0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49 × 2 = 0 + 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 734 98;
  • 2) 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 734 98 × 2 = 0 + 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 469 96;
  • 3) 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 469 96 × 2 = 0 + 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 939 92;
  • 4) 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 939 92 × 2 = 0 + 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 879 84;
  • 5) 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 879 84 × 2 = 1 + 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 759 68;
  • 6) 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 759 68 × 2 = 1 + 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 519 36;
  • 7) 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 519 36 × 2 = 0 + 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 639 038 72;
  • 8) 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 639 038 72 × 2 = 1 + 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 278 077 44;
  • 9) 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 278 077 44 × 2 = 0 + 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 556 154 88;
  • 10) 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 556 154 88 × 2 = 1 + 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 112 309 76;
  • 11) 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 112 309 76 × 2 = 1 + 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 224 619 52;
  • 12) 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 224 619 52 × 2 = 1 + 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 449 239 04;
  • 13) 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 449 239 04 × 2 = 1 + 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 898 478 08;
  • 14) 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 898 478 08 × 2 = 0 + 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 796 956 16;
  • 15) 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 796 956 16 × 2 = 0 + 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 593 912 32;
  • 16) 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 593 912 32 × 2 = 1 + 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 187 824 64;
  • 17) 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 187 824 64 × 2 = 0 + 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 375 649 28;
  • 18) 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 375 649 28 × 2 = 1 + 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 751 298 56;
  • 19) 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 751 298 56 × 2 = 0 + 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 441 502 597 12;
  • 20) 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 441 502 597 12 × 2 = 0 + 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 883 005 194 24;
  • 21) 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 883 005 194 24 × 2 = 0 + 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 766 010 388 48;
  • 22) 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 766 010 388 48 × 2 = 0 + 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 532 020 776 96;
  • 23) 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 532 020 776 96 × 2 = 1 + 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 064 041 553 92;
  • 24) 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 064 041 553 92 × 2 = 1 + 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 128 083 107 84;
  • 25) 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 128 083 107 84 × 2 = 0 + 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 256 166 215 68;
  • 26) 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 256 166 215 68 × 2 = 1 + 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 512 332 431 36;
  • 27) 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 512 332 431 36 × 2 = 0 + 0,947 368 420 660 495 758 056 640 625 024 664 862 72;
  • 28) 0,947 368 420 660 495 758 056 640 625 024 664 862 72 × 2 = 1 + 0,894 736 841 320 991 516 113 281 250 049 329 725 44;
  • 29) 0,894 736 841 320 991 516 113 281 250 049 329 725 44 × 2 = 1 + 0,789 473 682 641 983 032 226 562 500 098 659 450 88;
  • 30) 0,789 473 682 641 983 032 226 562 500 098 659 450 88 × 2 = 1 + 0,578 947 365 283 966 064 453 125 000 197 318 901 76;
  • 31) 0,578 947 365 283 966 064 453 125 000 197 318 901 76 × 2 = 1 + 0,157 894 730 567 932 128 906 250 000 394 637 803 52;
  • 32) 0,157 894 730 567 932 128 906 250 000 394 637 803 52 × 2 = 0 + 0,315 789 461 135 864 257 812 500 000 789 275 607 04;
  • 33) 0,315 789 461 135 864 257 812 500 000 789 275 607 04 × 2 = 0 + 0,631 578 922 271 728 515 625 000 001 578 551 214 08;
  • 34) 0,631 578 922 271 728 515 625 000 001 578 551 214 08 × 2 = 1 + 0,263 157 844 543 457 031 250 000 003 157 102 428 16;
  • 35) 0,263 157 844 543 457 031 250 000 003 157 102 428 16 × 2 = 0 + 0,526 315 689 086 914 062 500 000 006 314 204 856 32;
  • 36) 0,526 315 689 086 914 062 500 000 006 314 204 856 32 × 2 = 1 + 0,052 631 378 173 828 125 000 000 012 628 409 712 64;
  • 37) 0,052 631 378 173 828 125 000 000 012 628 409 712 64 × 2 = 0 + 0,105 262 756 347 656 250 000 000 025 256 819 425 28;
  • 38) 0,105 262 756 347 656 250 000 000 025 256 819 425 28 × 2 = 0 + 0,210 525 512 695 312 500 000 000 050 513 638 850 56;
  • 39) 0,210 525 512 695 312 500 000 000 050 513 638 850 56 × 2 = 0 + 0,421 051 025 390 625 000 000 000 101 027 277 701 12;
  • 40) 0,421 051 025 390 625 000 000 000 101 027 277 701 12 × 2 = 0 + 0,842 102 050 781 250 000 000 000 202 054 555 402 24;
  • 41) 0,842 102 050 781 250 000 000 000 202 054 555 402 24 × 2 = 1 + 0,684 204 101 562 500 000 000 000 404 109 110 804 48;
  • 42) 0,684 204 101 562 500 000 000 000 404 109 110 804 48 × 2 = 1 + 0,368 408 203 125 000 000 000 000 808 218 221 608 96;
  • 43) 0,368 408 203 125 000 000 000 000 808 218 221 608 96 × 2 = 0 + 0,736 816 406 250 000 000 000 001 616 436 443 217 92;
  • 44) 0,736 816 406 250 000 000 000 001 616 436 443 217 92 × 2 = 1 + 0,473 632 812 500 000 000 000 003 232 872 886 435 84;
  • 45) 0,473 632 812 500 000 000 000 003 232 872 886 435 84 × 2 = 0 + 0,947 265 625 000 000 000 000 006 465 745 772 871 68;
  • 46) 0,947 265 625 000 000 000 000 006 465 745 772 871 68 × 2 = 1 + 0,894 531 250 000 000 000 000 012 931 491 545 743 36;
  • 47) 0,894 531 250 000 000 000 000 012 931 491 545 743 36 × 2 = 1 + 0,789 062 500 000 000 000 000 025 862 983 091 486 72;
  • 48) 0,789 062 500 000 000 000 000 025 862 983 091 486 72 × 2 = 1 + 0,578 125 000 000 000 000 000 051 725 966 182 973 44;
  • 49) 0,578 125 000 000 000 000 000 051 725 966 182 973 44 × 2 = 1 + 0,156 250 000 000 000 000 000 103 451 932 365 946 88;
  • 50) 0,156 250 000 000 000 000 000 103 451 932 365 946 88 × 2 = 0 + 0,312 500 000 000 000 000 000 206 903 864 731 893 76;
  • 51) 0,312 500 000 000 000 000 000 206 903 864 731 893 76 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 413 807 729 463 787 52;
  • 52) 0,625 000 000 000 000 000 000 413 807 729 463 787 52 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 827 615 458 927 575 04;
  • 53) 0,250 000 000 000 000 000 000 827 615 458 927 575 04 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 001 655 230 917 855 150 08;
  • 54) 0,500 000 000 000 000 000 001 655 230 917 855 150 08 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 003 310 461 835 710 300 16;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 003 310 461 835 710 300 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 620 923 671 420 600 32;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 006 620 923 671 420 600 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 241 847 342 841 200 64;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 013 241 847 342 841 200 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 026 483 694 685 682 401 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2) × 20 =

1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000 =

1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000


Numărul zecimal 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 49 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000

Distribuie

» Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 366 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100