0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993 × 2 = 0 + 0,666 666 666 296 592 325 124 947 819 858 789 443 986;
  • 2) 0,666 666 666 296 592 325 124 947 819 858 789 443 986 × 2 = 1 + 0,333 333 332 593 184 650 249 895 639 717 578 887 972;
  • 3) 0,333 333 332 593 184 650 249 895 639 717 578 887 972 × 2 = 0 + 0,666 666 665 186 369 300 499 791 279 435 157 775 944;
  • 4) 0,666 666 665 186 369 300 499 791 279 435 157 775 944 × 2 = 1 + 0,333 333 330 372 738 600 999 582 558 870 315 551 888;
  • 5) 0,333 333 330 372 738 600 999 582 558 870 315 551 888 × 2 = 0 + 0,666 666 660 745 477 201 999 165 117 740 631 103 776;
  • 6) 0,666 666 660 745 477 201 999 165 117 740 631 103 776 × 2 = 1 + 0,333 333 321 490 954 403 998 330 235 481 262 207 552;
  • 7) 0,333 333 321 490 954 403 998 330 235 481 262 207 552 × 2 = 0 + 0,666 666 642 981 908 807 996 660 470 962 524 415 104;
  • 8) 0,666 666 642 981 908 807 996 660 470 962 524 415 104 × 2 = 1 + 0,333 333 285 963 817 615 993 320 941 925 048 830 208;
  • 9) 0,333 333 285 963 817 615 993 320 941 925 048 830 208 × 2 = 0 + 0,666 666 571 927 635 231 986 641 883 850 097 660 416;
  • 10) 0,666 666 571 927 635 231 986 641 883 850 097 660 416 × 2 = 1 + 0,333 333 143 855 270 463 973 283 767 700 195 320 832;
  • 11) 0,333 333 143 855 270 463 973 283 767 700 195 320 832 × 2 = 0 + 0,666 666 287 710 540 927 946 567 535 400 390 641 664;
  • 12) 0,666 666 287 710 540 927 946 567 535 400 390 641 664 × 2 = 1 + 0,333 332 575 421 081 855 893 135 070 800 781 283 328;
  • 13) 0,333 332 575 421 081 855 893 135 070 800 781 283 328 × 2 = 0 + 0,666 665 150 842 163 711 786 270 141 601 562 566 656;
  • 14) 0,666 665 150 842 163 711 786 270 141 601 562 566 656 × 2 = 1 + 0,333 330 301 684 327 423 572 540 283 203 125 133 312;
  • 15) 0,333 330 301 684 327 423 572 540 283 203 125 133 312 × 2 = 0 + 0,666 660 603 368 654 847 145 080 566 406 250 266 624;
  • 16) 0,666 660 603 368 654 847 145 080 566 406 250 266 624 × 2 = 1 + 0,333 321 206 737 309 694 290 161 132 812 500 533 248;
  • 17) 0,333 321 206 737 309 694 290 161 132 812 500 533 248 × 2 = 0 + 0,666 642 413 474 619 388 580 322 265 625 001 066 496;
  • 18) 0,666 642 413 474 619 388 580 322 265 625 001 066 496 × 2 = 1 + 0,333 284 826 949 238 777 160 644 531 250 002 132 992;
  • 19) 0,333 284 826 949 238 777 160 644 531 250 002 132 992 × 2 = 0 + 0,666 569 653 898 477 554 321 289 062 500 004 265 984;
  • 20) 0,666 569 653 898 477 554 321 289 062 500 004 265 984 × 2 = 1 + 0,333 139 307 796 955 108 642 578 125 000 008 531 968;
  • 21) 0,333 139 307 796 955 108 642 578 125 000 008 531 968 × 2 = 0 + 0,666 278 615 593 910 217 285 156 250 000 017 063 936;
  • 22) 0,666 278 615 593 910 217 285 156 250 000 017 063 936 × 2 = 1 + 0,332 557 231 187 820 434 570 312 500 000 034 127 872;
  • 23) 0,332 557 231 187 820 434 570 312 500 000 034 127 872 × 2 = 0 + 0,665 114 462 375 640 869 140 625 000 000 068 255 744;
  • 24) 0,665 114 462 375 640 869 140 625 000 000 068 255 744 × 2 = 1 + 0,330 228 924 751 281 738 281 250 000 000 136 511 488;
  • 25) 0,330 228 924 751 281 738 281 250 000 000 136 511 488 × 2 = 0 + 0,660 457 849 502 563 476 562 500 000 000 273 022 976;
  • 26) 0,660 457 849 502 563 476 562 500 000 000 273 022 976 × 2 = 1 + 0,320 915 699 005 126 953 125 000 000 000 546 045 952;
  • 27) 0,320 915 699 005 126 953 125 000 000 000 546 045 952 × 2 = 0 + 0,641 831 398 010 253 906 250 000 000 001 092 091 904;
  • 28) 0,641 831 398 010 253 906 250 000 000 001 092 091 904 × 2 = 1 + 0,283 662 796 020 507 812 500 000 000 002 184 183 808;
  • 29) 0,283 662 796 020 507 812 500 000 000 002 184 183 808 × 2 = 0 + 0,567 325 592 041 015 625 000 000 000 004 368 367 616;
  • 30) 0,567 325 592 041 015 625 000 000 000 004 368 367 616 × 2 = 1 + 0,134 651 184 082 031 250 000 000 000 008 736 735 232;
  • 31) 0,134 651 184 082 031 250 000 000 000 008 736 735 232 × 2 = 0 + 0,269 302 368 164 062 500 000 000 000 017 473 470 464;
  • 32) 0,269 302 368 164 062 500 000 000 000 017 473 470 464 × 2 = 0 + 0,538 604 736 328 125 000 000 000 000 034 946 940 928;
  • 33) 0,538 604 736 328 125 000 000 000 000 034 946 940 928 × 2 = 1 + 0,077 209 472 656 250 000 000 000 000 069 893 881 856;
  • 34) 0,077 209 472 656 250 000 000 000 000 069 893 881 856 × 2 = 0 + 0,154 418 945 312 500 000 000 000 000 139 787 763 712;
  • 35) 0,154 418 945 312 500 000 000 000 000 139 787 763 712 × 2 = 0 + 0,308 837 890 625 000 000 000 000 000 279 575 527 424;
  • 36) 0,308 837 890 625 000 000 000 000 000 279 575 527 424 × 2 = 0 + 0,617 675 781 250 000 000 000 000 000 559 151 054 848;
  • 37) 0,617 675 781 250 000 000 000 000 000 559 151 054 848 × 2 = 1 + 0,235 351 562 500 000 000 000 000 001 118 302 109 696;
  • 38) 0,235 351 562 500 000 000 000 000 001 118 302 109 696 × 2 = 0 + 0,470 703 125 000 000 000 000 000 002 236 604 219 392;
  • 39) 0,470 703 125 000 000 000 000 000 002 236 604 219 392 × 2 = 0 + 0,941 406 250 000 000 000 000 000 004 473 208 438 784;
  • 40) 0,941 406 250 000 000 000 000 000 004 473 208 438 784 × 2 = 1 + 0,882 812 500 000 000 000 000 000 008 946 416 877 568;
  • 41) 0,882 812 500 000 000 000 000 000 008 946 416 877 568 × 2 = 1 + 0,765 625 000 000 000 000 000 000 017 892 833 755 136;
  • 42) 0,765 625 000 000 000 000 000 000 017 892 833 755 136 × 2 = 1 + 0,531 250 000 000 000 000 000 000 035 785 667 510 272;
  • 43) 0,531 250 000 000 000 000 000 000 035 785 667 510 272 × 2 = 1 + 0,062 500 000 000 000 000 000 000 071 571 335 020 544;
  • 44) 0,062 500 000 000 000 000 000 000 071 571 335 020 544 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 000 000 000 143 142 670 041 088;
  • 45) 0,125 000 000 000 000 000 000 000 143 142 670 041 088 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 286 285 340 082 176;
  • 46) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 286 285 340 082 176 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 572 570 680 164 352;
  • 47) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 572 570 680 164 352 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 145 141 360 328 704;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 145 141 360 328 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 290 282 720 657 408;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 290 282 720 657 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 580 565 441 314 816;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 580 565 441 314 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 161 130 882 629 632;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 161 130 882 629 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 018 322 261 765 259 264;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 018 322 261 765 259 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 036 644 523 530 518 528;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 036 644 523 530 518 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 073 289 047 061 037 056;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 073 289 047 061 037 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 146 578 094 122 074 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000


Numărul zecimal 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 993 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 721 957 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100