0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821 × 2 = 0 + 0,080 000 000 000 000 001 665 334 536 937 734 810 635 447 501 642;
  • 2) 0,080 000 000 000 000 001 665 334 536 937 734 810 635 447 501 642 × 2 = 0 + 0,160 000 000 000 000 003 330 669 073 875 469 621 270 895 003 284;
  • 3) 0,160 000 000 000 000 003 330 669 073 875 469 621 270 895 003 284 × 2 = 0 + 0,320 000 000 000 000 006 661 338 147 750 939 242 541 790 006 568;
  • 4) 0,320 000 000 000 000 006 661 338 147 750 939 242 541 790 006 568 × 2 = 0 + 0,640 000 000 000 000 013 322 676 295 501 878 485 083 580 013 136;
  • 5) 0,640 000 000 000 000 013 322 676 295 501 878 485 083 580 013 136 × 2 = 1 + 0,280 000 000 000 000 026 645 352 591 003 756 970 167 160 026 272;
  • 6) 0,280 000 000 000 000 026 645 352 591 003 756 970 167 160 026 272 × 2 = 0 + 0,560 000 000 000 000 053 290 705 182 007 513 940 334 320 052 544;
  • 7) 0,560 000 000 000 000 053 290 705 182 007 513 940 334 320 052 544 × 2 = 1 + 0,120 000 000 000 000 106 581 410 364 015 027 880 668 640 105 088;
  • 8) 0,120 000 000 000 000 106 581 410 364 015 027 880 668 640 105 088 × 2 = 0 + 0,240 000 000 000 000 213 162 820 728 030 055 761 337 280 210 176;
  • 9) 0,240 000 000 000 000 213 162 820 728 030 055 761 337 280 210 176 × 2 = 0 + 0,480 000 000 000 000 426 325 641 456 060 111 522 674 560 420 352;
  • 10) 0,480 000 000 000 000 426 325 641 456 060 111 522 674 560 420 352 × 2 = 0 + 0,960 000 000 000 000 852 651 282 912 120 223 045 349 120 840 704;
  • 11) 0,960 000 000 000 000 852 651 282 912 120 223 045 349 120 840 704 × 2 = 1 + 0,920 000 000 000 001 705 302 565 824 240 446 090 698 241 681 408;
  • 12) 0,920 000 000 000 001 705 302 565 824 240 446 090 698 241 681 408 × 2 = 1 + 0,840 000 000 000 003 410 605 131 648 480 892 181 396 483 362 816;
  • 13) 0,840 000 000 000 003 410 605 131 648 480 892 181 396 483 362 816 × 2 = 1 + 0,680 000 000 000 006 821 210 263 296 961 784 362 792 966 725 632;
  • 14) 0,680 000 000 000 006 821 210 263 296 961 784 362 792 966 725 632 × 2 = 1 + 0,360 000 000 000 013 642 420 526 593 923 568 725 585 933 451 264;
  • 15) 0,360 000 000 000 013 642 420 526 593 923 568 725 585 933 451 264 × 2 = 0 + 0,720 000 000 000 027 284 841 053 187 847 137 451 171 866 902 528;
  • 16) 0,720 000 000 000 027 284 841 053 187 847 137 451 171 866 902 528 × 2 = 1 + 0,440 000 000 000 054 569 682 106 375 694 274 902 343 733 805 056;
  • 17) 0,440 000 000 000 054 569 682 106 375 694 274 902 343 733 805 056 × 2 = 0 + 0,880 000 000 000 109 139 364 212 751 388 549 804 687 467 610 112;
  • 18) 0,880 000 000 000 109 139 364 212 751 388 549 804 687 467 610 112 × 2 = 1 + 0,760 000 000 000 218 278 728 425 502 777 099 609 374 935 220 224;
  • 19) 0,760 000 000 000 218 278 728 425 502 777 099 609 374 935 220 224 × 2 = 1 + 0,520 000 000 000 436 557 456 851 005 554 199 218 749 870 440 448;
  • 20) 0,520 000 000 000 436 557 456 851 005 554 199 218 749 870 440 448 × 2 = 1 + 0,040 000 000 000 873 114 913 702 011 108 398 437 499 740 880 896;
  • 21) 0,040 000 000 000 873 114 913 702 011 108 398 437 499 740 880 896 × 2 = 0 + 0,080 000 000 001 746 229 827 404 022 216 796 874 999 481 761 792;
  • 22) 0,080 000 000 001 746 229 827 404 022 216 796 874 999 481 761 792 × 2 = 0 + 0,160 000 000 003 492 459 654 808 044 433 593 749 998 963 523 584;
  • 23) 0,160 000 000 003 492 459 654 808 044 433 593 749 998 963 523 584 × 2 = 0 + 0,320 000 000 006 984 919 309 616 088 867 187 499 997 927 047 168;
  • 24) 0,320 000 000 006 984 919 309 616 088 867 187 499 997 927 047 168 × 2 = 0 + 0,640 000 000 013 969 838 619 232 177 734 374 999 995 854 094 336;
  • 25) 0,640 000 000 013 969 838 619 232 177 734 374 999 995 854 094 336 × 2 = 1 + 0,280 000 000 027 939 677 238 464 355 468 749 999 991 708 188 672;
  • 26) 0,280 000 000 027 939 677 238 464 355 468 749 999 991 708 188 672 × 2 = 0 + 0,560 000 000 055 879 354 476 928 710 937 499 999 983 416 377 344;
  • 27) 0,560 000 000 055 879 354 476 928 710 937 499 999 983 416 377 344 × 2 = 1 + 0,120 000 000 111 758 708 953 857 421 874 999 999 966 832 754 688;
  • 28) 0,120 000 000 111 758 708 953 857 421 874 999 999 966 832 754 688 × 2 = 0 + 0,240 000 000 223 517 417 907 714 843 749 999 999 933 665 509 376;
  • 29) 0,240 000 000 223 517 417 907 714 843 749 999 999 933 665 509 376 × 2 = 0 + 0,480 000 000 447 034 835 815 429 687 499 999 999 867 331 018 752;
  • 30) 0,480 000 000 447 034 835 815 429 687 499 999 999 867 331 018 752 × 2 = 0 + 0,960 000 000 894 069 671 630 859 374 999 999 999 734 662 037 504;
  • 31) 0,960 000 000 894 069 671 630 859 374 999 999 999 734 662 037 504 × 2 = 1 + 0,920 000 001 788 139 343 261 718 749 999 999 999 469 324 075 008;
  • 32) 0,920 000 001 788 139 343 261 718 749 999 999 999 469 324 075 008 × 2 = 1 + 0,840 000 003 576 278 686 523 437 499 999 999 998 938 648 150 016;
  • 33) 0,840 000 003 576 278 686 523 437 499 999 999 998 938 648 150 016 × 2 = 1 + 0,680 000 007 152 557 373 046 874 999 999 999 997 877 296 300 032;
  • 34) 0,680 000 007 152 557 373 046 874 999 999 999 997 877 296 300 032 × 2 = 1 + 0,360 000 014 305 114 746 093 749 999 999 999 995 754 592 600 064;
  • 35) 0,360 000 014 305 114 746 093 749 999 999 999 995 754 592 600 064 × 2 = 0 + 0,720 000 028 610 229 492 187 499 999 999 999 991 509 185 200 128;
  • 36) 0,720 000 028 610 229 492 187 499 999 999 999 991 509 185 200 128 × 2 = 1 + 0,440 000 057 220 458 984 374 999 999 999 999 983 018 370 400 256;
  • 37) 0,440 000 057 220 458 984 374 999 999 999 999 983 018 370 400 256 × 2 = 0 + 0,880 000 114 440 917 968 749 999 999 999 999 966 036 740 800 512;
  • 38) 0,880 000 114 440 917 968 749 999 999 999 999 966 036 740 800 512 × 2 = 1 + 0,760 000 228 881 835 937 499 999 999 999 999 932 073 481 601 024;
  • 39) 0,760 000 228 881 835 937 499 999 999 999 999 932 073 481 601 024 × 2 = 1 + 0,520 000 457 763 671 874 999 999 999 999 999 864 146 963 202 048;
  • 40) 0,520 000 457 763 671 874 999 999 999 999 999 864 146 963 202 048 × 2 = 1 + 0,040 000 915 527 343 749 999 999 999 999 999 728 293 926 404 096;
  • 41) 0,040 000 915 527 343 749 999 999 999 999 999 728 293 926 404 096 × 2 = 0 + 0,080 001 831 054 687 499 999 999 999 999 999 456 587 852 808 192;
  • 42) 0,080 001 831 054 687 499 999 999 999 999 999 456 587 852 808 192 × 2 = 0 + 0,160 003 662 109 374 999 999 999 999 999 998 913 175 705 616 384;
  • 43) 0,160 003 662 109 374 999 999 999 999 999 998 913 175 705 616 384 × 2 = 0 + 0,320 007 324 218 749 999 999 999 999 999 997 826 351 411 232 768;
  • 44) 0,320 007 324 218 749 999 999 999 999 999 997 826 351 411 232 768 × 2 = 0 + 0,640 014 648 437 499 999 999 999 999 999 995 652 702 822 465 536;
  • 45) 0,640 014 648 437 499 999 999 999 999 999 995 652 702 822 465 536 × 2 = 1 + 0,280 029 296 874 999 999 999 999 999 999 991 305 405 644 931 072;
  • 46) 0,280 029 296 874 999 999 999 999 999 999 991 305 405 644 931 072 × 2 = 0 + 0,560 058 593 749 999 999 999 999 999 999 982 610 811 289 862 144;
  • 47) 0,560 058 593 749 999 999 999 999 999 999 982 610 811 289 862 144 × 2 = 1 + 0,120 117 187 499 999 999 999 999 999 999 965 221 622 579 724 288;
  • 48) 0,120 117 187 499 999 999 999 999 999 999 965 221 622 579 724 288 × 2 = 0 + 0,240 234 374 999 999 999 999 999 999 999 930 443 245 159 448 576;
  • 49) 0,240 234 374 999 999 999 999 999 999 999 930 443 245 159 448 576 × 2 = 0 + 0,480 468 749 999 999 999 999 999 999 999 860 886 490 318 897 152;
  • 50) 0,480 468 749 999 999 999 999 999 999 999 860 886 490 318 897 152 × 2 = 0 + 0,960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 721 772 980 637 794 304;
  • 51) 0,960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 721 772 980 637 794 304 × 2 = 1 + 0,921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 443 545 961 275 588 608;
  • 52) 0,921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 443 545 961 275 588 608 × 2 = 1 + 0,843 749 999 999 999 999 999 999 999 998 887 091 922 551 177 216;
  • 53) 0,843 749 999 999 999 999 999 999 999 998 887 091 922 551 177 216 × 2 = 1 + 0,687 499 999 999 999 999 999 999 999 997 774 183 845 102 354 432;
  • 54) 0,687 499 999 999 999 999 999 999 999 997 774 183 845 102 354 432 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 999 999 999 995 548 367 690 204 708 864;
  • 55) 0,374 999 999 999 999 999 999 999 999 995 548 367 690 204 708 864 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 991 096 735 380 409 417 728;
  • 56) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 991 096 735 380 409 417 728 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 982 193 470 760 818 835 456;
  • 57) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 982 193 470 760 818 835 456 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 964 386 941 521 637 670 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821(10) =

0,0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821(10) =

0,0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821(10) =

0,0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0(2) =

0,0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0(2) × 20 =

1,0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 =

0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


Numărul zecimal 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 821 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010

Distribuie

» Scriere 0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 750 899 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100