 559 453 964 233 397 015 412 736 × 2 = 0 + 0,107 263 999 991 118 907 928 466 794 030 825 472;
  • 28) 0,107 263 999 991 118 907 928 466 794 030 825 472 × 2 = 0 + 0,214 527 999 982 237 815 856 933 588 061 650 944;
  • 29) 0,214 527 999 982 237 815 856 933 588 061 650 944 × 2 = 0 + 0,429 055 999 964 475 631 713 867 176 123 301 888;
  • 30) 0,429 055 999 964 475 631 713 867 176 123 301 888 × 2 = 0 + 0,858 111 999 928 951 263 427 734 352 246 603 776;
  • 31) 0,858 111 999 928 951 263 427 734 352 246 603 776 × 2 = 1 + 0,716 223 999 857 902 526 855 468 704 493 207 552;
  • 32) 0,716 223 999 857 902 526 855 468 704 493 207 552 × 2 = 1 + 0,432 447 999 715 805 053 710 937 408 986 415 104;
  • 33) 0,432 447 999 715 805 053 710 937 408 986 415 104 × 2 = 0 + 0,864 895 999 431 610 107 421 874 817 972 830 208;
  • 34) 0,864 895 999 431 610 107 421 874 817 972 830 208 × 2 = 1 + 0,729 791 998 863 220 214 843 749 635 945 660 416;
  • 35) 0,729 791 998 863 220 214 843 749 635 945 660 416 × 2 = 1 + 0,459 583 997 726 440 429 687 499 271 891 320 832;
  • 36) 0,459 583 997 726 440 429 687 499 271 891 320 832 × 2 = 0 + 0,919 167 995 452 880 859 374 998 543 782 641 664;
  • 37) 0,919 167 995 452 880 859 374 998 543 782 641 664 × 2 = 1 + 0,838 335 990 905 761 718 749 997 087 565 283 328;
  • 38) 0,838 335 990 905 761 718 749 997 087 565 283 328 × 2 = 1 + 0,676 671 981 811 523 437 499 994 175 130 566 656;
  • 39) 0,676 671 981 811 523 437 499 994 175 130 566 656 × 2 = 1 + 0,353 343 963 623 046 874 999 988 350 261 133 312;
  • 40) 0,353 343 963 623 046 874 999 988 350 261 133 312 × 2 = 0 + 0,706 687 927 246 093 749 999 976 700 522 266 624;
  • 41) 0,706 687 927 246 093 749 999 976 700 522 266 624 × 2 = 1 + 0,413 375 854 492 187 499 999 953 401 044 533 248;
  • 42) 0,413 375 854 492 187 499 999 953 401 044 533 248 × 2 = 0 + 0,826 751 708 984 374 999 999 906 802 089 066 496;
  • 43) 0,826 751 708 984 374 999 999 906 802 089 066 496 × 2 = 1 + 0,653 503 417 968 749 999 999 813 604 178 132 992;
  • 44) 0,653 503 417 968 749 999 999 813 604 178 132 992 × 2 = 1 + 0,307 006 835 937 499 999 999 627 208 356 265 984;
  • 45) 0,307 006 835 937 499 999 999 627 208 356 265 984 × 2 = 0 + 0,614 013 671 874 999 999 999 254 416 712 531 968;
  • 46) 0,614 013 671 874 999 999 999 254 416 712 531 968 × 2 = 1 + 0,228 027 343 749 999 999 998 508 833 425 063 936;
  • 47) 0,228 027 343 749 999 999 998 508 833 425 063 936 × 2 = 0 + 0,456 054 687 499 999 999 997 017 666 850 127 872;
  • 48) 0,456 054 687 499 999 999 997 017 666 850 127 872 × 2 = 0 + 0,912 109 374 999 999 999 994 035 333 700 255 744;
  • 49) 0,912 109 374 999 999 999 994 035 333 700 255 744 × 2 = 1 + 0,824 218 749 999 999 999 988 070 667 400 511 488;
  • 50) 0,824 218 749 999 999 999 988 070 667 400 511 488 × 2 = 1 + 0,648 437 499 999 999 999 976 141 334 801 022 976;
  • 51) 0,648 437 499 999 999 999 976 141 334 801 022 976 × 2 = 1 + 0,296 874 999 999 999 999 952 282 669 602 045 952;
  • 52) 0,296 874 999 999 999 999 952 282 669 602 045 952 × 2 = 0 + 0,593 749 999 999 999 999 904 565 339 204 091 904;
  • 53) 0,593 749 999 999 999 999 904 565 339 204 091 904 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 999 999 809 130 678 408 183 808;
  • 54) 0,187 499 999 999 999 999 809 130 678 408 183 808 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 999 618 261 356 816 367 616;
  • 55) 0,374 999 999 999 999 999 618 261 356 816 367 616 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 236 522 713 632 735 232;
  • 56) 0,749 999 999 999 999 999 236 522 713 632 735 232 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 998 473 045 427 265 470 464;
  • 57) 0,499 999 999 999 999 998 473 045 427 265 470 464 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 996 946 090 854 530 940 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649(10) =

0,0000 1001 0110 1111 1101 1010 1000 0011 0110 1110 1011 0100 1110 1001 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649(10) =

0,0000 1001 0110 1111 1101 1010 1000 0011 0110 1110 1011 0100 1110 1001 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649(10) =

0,0000 1001 0110 1111 1101 1010 1000 0011 0110 1110 1011 0100 1110 1001 0(2) =

0,0000 1001 0110 1111 1101 1010 1000 0011 0110 1110 1011 0100 1110 1001 0(2) × 20 =

1,0010 1101 1111 1011 0101 0000 0110 1101 1101 0110 1001 1101 0010(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1101 1111 1011 0101 0000 0110 1101 1101 0110 1001 1101 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1101 1111 1011 0101 0000 0110 1101 1101 0110 1001 1101 0010 =

0010 1101 1111 1011 0101 0000 0110 1101 1101 0110 1001 1101 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
0010 1101 1111 1011 0101 0000 0110 1101 1101 0110 1001 1101 0010


Numărul zecimal 0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 649 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 0010 1101 1111 1011 0101 0000 0110 1101 1101 0110 1001 1101 0010

» Scriere 0,036 862 999 999 999 999 933 830 707 732 340 628 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100