0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 6;
  • 2) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 621 2;
  • 3) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 621 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 242 4;
  • 4) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 242 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 484 8;
  • 5) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 484 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 969 6;
  • 6) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 969 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 939 2;
  • 7) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 939 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 878 4;
  • 8) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 878 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 756 8;
  • 9) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 756 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 513 6;
  • 10) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 513 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 027 2;
  • 11) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 027 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 054 4;
  • 12) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 054 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 620 108 8;
  • 13) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 620 108 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 240 217 6;
  • 14) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 240 217 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 480 435 2;
  • 15) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 480 435 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 332 960 870 4;
  • 16) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 332 960 870 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 665 921 740 8;
  • 17) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 665 921 740 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 331 843 481 6;
  • 18) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 331 843 481 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 663 686 963 2;
  • 19) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 663 686 963 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 327 373 926 4;
  • 20) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 327 373 926 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 654 747 852 8;
  • 21) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 654 747 852 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 309 495 705 6;
  • 22) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 309 495 705 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 618 991 411 2;
  • 23) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 618 991 411 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 237 982 822 4;
  • 24) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 237 982 822 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 475 965 644 8;
  • 25) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 475 965 644 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 332 951 931 289 6;
  • 26) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 332 951 931 289 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 665 903 862 579 2;
  • 27) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 665 903 862 579 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 331 807 725 158 4;
  • 28) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 331 807 725 158 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 663 615 450 316 8;
  • 29) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 663 615 450 316 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 327 230 900 633 6;
  • 30) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 327 230 900 633 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 654 461 801 267 2;
  • 31) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 654 461 801 267 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 308 923 602 534 4;
  • 32) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 308 923 602 534 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 617 847 205 068 8;
  • 33) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 617 847 205 068 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 235 694 410 137 6;
  • 34) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 235 694 410 137 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 471 388 820 275 2;
  • 35) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 471 388 820 275 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 332 942 777 640 550 4;
  • 36) 0,533 333 333 333 333 333 333 332 942 777 640 550 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 665 885 555 281 100 8;
  • 37) 0,066 666 666 666 666 666 666 665 885 555 281 100 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 331 771 110 562 201 6;
  • 38) 0,133 333 333 333 333 333 333 331 771 110 562 201 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 663 542 221 124 403 2;
  • 39) 0,266 666 666 666 666 666 666 663 542 221 124 403 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 327 084 442 248 806 4;
  • 40) 0,533 333 333 333 333 333 333 327 084 442 248 806 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 654 168 884 497 612 8;
  • 41) 0,066 666 666 666 666 666 666 654 168 884 497 612 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 308 337 768 995 225 6;
  • 42) 0,133 333 333 333 333 333 333 308 337 768 995 225 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 616 675 537 990 451 2;
  • 43) 0,266 666 666 666 666 666 666 616 675 537 990 451 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 233 351 075 980 902 4;
  • 44) 0,533 333 333 333 333 333 333 233 351 075 980 902 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 466 702 151 961 804 8;
  • 45) 0,066 666 666 666 666 666 666 466 702 151 961 804 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 332 933 404 303 923 609 6;
  • 46) 0,133 333 333 333 333 333 332 933 404 303 923 609 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 665 866 808 607 847 219 2;
  • 47) 0,266 666 666 666 666 666 665 866 808 607 847 219 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 331 733 617 215 694 438 4;
  • 48) 0,533 333 333 333 333 333 331 733 617 215 694 438 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 663 467 234 431 388 876 8;
  • 49) 0,066 666 666 666 666 666 663 467 234 431 388 876 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 326 934 468 862 777 753 6;
  • 50) 0,133 333 333 333 333 333 326 934 468 862 777 753 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 653 868 937 725 555 507 2;
  • 51) 0,266 666 666 666 666 666 653 868 937 725 555 507 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 307 737 875 451 111 014 4;
  • 52) 0,533 333 333 333 333 333 307 737 875 451 111 014 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 615 475 750 902 222 028 8;
  • 53) 0,066 666 666 666 666 666 615 475 750 902 222 028 8 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 230 951 501 804 444 057 6;
  • 54) 0,133 333 333 333 333 333 230 951 501 804 444 057 6 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 461 903 003 608 888 115 2;
  • 55) 0,266 666 666 666 666 666 461 903 003 608 888 115 2 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 332 923 806 007 217 776 230 4;
  • 56) 0,533 333 333 333 333 332 923 806 007 217 776 230 4 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 665 847 612 014 435 552 460 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 =

0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


Numărul zecimal 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1011 - 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001

» Scriere 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 656 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100