0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 86;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 86 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 72;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 72 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 647 44;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 647 44 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 294 88;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 294 88 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 589 76;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 589 76 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 179 52;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 179 52 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 359 04;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 359 04 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 718 08;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 718 08 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 436 16;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 436 16 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 872 32;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 872 32 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 744 64;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 744 64 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 489 28;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 489 28 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 978 56;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 978 56 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 293 957 12;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 293 957 12 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 587 914 24;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 587 914 24 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 175 828 48;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 175 828 48 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 351 656 96;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 351 656 96 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 703 313 92;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 703 313 92 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 406 627 84;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 406 627 84 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 813 255 68;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 813 255 68 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 626 511 36;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 626 511 36 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 253 022 72;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 253 022 72 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 506 045 44;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 506 045 44 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 293 012 090 88;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 293 012 090 88 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 586 024 181 76;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 586 024 181 76 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 172 048 363 52;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 172 048 363 52 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 344 096 727 04;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 344 096 727 04 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 688 193 454 08;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 688 193 454 08 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 376 386 908 16;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 376 386 908 16 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 752 773 816 32;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 752 773 816 32 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 505 547 632 64;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 505 547 632 64 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 011 095 265 28;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 011 095 265 28 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 022 190 530 56;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 022 190 530 56 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 292 044 381 061 12;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 292 044 381 061 12 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 584 088 762 122 24;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 584 088 762 122 24 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 168 177 524 244 48;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 168 177 524 244 48 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 336 355 048 488 96;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 336 355 048 488 96 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 672 710 096 977 92;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 672 710 096 977 92 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 345 420 193 955 84;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 345 420 193 955 84 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 690 840 387 911 68;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 690 840 387 911 68 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 381 680 775 823 36;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 381 680 775 823 36 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 322 763 361 551 646 72;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 322 763 361 551 646 72 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 645 526 723 103 293 44;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 645 526 723 103 293 44 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 291 053 446 206 586 88;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 291 053 446 206 586 88 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 582 106 892 413 173 76;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 582 106 892 413 173 76 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 164 213 784 826 347 52;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 164 213 784 826 347 52 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 328 427 569 652 695 04;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 328 427 569 652 695 04 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 656 855 139 305 390 08;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 656 855 139 305 390 08 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 313 710 278 610 780 16;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 313 710 278 610 780 16 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 627 420 557 221 560 32;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 627 420 557 221 560 32 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 254 841 114 443 120 64;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 254 841 114 443 120 64 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 322 509 682 228 886 241 28;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 322 509 682 228 886 241 28 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 645 019 364 457 772 482 56;
  • 54) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 645 019 364 457 772 482 56 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 290 038 728 915 544 965 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 93 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100