0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 2;
  • 2) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 672 4;
  • 3) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 672 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 344 8;
  • 4) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 344 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 689 6;
  • 5) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 689 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 379 2;
  • 6) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 379 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 758 4;
  • 7) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 758 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 516 8;
  • 8) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 516 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 033 6;
  • 9) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 033 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 067 2;
  • 10) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 067 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 134 4;
  • 11) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 134 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 268 8;
  • 12) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 268 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 672 537 6;
  • 13) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 672 537 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 345 075 2;
  • 14) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 345 075 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 690 150 4;
  • 15) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 690 150 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 380 300 8;
  • 16) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 380 300 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 760 601 6;
  • 17) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 760 601 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 521 203 2;
  • 18) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 521 203 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 667 042 406 4;
  • 19) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 667 042 406 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 334 084 812 8;
  • 20) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 334 084 812 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 668 169 625 6;
  • 21) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 668 169 625 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 336 339 251 2;
  • 22) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 336 339 251 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 672 678 502 4;
  • 23) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 672 678 502 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 345 357 004 8;
  • 24) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 345 357 004 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 690 714 009 6;
  • 25) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 690 714 009 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 381 428 019 2;
  • 26) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 381 428 019 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 762 856 038 4;
  • 27) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 762 856 038 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 525 712 076 8;
  • 28) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 525 712 076 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 667 051 424 153 6;
  • 29) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 667 051 424 153 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 334 102 848 307 2;
  • 30) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 334 102 848 307 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 668 205 696 614 4;
  • 31) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 668 205 696 614 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 336 411 393 228 8;
  • 32) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 336 411 393 228 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 672 822 786 457 6;
  • 33) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 672 822 786 457 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 345 645 572 915 2;
  • 34) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 345 645 572 915 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 691 291 145 830 4;
  • 35) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 691 291 145 830 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 382 582 291 660 8;
  • 36) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 382 582 291 660 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 765 164 583 321 6;
  • 37) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 765 164 583 321 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 530 329 166 643 2;
  • 38) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 530 329 166 643 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 667 060 658 333 286 4;
  • 39) 0,266 666 666 666 666 666 666 667 060 658 333 286 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 334 121 316 666 572 8;
  • 40) 0,533 333 333 333 333 333 333 334 121 316 666 572 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 668 242 633 333 145 6;
  • 41) 0,066 666 666 666 666 666 666 668 242 633 333 145 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 336 485 266 666 291 2;
  • 42) 0,133 333 333 333 333 333 333 336 485 266 666 291 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 672 970 533 332 582 4;
  • 43) 0,266 666 666 666 666 666 666 672 970 533 332 582 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 345 941 066 665 164 8;
  • 44) 0,533 333 333 333 333 333 333 345 941 066 665 164 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 691 882 133 330 329 6;
  • 45) 0,066 666 666 666 666 666 666 691 882 133 330 329 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 383 764 266 660 659 2;
  • 46) 0,133 333 333 333 333 333 333 383 764 266 660 659 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 767 528 533 321 318 4;
  • 47) 0,266 666 666 666 666 666 666 767 528 533 321 318 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 535 057 066 642 636 8;
  • 48) 0,533 333 333 333 333 333 333 535 057 066 642 636 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 667 070 114 133 285 273 6;
  • 49) 0,066 666 666 666 666 666 667 070 114 133 285 273 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 334 140 228 266 570 547 2;
  • 50) 0,133 333 333 333 333 333 334 140 228 266 570 547 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 668 280 456 533 141 094 4;
  • 51) 0,266 666 666 666 666 666 668 280 456 533 141 094 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 336 560 913 066 282 188 8;
  • 52) 0,533 333 333 333 333 333 336 560 913 066 282 188 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 673 121 826 132 564 377 6;
  • 53) 0,066 666 666 666 666 666 673 121 826 132 564 377 6 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 346 243 652 265 128 755 2;
  • 54) 0,133 333 333 333 333 333 346 243 652 265 128 755 2 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 692 487 304 530 257 510 4;
  • 55) 0,266 666 666 666 666 666 692 487 304 530 257 510 4 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 384 974 609 060 515 020 8;
  • 56) 0,533 333 333 333 333 333 384 974 609 060 515 020 8 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 769 949 218 121 030 041 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 =

0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


Numărul zecimal 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1011 - 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001

» Scriere 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100