0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85 × 2 = 0 + 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 735 7;
  • 2) 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 735 7 × 2 = 0 + 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 471 4;
  • 3) 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 471 4 × 2 = 0 + 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 942 8;
  • 4) 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 942 8 × 2 = 0 + 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 885 6;
  • 5) 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 885 6 × 2 = 1 + 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 771 2;
  • 6) 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 771 2 × 2 = 1 + 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 542 4;
  • 7) 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 542 4 × 2 = 0 + 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 639 084 8;
  • 8) 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 639 084 8 × 2 = 1 + 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 278 169 6;
  • 9) 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 278 169 6 × 2 = 0 + 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 556 339 2;
  • 10) 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 556 339 2 × 2 = 1 + 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 112 678 4;
  • 11) 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 112 678 4 × 2 = 1 + 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 225 356 8;
  • 12) 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 225 356 8 × 2 = 1 + 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 450 713 6;
  • 13) 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 450 713 6 × 2 = 1 + 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 901 427 2;
  • 14) 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 901 427 2 × 2 = 0 + 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 802 854 4;
  • 15) 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 802 854 4 × 2 = 0 + 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 605 708 8;
  • 16) 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 605 708 8 × 2 = 1 + 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 211 417 6;
  • 17) 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 211 417 6 × 2 = 0 + 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 422 835 2;
  • 18) 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 422 835 2 × 2 = 1 + 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 845 670 4;
  • 19) 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 845 670 4 × 2 = 0 + 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 441 691 340 8;
  • 20) 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 441 691 340 8 × 2 = 0 + 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 883 382 681 6;
  • 21) 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 883 382 681 6 × 2 = 0 + 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 766 765 363 2;
  • 22) 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 766 765 363 2 × 2 = 0 + 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 533 530 726 4;
  • 23) 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 533 530 726 4 × 2 = 1 + 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 067 061 452 8;
  • 24) 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 067 061 452 8 × 2 = 1 + 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 134 122 905 6;
  • 25) 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 134 122 905 6 × 2 = 0 + 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 268 245 811 2;
  • 26) 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 268 245 811 2 × 2 = 1 + 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 536 491 622 4;
  • 27) 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 536 491 622 4 × 2 = 0 + 0,947 368 420 660 495 758 056 640 625 072 983 244 8;
  • 28) 0,947 368 420 660 495 758 056 640 625 072 983 244 8 × 2 = 1 + 0,894 736 841 320 991 516 113 281 250 145 966 489 6;
  • 29) 0,894 736 841 320 991 516 113 281 250 145 966 489 6 × 2 = 1 + 0,789 473 682 641 983 032 226 562 500 291 932 979 2;
  • 30) 0,789 473 682 641 983 032 226 562 500 291 932 979 2 × 2 = 1 + 0,578 947 365 283 966 064 453 125 000 583 865 958 4;
  • 31) 0,578 947 365 283 966 064 453 125 000 583 865 958 4 × 2 = 1 + 0,157 894 730 567 932 128 906 250 001 167 731 916 8;
  • 32) 0,157 894 730 567 932 128 906 250 001 167 731 916 8 × 2 = 0 + 0,315 789 461 135 864 257 812 500 002 335 463 833 6;
  • 33) 0,315 789 461 135 864 257 812 500 002 335 463 833 6 × 2 = 0 + 0,631 578 922 271 728 515 625 000 004 670 927 667 2;
  • 34) 0,631 578 922 271 728 515 625 000 004 670 927 667 2 × 2 = 1 + 0,263 157 844 543 457 031 250 000 009 341 855 334 4;
  • 35) 0,263 157 844 543 457 031 250 000 009 341 855 334 4 × 2 = 0 + 0,526 315 689 086 914 062 500 000 018 683 710 668 8;
  • 36) 0,526 315 689 086 914 062 500 000 018 683 710 668 8 × 2 = 1 + 0,052 631 378 173 828 125 000 000 037 367 421 337 6;
  • 37) 0,052 631 378 173 828 125 000 000 037 367 421 337 6 × 2 = 0 + 0,105 262 756 347 656 250 000 000 074 734 842 675 2;
  • 38) 0,105 262 756 347 656 250 000 000 074 734 842 675 2 × 2 = 0 + 0,210 525 512 695 312 500 000 000 149 469 685 350 4;
  • 39) 0,210 525 512 695 312 500 000 000 149 469 685 350 4 × 2 = 0 + 0,421 051 025 390 625 000 000 000 298 939 370 700 8;
  • 40) 0,421 051 025 390 625 000 000 000 298 939 370 700 8 × 2 = 0 + 0,842 102 050 781 250 000 000 000 597 878 741 401 6;
  • 41) 0,842 102 050 781 250 000 000 000 597 878 741 401 6 × 2 = 1 + 0,684 204 101 562 500 000 000 001 195 757 482 803 2;
  • 42) 0,684 204 101 562 500 000 000 001 195 757 482 803 2 × 2 = 1 + 0,368 408 203 125 000 000 000 002 391 514 965 606 4;
  • 43) 0,368 408 203 125 000 000 000 002 391 514 965 606 4 × 2 = 0 + 0,736 816 406 250 000 000 000 004 783 029 931 212 8;
  • 44) 0,736 816 406 250 000 000 000 004 783 029 931 212 8 × 2 = 1 + 0,473 632 812 500 000 000 000 009 566 059 862 425 6;
  • 45) 0,473 632 812 500 000 000 000 009 566 059 862 425 6 × 2 = 0 + 0,947 265 625 000 000 000 000 019 132 119 724 851 2;
  • 46) 0,947 265 625 000 000 000 000 019 132 119 724 851 2 × 2 = 1 + 0,894 531 250 000 000 000 000 038 264 239 449 702 4;
  • 47) 0,894 531 250 000 000 000 000 038 264 239 449 702 4 × 2 = 1 + 0,789 062 500 000 000 000 000 076 528 478 899 404 8;
  • 48) 0,789 062 500 000 000 000 000 076 528 478 899 404 8 × 2 = 1 + 0,578 125 000 000 000 000 000 153 056 957 798 809 6;
  • 49) 0,578 125 000 000 000 000 000 153 056 957 798 809 6 × 2 = 1 + 0,156 250 000 000 000 000 000 306 113 915 597 619 2;
  • 50) 0,156 250 000 000 000 000 000 306 113 915 597 619 2 × 2 = 0 + 0,312 500 000 000 000 000 000 612 227 831 195 238 4;
  • 51) 0,312 500 000 000 000 000 000 612 227 831 195 238 4 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 001 224 455 662 390 476 8;
  • 52) 0,625 000 000 000 000 000 001 224 455 662 390 476 8 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 002 448 911 324 780 953 6;
  • 53) 0,250 000 000 000 000 000 002 448 911 324 780 953 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 004 897 822 649 561 907 2;
  • 54) 0,500 000 000 000 000 000 004 897 822 649 561 907 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 009 795 645 299 123 814 4;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 009 795 645 299 123 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 019 591 290 598 247 628 8;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 019 591 290 598 247 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 039 182 581 196 495 257 6;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 039 182 581 196 495 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 078 365 162 392 990 515 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0100 0(2) × 20 =

1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000 =

1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000


Numărul zecimal 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 85 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 1000

Distribuie

» Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100