0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 737 8;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 737 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 475 6;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 475 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 951 2;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 951 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 902 4;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 902 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 804 8;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 804 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 609 6;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 609 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 219 2;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 219 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 342 438 4;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 342 438 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 684 876 8;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 684 876 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 369 753 6;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 369 753 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 739 507 2;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 739 507 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 479 014 4;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 479 014 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 958 028 8;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 958 028 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 916 057 6;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 916 057 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 832 115 2;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 832 115 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 664 230 4;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 664 230 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 328 460 8;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 328 460 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 342 656 921 6;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 342 656 921 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 685 313 843 2;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 685 313 843 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 370 627 686 4;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 370 627 686 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 741 255 372 8;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 741 255 372 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 482 510 745 6;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 482 510 745 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 965 021 491 2;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 965 021 491 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 930 042 982 4;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 930 042 982 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 860 085 964 8;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 860 085 964 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 720 171 929 6;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 720 171 929 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 440 343 859 2;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 440 343 859 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 342 880 687 718 4;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 342 880 687 718 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 685 761 375 436 8;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 685 761 375 436 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 371 522 750 873 6;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 371 522 750 873 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 743 045 501 747 2;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 743 045 501 747 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 486 091 003 494 4;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 486 091 003 494 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 972 182 006 988 8;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 972 182 006 988 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 944 364 013 977 6;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 944 364 013 977 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 888 728 027 955 2;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 888 728 027 955 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 777 456 055 910 4;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 777 456 055 910 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 554 912 111 820 8;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 554 912 111 820 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 343 109 824 223 641 6;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 343 109 824 223 641 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 686 219 648 447 283 2;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 686 219 648 447 283 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 372 439 296 894 566 4;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 372 439 296 894 566 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 744 878 593 789 132 8;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 744 878 593 789 132 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 489 757 187 578 265 6;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 489 757 187 578 265 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 979 514 375 156 531 2;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 979 514 375 156 531 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 959 028 750 313 062 4;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 959 028 750 313 062 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 918 057 500 626 124 8;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 918 057 500 626 124 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 836 115 001 252 249 6;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 335 836 115 001 252 249 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 672 230 002 504 499 2;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 671 672 230 002 504 499 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 343 344 460 005 008 998 4;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 343 344 460 005 008 998 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 686 688 920 010 017 996 8;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 686 688 920 010 017 996 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 373 377 840 020 035 993 6;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 373 377 840 020 035 993 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 746 755 680 040 071 987 2;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 746 755 680 040 071 987 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 493 511 360 080 143 974 4;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 493 511 360 080 143 974 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 987 022 720 160 287 948 8;
  • 54) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 987 022 720 160 287 948 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 974 045 440 320 575 897 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 01(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 =

0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101


Numărul zecimal 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 368 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 361 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100