0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 346 4;
  • 2) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 346 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 692 8;
  • 3) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 692 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 385 6;
  • 4) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 385 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 771 2;
  • 5) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 771 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 542 4;
  • 6) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 542 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 084 8;
  • 7) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 084 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 169 6;
  • 8) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 169 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 339 2;
  • 9) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 339 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 678 4;
  • 10) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 678 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 356 8;
  • 11) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 356 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 346 713 6;
  • 12) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 346 713 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 693 427 2;
  • 13) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 693 427 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 386 854 4;
  • 14) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 333 386 854 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 773 708 8;
  • 15) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 666 773 708 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 547 417 6;
  • 16) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 333 547 417 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 667 094 835 2;
  • 17) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 667 094 835 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 334 189 670 4;
  • 18) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 334 189 670 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 668 379 340 8;
  • 19) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 668 379 340 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 336 758 681 6;
  • 20) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 336 758 681 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 673 517 363 2;
  • 21) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 673 517 363 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 347 034 726 4;
  • 22) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 347 034 726 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 694 069 452 8;
  • 23) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 666 694 069 452 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 388 138 905 6;
  • 24) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 333 388 138 905 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 776 277 811 2;
  • 25) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 776 277 811 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 552 555 622 4;
  • 26) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 333 552 555 622 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 667 105 111 244 8;
  • 27) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 667 105 111 244 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 334 210 222 489 6;
  • 28) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 334 210 222 489 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 668 420 444 979 2;
  • 29) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 668 420 444 979 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 336 840 889 958 4;
  • 30) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 336 840 889 958 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 673 681 779 916 8;
  • 31) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 673 681 779 916 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 347 363 559 833 6;
  • 32) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 347 363 559 833 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 666 694 727 119 667 2;
  • 33) 0,066 666 666 666 666 666 666 666 694 727 119 667 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 333 389 454 239 334 4;
  • 34) 0,133 333 333 333 333 333 333 333 389 454 239 334 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 666 778 908 478 668 8;
  • 35) 0,266 666 666 666 666 666 666 666 778 908 478 668 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 333 557 816 957 337 6;
  • 36) 0,533 333 333 333 333 333 333 333 557 816 957 337 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 667 115 633 914 675 2;
  • 37) 0,066 666 666 666 666 666 666 667 115 633 914 675 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 334 231 267 829 350 4;
  • 38) 0,133 333 333 333 333 333 333 334 231 267 829 350 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 668 462 535 658 700 8;
  • 39) 0,266 666 666 666 666 666 666 668 462 535 658 700 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 336 925 071 317 401 6;
  • 40) 0,533 333 333 333 333 333 333 336 925 071 317 401 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 673 850 142 634 803 2;
  • 41) 0,066 666 666 666 666 666 666 673 850 142 634 803 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 347 700 285 269 606 4;
  • 42) 0,133 333 333 333 333 333 333 347 700 285 269 606 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 666 695 400 570 539 212 8;
  • 43) 0,266 666 666 666 666 666 666 695 400 570 539 212 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 333 390 801 141 078 425 6;
  • 44) 0,533 333 333 333 333 333 333 390 801 141 078 425 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 666 781 602 282 156 851 2;
  • 45) 0,066 666 666 666 666 666 666 781 602 282 156 851 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 333 563 204 564 313 702 4;
  • 46) 0,133 333 333 333 333 333 333 563 204 564 313 702 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 667 126 409 128 627 404 8;
  • 47) 0,266 666 666 666 666 666 667 126 409 128 627 404 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 334 252 818 257 254 809 6;
  • 48) 0,533 333 333 333 333 333 334 252 818 257 254 809 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 668 505 636 514 509 619 2;
  • 49) 0,066 666 666 666 666 666 668 505 636 514 509 619 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 337 011 273 029 019 238 4;
  • 50) 0,133 333 333 333 333 333 337 011 273 029 019 238 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 674 022 546 058 038 476 8;
  • 51) 0,266 666 666 666 666 666 674 022 546 058 038 476 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 348 045 092 116 076 953 6;
  • 52) 0,533 333 333 333 333 333 348 045 092 116 076 953 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 666 696 090 184 232 153 907 2;
  • 53) 0,066 666 666 666 666 666 696 090 184 232 153 907 2 × 2 = 0 + 0,133 333 333 333 333 333 392 180 368 464 307 814 4;
  • 54) 0,133 333 333 333 333 333 392 180 368 464 307 814 4 × 2 = 0 + 0,266 666 666 666 666 666 784 360 736 928 615 628 8;
  • 55) 0,266 666 666 666 666 666 784 360 736 928 615 628 8 × 2 = 0 + 0,533 333 333 333 333 333 568 721 473 857 231 257 6;
  • 56) 0,533 333 333 333 333 333 568 721 473 857 231 257 6 × 2 = 1 + 0,066 666 666 666 666 667 137 442 947 714 462 515 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2(10) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) =

0,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 =

0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001


Numărul zecimal 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1011 - 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001

» Scriere 0,066 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100