0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 708 6;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 708 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 417 2;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 417 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 834 4;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 834 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 668 8;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 668 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 337 6;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 337 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 675 2;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 675 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 350 4;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 350 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 700 8;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 700 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 401 6;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 401 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 803 2;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 803 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 709 606 4;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 709 606 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 419 212 8;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 419 212 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 838 425 6;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 838 425 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 676 851 2;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 676 851 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 353 702 4;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 353 702 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 707 404 8;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 707 404 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 414 809 6;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 414 809 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 829 619 2;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 829 619 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 659 238 4;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 659 238 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 355 318 476 8;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 355 318 476 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 710 636 953 6;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 710 636 953 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 421 273 907 2;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 421 273 907 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 842 547 814 4;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 842 547 814 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 685 095 628 8;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 685 095 628 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 370 191 257 6;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 370 191 257 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 740 382 515 2;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 740 382 515 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 480 765 030 4;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 480 765 030 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 961 530 060 8;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 338 961 530 060 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 923 060 121 6;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 677 923 060 121 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 355 846 120 243 2;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 355 846 120 243 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 711 692 240 486 4;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 711 692 240 486 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 423 384 480 972 8;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 423 384 480 972 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 846 768 961 945 6;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 846 768 961 945 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 693 537 923 891 2;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 693 537 923 891 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 387 075 847 782 4;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 387 075 847 782 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 774 151 695 564 8;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 774 151 695 564 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 548 303 391 129 6;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 548 303 391 129 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 339 096 606 782 259 2;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 339 096 606 782 259 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 678 193 213 564 518 4;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 678 193 213 564 518 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 356 386 427 129 036 8;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 356 386 427 129 036 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 712 772 854 258 073 6;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 712 772 854 258 073 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 425 545 708 516 147 2;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 425 545 708 516 147 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 851 091 417 032 294 4;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 851 091 417 032 294 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 702 182 834 064 588 8;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 702 182 834 064 588 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 404 365 668 129 177 6;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 404 365 668 129 177 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 808 731 336 258 355 2;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 808 731 336 258 355 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 617 462 672 516 710 4;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 669 617 462 672 516 710 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 339 234 925 345 033 420 8;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 339 234 925 345 033 420 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 678 469 850 690 066 841 6;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 678 469 850 690 066 841 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 356 939 701 380 133 683 2;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 356 939 701 380 133 683 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 713 879 402 760 267 366 4;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 713 879 402 760 267 366 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 427 758 805 520 534 732 8;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 427 758 805 520 534 732 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 855 517 611 041 069 465 6;
  • 54) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 855 517 611 041 069 465 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 711 035 222 082 138 931 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 354 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 356 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100