0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799 × 2 = 0 + 0,666 666 666 296 592 325 124 947 819 858 789 443 598;
  • 2) 0,666 666 666 296 592 325 124 947 819 858 789 443 598 × 2 = 1 + 0,333 333 332 593 184 650 249 895 639 717 578 887 196;
  • 3) 0,333 333 332 593 184 650 249 895 639 717 578 887 196 × 2 = 0 + 0,666 666 665 186 369 300 499 791 279 435 157 774 392;
  • 4) 0,666 666 665 186 369 300 499 791 279 435 157 774 392 × 2 = 1 + 0,333 333 330 372 738 600 999 582 558 870 315 548 784;
  • 5) 0,333 333 330 372 738 600 999 582 558 870 315 548 784 × 2 = 0 + 0,666 666 660 745 477 201 999 165 117 740 631 097 568;
  • 6) 0,666 666 660 745 477 201 999 165 117 740 631 097 568 × 2 = 1 + 0,333 333 321 490 954 403 998 330 235 481 262 195 136;
  • 7) 0,333 333 321 490 954 403 998 330 235 481 262 195 136 × 2 = 0 + 0,666 666 642 981 908 807 996 660 470 962 524 390 272;
  • 8) 0,666 666 642 981 908 807 996 660 470 962 524 390 272 × 2 = 1 + 0,333 333 285 963 817 615 993 320 941 925 048 780 544;
  • 9) 0,333 333 285 963 817 615 993 320 941 925 048 780 544 × 2 = 0 + 0,666 666 571 927 635 231 986 641 883 850 097 561 088;
  • 10) 0,666 666 571 927 635 231 986 641 883 850 097 561 088 × 2 = 1 + 0,333 333 143 855 270 463 973 283 767 700 195 122 176;
  • 11) 0,333 333 143 855 270 463 973 283 767 700 195 122 176 × 2 = 0 + 0,666 666 287 710 540 927 946 567 535 400 390 244 352;
  • 12) 0,666 666 287 710 540 927 946 567 535 400 390 244 352 × 2 = 1 + 0,333 332 575 421 081 855 893 135 070 800 780 488 704;
  • 13) 0,333 332 575 421 081 855 893 135 070 800 780 488 704 × 2 = 0 + 0,666 665 150 842 163 711 786 270 141 601 560 977 408;
  • 14) 0,666 665 150 842 163 711 786 270 141 601 560 977 408 × 2 = 1 + 0,333 330 301 684 327 423 572 540 283 203 121 954 816;
  • 15) 0,333 330 301 684 327 423 572 540 283 203 121 954 816 × 2 = 0 + 0,666 660 603 368 654 847 145 080 566 406 243 909 632;
  • 16) 0,666 660 603 368 654 847 145 080 566 406 243 909 632 × 2 = 1 + 0,333 321 206 737 309 694 290 161 132 812 487 819 264;
  • 17) 0,333 321 206 737 309 694 290 161 132 812 487 819 264 × 2 = 0 + 0,666 642 413 474 619 388 580 322 265 624 975 638 528;
  • 18) 0,666 642 413 474 619 388 580 322 265 624 975 638 528 × 2 = 1 + 0,333 284 826 949 238 777 160 644 531 249 951 277 056;
  • 19) 0,333 284 826 949 238 777 160 644 531 249 951 277 056 × 2 = 0 + 0,666 569 653 898 477 554 321 289 062 499 902 554 112;
  • 20) 0,666 569 653 898 477 554 321 289 062 499 902 554 112 × 2 = 1 + 0,333 139 307 796 955 108 642 578 124 999 805 108 224;
  • 21) 0,333 139 307 796 955 108 642 578 124 999 805 108 224 × 2 = 0 + 0,666 278 615 593 910 217 285 156 249 999 610 216 448;
  • 22) 0,666 278 615 593 910 217 285 156 249 999 610 216 448 × 2 = 1 + 0,332 557 231 187 820 434 570 312 499 999 220 432 896;
  • 23) 0,332 557 231 187 820 434 570 312 499 999 220 432 896 × 2 = 0 + 0,665 114 462 375 640 869 140 624 999 998 440 865 792;
  • 24) 0,665 114 462 375 640 869 140 624 999 998 440 865 792 × 2 = 1 + 0,330 228 924 751 281 738 281 249 999 996 881 731 584;
  • 25) 0,330 228 924 751 281 738 281 249 999 996 881 731 584 × 2 = 0 + 0,660 457 849 502 563 476 562 499 999 993 763 463 168;
  • 26) 0,660 457 849 502 563 476 562 499 999 993 763 463 168 × 2 = 1 + 0,320 915 699 005 126 953 124 999 999 987 526 926 336;
  • 27) 0,320 915 699 005 126 953 124 999 999 987 526 926 336 × 2 = 0 + 0,641 831 398 010 253 906 249 999 999 975 053 852 672;
  • 28) 0,641 831 398 010 253 906 249 999 999 975 053 852 672 × 2 = 1 + 0,283 662 796 020 507 812 499 999 999 950 107 705 344;
  • 29) 0,283 662 796 020 507 812 499 999 999 950 107 705 344 × 2 = 0 + 0,567 325 592 041 015 624 999 999 999 900 215 410 688;
  • 30) 0,567 325 592 041 015 624 999 999 999 900 215 410 688 × 2 = 1 + 0,134 651 184 082 031 249 999 999 999 800 430 821 376;
  • 31) 0,134 651 184 082 031 249 999 999 999 800 430 821 376 × 2 = 0 + 0,269 302 368 164 062 499 999 999 999 600 861 642 752;
  • 32) 0,269 302 368 164 062 499 999 999 999 600 861 642 752 × 2 = 0 + 0,538 604 736 328 124 999 999 999 999 201 723 285 504;
  • 33) 0,538 604 736 328 124 999 999 999 999 201 723 285 504 × 2 = 1 + 0,077 209 472 656 249 999 999 999 998 403 446 571 008;
  • 34) 0,077 209 472 656 249 999 999 999 998 403 446 571 008 × 2 = 0 + 0,154 418 945 312 499 999 999 999 996 806 893 142 016;
  • 35) 0,154 418 945 312 499 999 999 999 996 806 893 142 016 × 2 = 0 + 0,308 837 890 624 999 999 999 999 993 613 786 284 032;
  • 36) 0,308 837 890 624 999 999 999 999 993 613 786 284 032 × 2 = 0 + 0,617 675 781 249 999 999 999 999 987 227 572 568 064;
  • 37) 0,617 675 781 249 999 999 999 999 987 227 572 568 064 × 2 = 1 + 0,235 351 562 499 999 999 999 999 974 455 145 136 128;
  • 38) 0,235 351 562 499 999 999 999 999 974 455 145 136 128 × 2 = 0 + 0,470 703 124 999 999 999 999 999 948 910 290 272 256;
  • 39) 0,470 703 124 999 999 999 999 999 948 910 290 272 256 × 2 = 0 + 0,941 406 249 999 999 999 999 999 897 820 580 544 512;
  • 40) 0,941 406 249 999 999 999 999 999 897 820 580 544 512 × 2 = 1 + 0,882 812 499 999 999 999 999 999 795 641 161 089 024;
  • 41) 0,882 812 499 999 999 999 999 999 795 641 161 089 024 × 2 = 1 + 0,765 624 999 999 999 999 999 999 591 282 322 178 048;
  • 42) 0,765 624 999 999 999 999 999 999 591 282 322 178 048 × 2 = 1 + 0,531 249 999 999 999 999 999 999 182 564 644 356 096;
  • 43) 0,531 249 999 999 999 999 999 999 182 564 644 356 096 × 2 = 1 + 0,062 499 999 999 999 999 999 998 365 129 288 712 192;
  • 44) 0,062 499 999 999 999 999 999 998 365 129 288 712 192 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 996 730 258 577 424 384;
  • 45) 0,124 999 999 999 999 999 999 996 730 258 577 424 384 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 993 460 517 154 848 768;
  • 46) 0,249 999 999 999 999 999 999 993 460 517 154 848 768 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 986 921 034 309 697 536;
  • 47) 0,499 999 999 999 999 999 999 986 921 034 309 697 536 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 973 842 068 619 395 072;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 973 842 068 619 395 072 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 947 684 137 238 790 144;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 947 684 137 238 790 144 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 895 368 274 477 580 288;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 895 368 274 477 580 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 790 736 548 955 160 576;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 790 736 548 955 160 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 581 473 097 910 321 152;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 581 473 097 910 321 152 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 162 946 195 820 642 304;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 162 946 195 820 642 304 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 325 892 391 641 284 608;
  • 54) 0,999 999 999 999 999 999 998 325 892 391 641 284 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 996 651 784 783 282 569 216;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0001 1111 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0001 1111 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0001 1111 11(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0001 1111 11(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 0111 1111(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 0111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 0111 1111 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 0111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 0111 1111


Numărul zecimal 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 799 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 0111 1111

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 86 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100