0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 288;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 288 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 576;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 576 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 152;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 152 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 304;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 304 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 608;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 608 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 353 216;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 353 216 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 706 432;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 706 432 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 412 864;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 412 864 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 825 728;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 825 728 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 651 456;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 651 456 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 302 912;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 302 912 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 605 824;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 605 824 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 211 648;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 211 648 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 423 296;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 423 296 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 846 592;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 676 846 592 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 353 693 184;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 353 693 184 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 707 386 368;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 707 386 368 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 414 772 736;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 414 772 736 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 829 545 472;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 829 545 472 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 659 090 944;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 659 090 944 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 318 181 888;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 318 181 888 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 636 363 776;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 636 363 776 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 272 727 552;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 272 727 552 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 545 455 104;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 545 455 104 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 090 910 208;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 090 910 208 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 181 820 416;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 181 820 416 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 708 363 640 832;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 708 363 640 832 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 416 727 281 664;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 416 727 281 664 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 833 454 563 328;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 833 454 563 328 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 666 909 126 656;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 666 909 126 656 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 333 818 253 312;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 333 818 253 312 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 667 636 506 624;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 667 636 506 624 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 335 273 013 248;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 335 273 013 248 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 670 546 026 496;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 670 546 026 496 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 341 092 052 992;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 341 092 052 992 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 682 184 105 984;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 682 184 105 984 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 709 364 368 211 968;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 709 364 368 211 968 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 418 728 736 423 936;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 418 728 736 423 936 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 837 457 472 847 872;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 837 457 472 847 872 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 674 914 945 695 744;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 674 914 945 695 744 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 349 829 891 391 488;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 349 829 891 391 488 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 699 659 782 782 976;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 699 659 782 782 976 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 399 319 565 565 952;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 399 319 565 565 952 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 798 639 131 131 904;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 798 639 131 131 904 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 597 278 262 263 808;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 597 278 262 263 808 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 355 194 556 524 527 616;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 355 194 556 524 527 616 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 710 389 113 049 055 232;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 710 389 113 049 055 232 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 420 778 226 098 110 464;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 420 778 226 098 110 464 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 841 556 452 196 220 928;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 841 556 452 196 220 928 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 683 112 904 392 441 856;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 683 112 904 392 441 856 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 366 225 808 784 883 712;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 366 225 808 784 883 712 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 732 451 617 569 767 424;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 732 451 617 569 767 424 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 464 903 235 139 534 848;
  • 54) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 464 903 235 139 534 848 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 929 806 470 279 069 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 644 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100