0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66 × 2 = 0 + 0,906 219 999 999 999 914 486 181 751 271 942 633 32;
  • 2) 0,906 219 999 999 999 914 486 181 751 271 942 633 32 × 2 = 1 + 0,812 439 999 999 999 828 972 363 502 543 885 266 64;
  • 3) 0,812 439 999 999 999 828 972 363 502 543 885 266 64 × 2 = 1 + 0,624 879 999 999 999 657 944 727 005 087 770 533 28;
  • 4) 0,624 879 999 999 999 657 944 727 005 087 770 533 28 × 2 = 1 + 0,249 759 999 999 999 315 889 454 010 175 541 066 56;
  • 5) 0,249 759 999 999 999 315 889 454 010 175 541 066 56 × 2 = 0 + 0,499 519 999 999 998 631 778 908 020 351 082 133 12;
  • 6) 0,499 519 999 999 998 631 778 908 020 351 082 133 12 × 2 = 0 + 0,999 039 999 999 997 263 557 816 040 702 164 266 24;
  • 7) 0,999 039 999 999 997 263 557 816 040 702 164 266 24 × 2 = 1 + 0,998 079 999 999 994 527 115 632 081 404 328 532 48;
  • 8) 0,998 079 999 999 994 527 115 632 081 404 328 532 48 × 2 = 1 + 0,996 159 999 999 989 054 231 264 162 808 657 064 96;
  • 9) 0,996 159 999 999 989 054 231 264 162 808 657 064 96 × 2 = 1 + 0,992 319 999 999 978 108 462 528 325 617 314 129 92;
  • 10) 0,992 319 999 999 978 108 462 528 325 617 314 129 92 × 2 = 1 + 0,984 639 999 999 956 216 925 056 651 234 628 259 84;
  • 11) 0,984 639 999 999 956 216 925 056 651 234 628 259 84 × 2 = 1 + 0,969 279 999 999 912 433 850 113 302 469 256 519 68;
  • 12) 0,969 279 999 999 912 433 850 113 302 469 256 519 68 × 2 = 1 + 0,938 559 999 999 824 867 700 226 604 938 513 039 36;
  • 13) 0,938 559 999 999 824 867 700 226 604 938 513 039 36 × 2 = 1 + 0,877 119 999 999 649 735 400 453 209 877 026 078 72;
  • 14) 0,877 119 999 999 649 735 400 453 209 877 026 078 72 × 2 = 1 + 0,754 239 999 999 299 470 800 906 419 754 052 157 44;
  • 15) 0,754 239 999 999 299 470 800 906 419 754 052 157 44 × 2 = 1 + 0,508 479 999 998 598 941 601 812 839 508 104 314 88;
  • 16) 0,508 479 999 998 598 941 601 812 839 508 104 314 88 × 2 = 1 + 0,016 959 999 997 197 883 203 625 679 016 208 629 76;
  • 17) 0,016 959 999 997 197 883 203 625 679 016 208 629 76 × 2 = 0 + 0,033 919 999 994 395 766 407 251 358 032 417 259 52;
  • 18) 0,033 919 999 994 395 766 407 251 358 032 417 259 52 × 2 = 0 + 0,067 839 999 988 791 532 814 502 716 064 834 519 04;
  • 19) 0,067 839 999 988 791 532 814 502 716 064 834 519 04 × 2 = 0 + 0,135 679 999 977 583 065 629 005 432 129 669 038 08;
  • 20) 0,135 679 999 977 583 065 629 005 432 129 669 038 08 × 2 = 0 + 0,271 359 999 955 166 131 258 010 864 259 338 076 16;
  • 21) 0,271 359 999 955 166 131 258 010 864 259 338 076 16 × 2 = 0 + 0,542 719 999 910 332 262 516 021 728 518 676 152 32;
  • 22) 0,542 719 999 910 332 262 516 021 728 518 676 152 32 × 2 = 1 + 0,085 439 999 820 664 525 032 043 457 037 352 304 64;
  • 23) 0,085 439 999 820 664 525 032 043 457 037 352 304 64 × 2 = 0 + 0,170 879 999 641 329 050 064 086 914 074 704 609 28;
  • 24) 0,170 879 999 641 329 050 064 086 914 074 704 609 28 × 2 = 0 + 0,341 759 999 282 658 100 128 173 828 149 409 218 56;
  • 25) 0,341 759 999 282 658 100 128 173 828 149 409 218 56 × 2 = 0 + 0,683 519 998 565 316 200 256 347 656 298 818 437 12;
  • 26) 0,683 519 998 565 316 200 256 347 656 298 818 437 12 × 2 = 1 + 0,367 039 997 130 632 400 512 695 312 597 636 874 24;
  • 27) 0,367 039 997 130 632 400 512 695 312 597 636 874 24 × 2 = 0 + 0,734 079 994 261 264 801 025 390 625 195 273 748 48;
  • 28) 0,734 079 994 261 264 801 025 390 625 195 273 748 48 × 2 = 1 + 0,468 159 988 522 529 602 050 781 250 390 547 496 96;
  • 29) 0,468 159 988 522 529 602 050 781 250 390 547 496 96 × 2 = 0 + 0,936 319 977 045 059 204 101 562 500 781 094 993 92;
  • 30) 0,936 319 977 045 059 204 101 562 500 781 094 993 92 × 2 = 1 + 0,872 639 954 090 118 408 203 125 001 562 189 987 84;
  • 31) 0,872 639 954 090 118 408 203 125 001 562 189 987 84 × 2 = 1 + 0,745 279 908 180 236 816 406 250 003 124 379 975 68;
  • 32) 0,745 279 908 180 236 816 406 250 003 124 379 975 68 × 2 = 1 + 0,490 559 816 360 473 632 812 500 006 248 759 951 36;
  • 33) 0,490 559 816 360 473 632 812 500 006 248 759 951 36 × 2 = 0 + 0,981 119 632 720 947 265 625 000 012 497 519 902 72;
  • 34) 0,981 119 632 720 947 265 625 000 012 497 519 902 72 × 2 = 1 + 0,962 239 265 441 894 531 250 000 024 995 039 805 44;
  • 35) 0,962 239 265 441 894 531 250 000 024 995 039 805 44 × 2 = 1 + 0,924 478 530 883 789 062 500 000 049 990 079 610 88;
  • 36) 0,924 478 530 883 789 062 500 000 049 990 079 610 88 × 2 = 1 + 0,848 957 061 767 578 125 000 000 099 980 159 221 76;
  • 37) 0,848 957 061 767 578 125 000 000 099 980 159 221 76 × 2 = 1 + 0,697 914 123 535 156 250 000 000 199 960 318 443 52;
  • 38) 0,697 914 123 535 156 250 000 000 199 960 318 443 52 × 2 = 1 + 0,395 828 247 070 312 500 000 000 399 920 636 887 04;
  • 39) 0,395 828 247 070 312 500 000 000 399 920 636 887 04 × 2 = 0 + 0,791 656 494 140 625 000 000 000 799 841 273 774 08;
  • 40) 0,791 656 494 140 625 000 000 000 799 841 273 774 08 × 2 = 1 + 0,583 312 988 281 250 000 000 001 599 682 547 548 16;
  • 41) 0,583 312 988 281 250 000 000 001 599 682 547 548 16 × 2 = 1 + 0,166 625 976 562 500 000 000 003 199 365 095 096 32;
  • 42) 0,166 625 976 562 500 000 000 003 199 365 095 096 32 × 2 = 0 + 0,333 251 953 125 000 000 000 006 398 730 190 192 64;
  • 43) 0,333 251 953 125 000 000 000 006 398 730 190 192 64 × 2 = 0 + 0,666 503 906 250 000 000 000 012 797 460 380 385 28;
  • 44) 0,666 503 906 250 000 000 000 012 797 460 380 385 28 × 2 = 1 + 0,333 007 812 500 000 000 000 025 594 920 760 770 56;
  • 45) 0,333 007 812 500 000 000 000 025 594 920 760 770 56 × 2 = 0 + 0,666 015 625 000 000 000 000 051 189 841 521 541 12;
  • 46) 0,666 015 625 000 000 000 000 051 189 841 521 541 12 × 2 = 1 + 0,332 031 250 000 000 000 000 102 379 683 043 082 24;
  • 47) 0,332 031 250 000 000 000 000 102 379 683 043 082 24 × 2 = 0 + 0,664 062 500 000 000 000 000 204 759 366 086 164 48;
  • 48) 0,664 062 500 000 000 000 000 204 759 366 086 164 48 × 2 = 1 + 0,328 125 000 000 000 000 000 409 518 732 172 328 96;
  • 49) 0,328 125 000 000 000 000 000 409 518 732 172 328 96 × 2 = 0 + 0,656 250 000 000 000 000 000 819 037 464 344 657 92;
  • 50) 0,656 250 000 000 000 000 000 819 037 464 344 657 92 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 001 638 074 928 689 315 84;
  • 51) 0,312 500 000 000 000 000 001 638 074 928 689 315 84 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 003 276 149 857 378 631 68;
  • 52) 0,625 000 000 000 000 000 003 276 149 857 378 631 68 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 006 552 299 714 757 263 36;
  • 53) 0,250 000 000 000 000 000 006 552 299 714 757 263 36 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 013 104 599 429 514 526 72;
  • 54) 0,500 000 000 000 000 000 013 104 599 429 514 526 72 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 026 209 198 859 029 053 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66(10) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66(10) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66(10) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2) =

0,0111 0011 1111 1111 0000 0100 0101 0111 0111 1101 1001 0101 0101 01(2) × 20 =

1,1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101 =

1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101


Numărul zecimal 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 316 66 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 1100 1111 1111 1100 0001 0001 0101 1101 1111 0110 0101 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,453 109 999 999 999 957 243 090 875 635 971 317 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100