0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094 × 2 = 0 + 0,666 666 666 296 592 325 124 947 819 858 789 444 188;
  • 2) 0,666 666 666 296 592 325 124 947 819 858 789 444 188 × 2 = 1 + 0,333 333 332 593 184 650 249 895 639 717 578 888 376;
  • 3) 0,333 333 332 593 184 650 249 895 639 717 578 888 376 × 2 = 0 + 0,666 666 665 186 369 300 499 791 279 435 157 776 752;
  • 4) 0,666 666 665 186 369 300 499 791 279 435 157 776 752 × 2 = 1 + 0,333 333 330 372 738 600 999 582 558 870 315 553 504;
  • 5) 0,333 333 330 372 738 600 999 582 558 870 315 553 504 × 2 = 0 + 0,666 666 660 745 477 201 999 165 117 740 631 107 008;
  • 6) 0,666 666 660 745 477 201 999 165 117 740 631 107 008 × 2 = 1 + 0,333 333 321 490 954 403 998 330 235 481 262 214 016;
  • 7) 0,333 333 321 490 954 403 998 330 235 481 262 214 016 × 2 = 0 + 0,666 666 642 981 908 807 996 660 470 962 524 428 032;
  • 8) 0,666 666 642 981 908 807 996 660 470 962 524 428 032 × 2 = 1 + 0,333 333 285 963 817 615 993 320 941 925 048 856 064;
  • 9) 0,333 333 285 963 817 615 993 320 941 925 048 856 064 × 2 = 0 + 0,666 666 571 927 635 231 986 641 883 850 097 712 128;
  • 10) 0,666 666 571 927 635 231 986 641 883 850 097 712 128 × 2 = 1 + 0,333 333 143 855 270 463 973 283 767 700 195 424 256;
  • 11) 0,333 333 143 855 270 463 973 283 767 700 195 424 256 × 2 = 0 + 0,666 666 287 710 540 927 946 567 535 400 390 848 512;
  • 12) 0,666 666 287 710 540 927 946 567 535 400 390 848 512 × 2 = 1 + 0,333 332 575 421 081 855 893 135 070 800 781 697 024;
  • 13) 0,333 332 575 421 081 855 893 135 070 800 781 697 024 × 2 = 0 + 0,666 665 150 842 163 711 786 270 141 601 563 394 048;
  • 14) 0,666 665 150 842 163 711 786 270 141 601 563 394 048 × 2 = 1 + 0,333 330 301 684 327 423 572 540 283 203 126 788 096;
  • 15) 0,333 330 301 684 327 423 572 540 283 203 126 788 096 × 2 = 0 + 0,666 660 603 368 654 847 145 080 566 406 253 576 192;
  • 16) 0,666 660 603 368 654 847 145 080 566 406 253 576 192 × 2 = 1 + 0,333 321 206 737 309 694 290 161 132 812 507 152 384;
  • 17) 0,333 321 206 737 309 694 290 161 132 812 507 152 384 × 2 = 0 + 0,666 642 413 474 619 388 580 322 265 625 014 304 768;
  • 18) 0,666 642 413 474 619 388 580 322 265 625 014 304 768 × 2 = 1 + 0,333 284 826 949 238 777 160 644 531 250 028 609 536;
  • 19) 0,333 284 826 949 238 777 160 644 531 250 028 609 536 × 2 = 0 + 0,666 569 653 898 477 554 321 289 062 500 057 219 072;
  • 20) 0,666 569 653 898 477 554 321 289 062 500 057 219 072 × 2 = 1 + 0,333 139 307 796 955 108 642 578 125 000 114 438 144;
  • 21) 0,333 139 307 796 955 108 642 578 125 000 114 438 144 × 2 = 0 + 0,666 278 615 593 910 217 285 156 250 000 228 876 288;
  • 22) 0,666 278 615 593 910 217 285 156 250 000 228 876 288 × 2 = 1 + 0,332 557 231 187 820 434 570 312 500 000 457 752 576;
  • 23) 0,332 557 231 187 820 434 570 312 500 000 457 752 576 × 2 = 0 + 0,665 114 462 375 640 869 140 625 000 000 915 505 152;
  • 24) 0,665 114 462 375 640 869 140 625 000 000 915 505 152 × 2 = 1 + 0,330 228 924 751 281 738 281 250 000 001 831 010 304;
  • 25) 0,330 228 924 751 281 738 281 250 000 001 831 010 304 × 2 = 0 + 0,660 457 849 502 563 476 562 500 000 003 662 020 608;
  • 26) 0,660 457 849 502 563 476 562 500 000 003 662 020 608 × 2 = 1 + 0,320 915 699 005 126 953 125 000 000 007 324 041 216;
  • 27) 0,320 915 699 005 126 953 125 000 000 007 324 041 216 × 2 = 0 + 0,641 831 398 010 253 906 250 000 000 014 648 082 432;
  • 28) 0,641 831 398 010 253 906 250 000 000 014 648 082 432 × 2 = 1 + 0,283 662 796 020 507 812 500 000 000 029 296 164 864;
  • 29) 0,283 662 796 020 507 812 500 000 000 029 296 164 864 × 2 = 0 + 0,567 325 592 041 015 625 000 000 000 058 592 329 728;
  • 30) 0,567 325 592 041 015 625 000 000 000 058 592 329 728 × 2 = 1 + 0,134 651 184 082 031 250 000 000 000 117 184 659 456;
  • 31) 0,134 651 184 082 031 250 000 000 000 117 184 659 456 × 2 = 0 + 0,269 302 368 164 062 500 000 000 000 234 369 318 912;
  • 32) 0,269 302 368 164 062 500 000 000 000 234 369 318 912 × 2 = 0 + 0,538 604 736 328 125 000 000 000 000 468 738 637 824;
  • 33) 0,538 604 736 328 125 000 000 000 000 468 738 637 824 × 2 = 1 + 0,077 209 472 656 250 000 000 000 000 937 477 275 648;
  • 34) 0,077 209 472 656 250 000 000 000 000 937 477 275 648 × 2 = 0 + 0,154 418 945 312 500 000 000 000 001 874 954 551 296;
  • 35) 0,154 418 945 312 500 000 000 000 001 874 954 551 296 × 2 = 0 + 0,308 837 890 625 000 000 000 000 003 749 909 102 592;
  • 36) 0,308 837 890 625 000 000 000 000 003 749 909 102 592 × 2 = 0 + 0,617 675 781 250 000 000 000 000 007 499 818 205 184;
  • 37) 0,617 675 781 250 000 000 000 000 007 499 818 205 184 × 2 = 1 + 0,235 351 562 500 000 000 000 000 014 999 636 410 368;
  • 38) 0,235 351 562 500 000 000 000 000 014 999 636 410 368 × 2 = 0 + 0,470 703 125 000 000 000 000 000 029 999 272 820 736;
  • 39) 0,470 703 125 000 000 000 000 000 029 999 272 820 736 × 2 = 0 + 0,941 406 250 000 000 000 000 000 059 998 545 641 472;
  • 40) 0,941 406 250 000 000 000 000 000 059 998 545 641 472 × 2 = 1 + 0,882 812 500 000 000 000 000 000 119 997 091 282 944;
  • 41) 0,882 812 500 000 000 000 000 000 119 997 091 282 944 × 2 = 1 + 0,765 625 000 000 000 000 000 000 239 994 182 565 888;
  • 42) 0,765 625 000 000 000 000 000 000 239 994 182 565 888 × 2 = 1 + 0,531 250 000 000 000 000 000 000 479 988 365 131 776;
  • 43) 0,531 250 000 000 000 000 000 000 479 988 365 131 776 × 2 = 1 + 0,062 500 000 000 000 000 000 000 959 976 730 263 552;
  • 44) 0,062 500 000 000 000 000 000 000 959 976 730 263 552 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 000 000 001 919 953 460 527 104;
  • 45) 0,125 000 000 000 000 000 000 001 919 953 460 527 104 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 000 003 839 906 921 054 208;
  • 46) 0,250 000 000 000 000 000 000 003 839 906 921 054 208 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 007 679 813 842 108 416;
  • 47) 0,500 000 000 000 000 000 000 007 679 813 842 108 416 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 015 359 627 684 216 832;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 015 359 627 684 216 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 030 719 255 368 433 664;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 030 719 255 368 433 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 061 438 510 736 867 328;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 061 438 510 736 867 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 122 877 021 473 734 656;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 122 877 021 473 734 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 245 754 042 947 469 312;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 245 754 042 947 469 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 491 508 085 894 938 624;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 491 508 085 894 938 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 983 016 171 789 877 248;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 983 016 171 789 877 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 966 032 343 579 754 496;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0100 1000 1001 1110 0010 0000 00(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000


Numărul zecimal 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 094 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0010 0010 0111 1000 1000 0000

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 148 296 162 562 473 909 929 394 722 06 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100