0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09 × 2 = 0 + 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 732 18;
  • 2) 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 732 18 × 2 = 0 + 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 464 36;
  • 3) 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 464 36 × 2 = 0 + 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 928 72;
  • 4) 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 928 72 × 2 = 0 + 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 857 44;
  • 5) 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 857 44 × 2 = 1 + 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 714 88;
  • 6) 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 714 88 × 2 = 1 + 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 429 76;
  • 7) 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 429 76 × 2 = 0 + 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 638 859 52;
  • 8) 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 638 859 52 × 2 = 1 + 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 277 719 04;
  • 9) 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 277 719 04 × 2 = 0 + 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 555 438 08;
  • 10) 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 555 438 08 × 2 = 1 + 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 110 876 16;
  • 11) 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 110 876 16 × 2 = 1 + 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 221 752 32;
  • 12) 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 221 752 32 × 2 = 1 + 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 443 504 64;
  • 13) 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 443 504 64 × 2 = 1 + 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 887 009 28;
  • 14) 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 887 009 28 × 2 = 0 + 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 774 018 56;
  • 15) 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 774 018 56 × 2 = 0 + 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 548 037 12;
  • 16) 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 548 037 12 × 2 = 1 + 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 096 074 24;
  • 17) 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 096 074 24 × 2 = 0 + 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 192 148 48;
  • 18) 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 192 148 48 × 2 = 1 + 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 384 296 96;
  • 19) 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 384 296 96 × 2 = 0 + 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 440 768 593 92;
  • 20) 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 440 768 593 92 × 2 = 0 + 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 881 537 187 84;
  • 21) 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 881 537 187 84 × 2 = 0 + 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 763 074 375 68;
  • 22) 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 763 074 375 68 × 2 = 0 + 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 526 148 751 36;
  • 23) 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 526 148 751 36 × 2 = 1 + 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 052 297 502 72;
  • 24) 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 052 297 502 72 × 2 = 1 + 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 104 595 005 44;
  • 25) 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 104 595 005 44 × 2 = 0 + 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 209 190 010 88;
  • 26) 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 209 190 010 88 × 2 = 1 + 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 418 380 021 76;
  • 27) 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 418 380 021 76 × 2 = 0 + 0,947 368 420 660 495 758 056 640 624 836 760 043 52;
  • 28) 0,947 368 420 660 495 758 056 640 624 836 760 043 52 × 2 = 1 + 0,894 736 841 320 991 516 113 281 249 673 520 087 04;
  • 29) 0,894 736 841 320 991 516 113 281 249 673 520 087 04 × 2 = 1 + 0,789 473 682 641 983 032 226 562 499 347 040 174 08;
  • 30) 0,789 473 682 641 983 032 226 562 499 347 040 174 08 × 2 = 1 + 0,578 947 365 283 966 064 453 124 998 694 080 348 16;
  • 31) 0,578 947 365 283 966 064 453 124 998 694 080 348 16 × 2 = 1 + 0,157 894 730 567 932 128 906 249 997 388 160 696 32;
  • 32) 0,157 894 730 567 932 128 906 249 997 388 160 696 32 × 2 = 0 + 0,315 789 461 135 864 257 812 499 994 776 321 392 64;
  • 33) 0,315 789 461 135 864 257 812 499 994 776 321 392 64 × 2 = 0 + 0,631 578 922 271 728 515 624 999 989 552 642 785 28;
  • 34) 0,631 578 922 271 728 515 624 999 989 552 642 785 28 × 2 = 1 + 0,263 157 844 543 457 031 249 999 979 105 285 570 56;
  • 35) 0,263 157 844 543 457 031 249 999 979 105 285 570 56 × 2 = 0 + 0,526 315 689 086 914 062 499 999 958 210 571 141 12;
  • 36) 0,526 315 689 086 914 062 499 999 958 210 571 141 12 × 2 = 1 + 0,052 631 378 173 828 124 999 999 916 421 142 282 24;
  • 37) 0,052 631 378 173 828 124 999 999 916 421 142 282 24 × 2 = 0 + 0,105 262 756 347 656 249 999 999 832 842 284 564 48;
  • 38) 0,105 262 756 347 656 249 999 999 832 842 284 564 48 × 2 = 0 + 0,210 525 512 695 312 499 999 999 665 684 569 128 96;
  • 39) 0,210 525 512 695 312 499 999 999 665 684 569 128 96 × 2 = 0 + 0,421 051 025 390 624 999 999 999 331 369 138 257 92;
  • 40) 0,421 051 025 390 624 999 999 999 331 369 138 257 92 × 2 = 0 + 0,842 102 050 781 249 999 999 998 662 738 276 515 84;
  • 41) 0,842 102 050 781 249 999 999 998 662 738 276 515 84 × 2 = 1 + 0,684 204 101 562 499 999 999 997 325 476 553 031 68;
  • 42) 0,684 204 101 562 499 999 999 997 325 476 553 031 68 × 2 = 1 + 0,368 408 203 124 999 999 999 994 650 953 106 063 36;
  • 43) 0,368 408 203 124 999 999 999 994 650 953 106 063 36 × 2 = 0 + 0,736 816 406 249 999 999 999 989 301 906 212 126 72;
  • 44) 0,736 816 406 249 999 999 999 989 301 906 212 126 72 × 2 = 1 + 0,473 632 812 499 999 999 999 978 603 812 424 253 44;
  • 45) 0,473 632 812 499 999 999 999 978 603 812 424 253 44 × 2 = 0 + 0,947 265 624 999 999 999 999 957 207 624 848 506 88;
  • 46) 0,947 265 624 999 999 999 999 957 207 624 848 506 88 × 2 = 1 + 0,894 531 249 999 999 999 999 914 415 249 697 013 76;
  • 47) 0,894 531 249 999 999 999 999 914 415 249 697 013 76 × 2 = 1 + 0,789 062 499 999 999 999 999 828 830 499 394 027 52;
  • 48) 0,789 062 499 999 999 999 999 828 830 499 394 027 52 × 2 = 1 + 0,578 124 999 999 999 999 999 657 660 998 788 055 04;
  • 49) 0,578 124 999 999 999 999 999 657 660 998 788 055 04 × 2 = 1 + 0,156 249 999 999 999 999 999 315 321 997 576 110 08;
  • 50) 0,156 249 999 999 999 999 999 315 321 997 576 110 08 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 998 630 643 995 152 220 16;
  • 51) 0,312 499 999 999 999 999 998 630 643 995 152 220 16 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 997 261 287 990 304 440 32;
  • 52) 0,624 999 999 999 999 999 997 261 287 990 304 440 32 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 994 522 575 980 608 880 64;
  • 53) 0,249 999 999 999 999 999 994 522 575 980 608 880 64 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 989 045 151 961 217 761 28;
  • 54) 0,499 999 999 999 999 999 989 045 151 961 217 761 28 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 978 090 303 922 435 522 56;
  • 55) 0,999 999 999 999 999 999 978 090 303 922 435 522 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 956 180 607 844 871 045 12;
  • 56) 0,999 999 999 999 999 999 956 180 607 844 871 045 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 912 361 215 689 742 090 24;
  • 57) 0,999 999 999 999 999 999 912 361 215 689 742 090 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 824 722 431 379 484 180 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2) × 20 =

1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111 =

1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111


Numărul zecimal 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 09 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111

Distribuie

» Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 365 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100